Gebietszerlegung

Bei der Entwicklung paralleler Algorithmen lässt sich eine ausreichende Granularität der Teilaufgaben, insbesondere zur Überdeckung des auf Parallelrechnern mit verteiltem Speicher in vielen Fällen erheblichen Kommunikationsaufwandes durch einen hinreichend umfangreichen „Rechenaufwand“, am besten erreichen, wenn parallele Strukturen frühzeitig, das heißt auf einer möglichst hohen Ebene der Problemlösung, geschaffen werden. Im Kapitel 5 wurden (parallele) Lösungsverfahren für unterschiedliche Typen linearer Gleichungssysteme hergeleitet. Dabei hat sich gezeigt, etwa im Falle der Schnellen Direkten Löser, dass diese Ebene der Parallelisierung für Parallelrechner mit verteiltem Speicher nicht immer ausreichend ist. Gleichungssysteme stellen eine bereits sehr konkrete Ebene der mathematischen Problemlösung dar. Im Falle der numerischen Lösung partieller Differentialgleichungen sind sie das Resultat der Diskretisierung eines kontinuierlichen Problems durch Anwendung beispielsweise eines Differenzen-, Finite-Elemente- oder Finite-Volumen-Verfahrens. In diesem Abschnitt stellen wir eine Vorgehensweise vor, in der die Parallelisierung grundsätzlich auf der Ebene des kontinuierlichen Problems, gegebenenfalls sogar schon während der Modellbildung vorgenommen wird. Das Prinzip der Gebietszerlegung wurde zunächst zur Lösung linearer elliptischer partieller Randwertprobleme eingeführt, später aber auch vielfach bei der Behandlung parabolischer und hyperbolischer Probleme sowie für nichtlineare und zeitabhängige Aufgaben eingesetzt.