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Erschienen in:
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2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

General Asymptotics of Wiener Functionals and Application to Implied Volatilities

verfasst von : Yasufumi Osajima

Erschienen in: Large Deviations and Asymptotic Methods in Finance

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In the present paper, we give an asymptotic expansion of probability density for a component of general diffusion models. Our approach is based on infinite dimensional analysis on the Malliavin calculus and Kusuoka-Stroock’s asymptotic expansion theory for general Wiener functionals (Kusuoka and Stroock, J. Funct. Anal. 99:1–74, 1991 [12]). The initial term of the expansion is given by the geodesic distance and we calculate it by solving Hamilton’s equation. We apply our approach to obtain asymptotic expansion formulae for implied volatilities in general diffusion models, e.g. CEV and SABR model.

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Fußnoten
1
We define \(Dy( \cdot ; h)[k] = \frac{d}{d\varepsilon } y( \cdot ; h + \varepsilon k)\).
 
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Metadaten
Titel
General Asymptotics of Wiener Functionals and Application to Implied Volatilities
verfasst von
Yasufumi Osajima
Copyright-Jahr
2015
Buch
Large Deviations and Asymptotic Methods in Finance

Print ISBN: 978-3-319-11604-4

Electronic ISBN: 978-3-319-11605-1

Copyright-Jahr: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-11605-1_5