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Erschienen in:
1991 | OriginalPaper | Buchkapitel
General Stability Bounds in Perturbed Systems
verfasst von : Univ.-Prof. Dr. Alexander Weinmann
Erschienen in: Uncertain Models and Robust Control
Verlag: Springer Vienna
Enthalten in: Professional Book Archive
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Solving the linear first-order time-varying differential equation the 11.1$$\dot x(t) = a(t)x(t) + u(t)$$ homogeneous differential equation 11.2$$\dot x(t) = a(t)x(t){\rm{ or }}\frac{{\dot x(t)}}{{x(t)}} = \frac{d}{{dt}}\ln x(t) = a(t)$$ is considered first. 11.3$$In{\rm{ }}x(t) = \int_{{t_o}}^t {a(\tau } ) + \ln {\rm{ }}k$$11.4$$x(t) = k{\rm{ exp }}\int_{{t_o}}^t {a(\tau )d\tau \underline{\underline \Delta } } k\varphi (t,{t_o})$$