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2006 | OriginalPaper | Buchkapitel

Generation of Graphs with Bounded Branchwidth

verfasst von : Christophe Paul, Andrzej Proskurowski, Jan Arne Telle

Erschienen in: Graph-Theoretic Concepts in Computer Science

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Branchwidth is a connectivity parameter of graphs closely related to treewidth. Graphs of treewidth at most

k

can be generated algorithmically as the subgraphs of

k

-trees. n this paper, we investigate the family of edge-maximal graphs of branchwidth

k

, that we call

k

-branches. The

k

-branches are, just as the

k

-trees, a subclass of the chordal graphs where all minimal separators have size

k

. However, a striking difference arises when considering subgraph-minimal members of the family. Whereas

K

k

 + 1

is the only subgraph-minimal

k

-tree, we show that for any

k

≥7 a minimal

k

-branch having

q

maximal cliques exists for any value of

$q \not\in \{3,5\}$

, except for

k

=8,

q

=2. We characterize subgraph-minimal

k

-branches for all values of

k

. Our investigation leads to a generation algorithm, that adds one or two new maximal cliques in each step, producing exactly the

k

-branches.

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Metadaten
Titel
Generation of Graphs with Bounded Branchwidth
verfasst von
Christophe Paul
Andrzej Proskurowski
Jan Arne Telle
Copyright-Jahr
2006
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/11917496_19