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Erschienen in:
2012 | OriginalPaper | Buchkapitel
Geometric Properties of Inverse Polynomial Images
verfasst von : Klaus Schiefermayr
Erschienen in: Approximation Theory XIII: San Antonio 2010
Verlag: Springer New York
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Given a polynomial
$${\mathcal{T}}_{n}$$
of degree
n
, consider the inverse image of
$$\mathbb{R}$$
and [−1,1], denoted by
$${\mathcal{T}}_{n}^{-1}(\mathbb{R})$$
and
$${\mathcal{T}}_{n}^{-1}([-1,1])$$
, respectively. It is well known that
$${\mathcal{T}}_{n}^{-1}(\mathbb{R})$$
consists of
n
analytic Jordan arcs moving from
∞
to
∞
. In this paper, we give a necessary and sufficient condition such that (1)
$${\mathcal{T}}_{n}^{-1}([-1,1])$$
consists of ν analytic Jordan arcs and (2)
$${\mathcal{T}}_{n}^{-1}([-1,1])$$
is connected, respectively.