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Über dieses Buch

In diesem dritten Teil von Stochastik kompakt erläutert Heinz Klaus Strick, welche weiteren Aspekte man untersuchen kann, um Zufallsversuche im Hinblick auf die Zufälligkeit des Versuchsablaufs und des Versuchsergebnisses zu überprüfen. Über die Betrachtung von Häufigkeiten hinaus geht es auch um mögliche Abfolgen und Anordnungen, um Wiederholungen und um die Vollständigkeit des Auftretens aller möglichen Ergebnisse. Die zugrunde liegenden Gesetzmäßigkeiten werden erläutert und Faustregeln zur Beurteilung angegeben. Zur Kontrolle, ob die unterschiedlichen „Gesetzmäßigkeiten des Zufalls“ erfüllt sind, wird ein Binomialtest oder ein Chiquadrat-Anpassungstest angewandt.

Der Autor:

Heinz Klaus Strick war 37 Jahre lang als Lehrer für Mathematik und Physik an einem Gymnasium in Leverkusen tätig. Durch seine fachdidaktischen Aufsätze, Schulbücher, Vorträge und Lehraufträge an verschiedenen Universitäten wurde er bekannt. Für seine Aktivitäten und insbesondere für seine Anregungen zum Stochastikunterricht wurde ihm 2002 der Archimedes-Preis der MNU verliehen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Häufigkeitstests

Zusammenfassung
Bei den Häufigkeitstests (Binomialtest und Chiquadrat-Anpassungstest) vergleicht man die Häufigkeit, mit der die verschiedenen möglichen Versuchsergebnisse aufgetreten sind, mit den zugehörigen Erwartungswerten. Wenn die Abweichungen zu groß sind, also die Ergebnisse signifikant abweichen, kann man den Ansatz über die zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeiten infrage stellen. Signifikant von den Erwartungswerten abweichende Versuchsergebnisse sind solche, die auch zufällig auftreten können, wenn der Ansatz über die zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeiten zutrifft, aber nur selten, beispielsweise in höchstens 5 % der Versuchsdurchführungen (Signifikanzniveau). Als Faustregeln können beim Binomialtest die Sigma-Regeln angewandt werden; beim Chiquadrat-Anpassungstest werden – in Abhängigkeit vom jeweiligen Freiheitsgrad – kritische Werte aus einer Tabelle verwendet.
Heinz Klaus Strick

Kapitel 2. Reihentest

Zusammenfassung
Beim Reihentest fasst man zwei oder drei aufeinanderfolgende Versuchsergebnisse zusammen und überprüft mithilfe eines Chiquadrat-Anpassungstests oder auch eines Binomialtests, ob diese Paare oder Tripel von Versuchsergebnissen signifikant von den zugehörigen Erwartungswerten abweichen.
Heinz Klaus Strick

Kapitel 3. Maximumtest

Zusammenfassung
Beim Maximumtest werden drei aufeinanderfolgende Versuchsergebnisse (oder auch mehr) miteinander verglichen und untersucht, an welcher Stelle das größte Versuchsergebnis, also das Maximum liegt. Bei Ziehvorgängen ohne Zurücklegen dürfte die Position des Maximums eigentlich keine Rolle spielen – mithilfe des Chiquadrat-Anpassungstests wird dies überprüft. Bei Ziehvorgängen mit Zurücklegen muss der Fall „Mehrfach-Maxima“ gesondert betrachtet werden.
Heinz Klaus Strick

Kapitel 4. Pokertest

Zusammenfassung
Beim Pokertest untersucht man fünf aufeinanderfolgende Ergebnisse eines Zufallsversuchs und wertet das Gesamtbild im Stile eines Kartenblatts aus fünf Spielkarten beim Poker aus.
Heinz Klaus Strick

Kapitel 5. Runtest

Zusammenfassung
Beim Runtest untersucht man Abfolgen gleichartiger Ergebnisse bzw. die Wechsel von solchen Abfolgen. Dabei interessiert man sich für die Anzahl der Runs und für die Länge von Runs.
Heinz Klaus Strick

Kapitel 6. Intervalltest

Zusammenfassung
Beim Intervalltest untersucht man die Länge der Intervalle zwischen einem Ereignis und der Wiederholung dieses Ereignisses und vergleicht diese mit der zugrunde liegenden Wartezeitverteilung.
Heinz Klaus Strick

Kapitel 7. Kollisionstest

Zusammenfassung
Beim Kollisionstest wird untersucht, wie lange es dauert, bis irgendeines der möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnisse eines Zufallsversuchs zum zweiten Mal auftritt. Da diese spezielle Wartezeit im Allgemeinen überraschend kurz ist, wird dies als paradox angesehen. Ein typisches Beispiel hierfür ist das sog. Geburtstagsparadoxon. Da die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten aufwendig ist, können Faustregeln angewandt werden.
Heinz Klaus Strick

Kapitel 8. Sammelbilder-Test

Zusammenfassung
Beim Sammelbilder-Test wird untersucht, wie lange es dauert, bis jedes der möglichen Ergebnisse eines Zufallsversuchs mindestens einmal aufgetreten ist (Problem der vollständigen Serie, Sammelbilderproblem). Da die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten aufwendig ist, können Faustregeln angewandt werden.
Heinz Klaus Strick

Kapitel 9. Permutationstest

Zusammenfassung
Beim Permutationstest wird überprüft, ob bei einem Zufallsversuch, bei dem eine Menge von Objekten zufällig angeordnet wird, die Anordnung der Objekte genügend viele Fixpunkte oder sog. Rencontres enthält, d. h., wie viele Objekte auch nach der zufälligen Anordnung an ihrer ursprünglichen Position stehen.
Heinz Klaus Strick

Backmatter

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