Gestaltungsmerkmale und Typen von Übungsaufgaben aus der Analysis I

Inhaltsverzeichnis

1. Frontmatter

2. Kapitel 1. Einleitung und erkenntnisleitende Fragen

   Felix Wlassak

   Zusammenfassung

   Die Diskrepanz zwischen Mathematik, wie sie an der Hochschule gelehrt wird und wie sie von Mathematiker:innen, die außerhalb der Forschung arbeiten, genutzt wird, ist enorm. Entsprechendes gilt insbesondere für (künftige) Lehrer:innen und daher auch für die Mathematik an Schule und Hochschule. Es ist aber fraglich, wie diese Unterschiede empirisch sichtbar gemacht werden können.

3. Kapitel 2. Der Übergang zwischen Schule und Hochschule in der Mathematik

   Felix Wlassak

   Zusammenfassung

   Wenn Absolvent:innen sich nach dem Ende der Schulzeit für ein Studium der Mathematik entscheiden, erleben sie oberflächlich betrachtet eine Form von Kontinuität, denn sie kennen Mathematik bereits als Schulfach. Für andere Studiengänge wie z. B. Jura oder Medizin gibt es hingegen kein korrespondierendes Fach in der Schule. Nichtsdestotrotz gestaltet sich der Übergang zwischen Schule und Hochschule gerade in der Mathematik besonders schwierig, denn es zeigen sich vergleichsweise hohe Abbruch- und Schwundquoten und affektiv-motivationale Merkmale von Studienanfänger:innen entwickeln sich ungünstig.

4. Kapitel 3. Analysis an Schule und Hochschule

   Felix Wlassak

   Zusammenfassung

   Während der Fokus der Charakterisierung von Schul- und Hochschulmathematik bislang auf der Erkenntnisgewinnung sowie der Bedeutung spezifischer Tätigkeiten lag, wurde die curriculare Seite weitgehend ausgeblendet. Für die Übergangsproblematik ist es aus fach- und hochschuldidaktischer Perspektive jedoch wichtig, allgemeine Beobachtungen anhand mathematischer Begriffe, Verfahren und Vorgehensweisen zu konkretisieren. In besonderem Maße gilt dies für Inhalte, die sowohl in der Schule als auch an der Hochschule thematisiert werden und somit einem Wandel im zulässigen Umgang (vgl. 2.2.2) unterliegen.

5. Kapitel 4. Organisation der Module der Studieneingangsphase in der Mathematik

   Felix Wlassak

   Zusammenfassung

   In den vorherigen Kapiteln wurden Ziele der Hochschulmathematik allgemein und speziell für Inhalte der Analysis besprochen. Das Erreichen dieser Ziele ist in einem instruktivistischen Verständnis des Lernens eng an das ,,Vorwegdenken“ aller einzelnen Lernschritte durch die Lehrperson geknüpft. Lehrende gestalten aus dieser Perspektive die Lehrveranstaltungen und -materialien für eine mechanisch-transmissive Wissensübertragung.

6. Kapitel 5. Aufgaben an Schule und Hochschule

   Felix Wlassak

   Zusammenfassung

   Aufgaben spielen eine exponierte Rolle in der Mathematik, was gleichermaßen für das Schulfach als auch das Studienfach gilt. Wenig überraschend ist daher, dass verschiedene Studien den Zustand des Mathematikunterrichts anhand der Merkmale gestellter Aufgaben beschreiben. Über entsprechende Studien kann beispielsweise eine (mangelnde) Kongruenz der Ziele des Mathematikunterrichts und der Aufgabenrealität aufgezeigt werden, woraus sich Handlungsempfehlungen für Lehrkräfte oder die Bildungspolitik ableiten lassen. Für die Hochschule erscheint dies insbesondere vor dem Hintergrund einer fehlenden pädagogisch-didaktischen Ausbildung der meisten Lehrenden, S. 42) gewinnbringend, da Potentiale und Defizite hinsichtlich gestellter Aufgaben den Dozierenden möglicherweise nicht bewusst sind.

7. Kapitel 6. Forschungsfragen

   Felix Wlassak

   Zusammenfassung

   Der Forschungsstand zur Studieneingangsphase in der Mathematik ist in Bezug auf die Beschreibung des Lehr-Lern-Angebots bislang unzureichend. Vor allem Studien, die sich speziell mit dem deutschsprachigen Raum beschäftigen, sind rar. Das gilt nicht nur für die Lehrveranstaltungen, wie Vorlesung und Übung, sondern auch für das Selbststudium. Aus einer konstruktivistischen Lernperspektive gilt ein umfangreiches Selbststudium als unabdinglich für das Erreichen der anspruchsvollen Ziele der Studieneingangsphase, da in der Mathematik die Lehrveranstaltungen traditionell eher instruktionsorientiert und transmissiv gestaltet sind.

8. Kapitel 7. Erstellung des Kategoriensystems

   Felix Wlassak

   Zusammenfassung

   Übungsaufgaben stellen eines der vier charakteristischen Elemente der Module der Studieneingangsphase dar. Da es sich bei ihnen um schriftliche Dokumente der jeweiligen Institution handelt, können sie untersucht werden, ohne dass ausführliche Beobachtungen vor Ort durchgeführt werden müssen, wie es bei der Charakterisierung von Vorlesungen oder Übungen der Fall ist. Im Gegensatz zu Klausuraufgaben ist die Menge an Übungsaufgaben in einem Semester bereits relativ umfangreich, was eine aussagekräftige Beschreibung des Charakters von Übungsaufgaben mit den Aufgaben einer moderaten Zahl von Standorten ermöglicht.

9. Kapitel 8. Datensatz und Vorgehen bei der Datenerhebung

   Felix Wlassak

   Zusammenfassung

   Im Gegensatz zu vergleichbaren Untersuchungen mit Aufgaben aus der Schulmathematik lag im Rahmen dieser Arbeit kein Referenzdatensatz für die Übungsaufgaben der Hochschulmathematik vor. Bisherige Untersuchungen von Übungsaufgaben erfolgten mit Aufgaben eines einzelnen Standorts oder nur bzgl. weniger Aufgabenmerkmale. Weil das Forschungsinteresse dieser Arbeit auf eine Beschreibung der Aufgabenprofile der Analysis-I-Übungsaufgaben abzielt, war es nötig, Daten verschiedener Universitäten zu gewinnen, da zu vermuten ist, dass verschiedene Lehrende auch sich stärker unterscheidende Aufgaben stellen.

10. Kapitel 9. Datenauswertung und Ergebnisse – Deskriptiver Teil

    Felix Wlassak

    Zusammenfassung

    Die Auswertung der Daten erfolgte in zwei Schritten. Der erste Schritt, welcher in diesem Kapitel beschrieben wird, umfasste das isolierte Auswerten der einzelnen Aufgabenmerkmale des Klassifikationsinstruments. Hiermit können einerseits charakteristische Aufgabenprofile aus der Gesamtschau auf diese Ergebnisse gewonnen werden, andererseits lässt sich über den Vergleich der Merkmalsverteilungen der Aufgaben verschiedener Lehrender feststellen, inwiefern eine unterschiedliche Gestaltung von Übungsaufgaben besteht.

11. Kapitel 10. Datenauswertung und Ergebnisse – Explorativer Teil

    Felix Wlassak

    Zusammenfassung

    Aufgabentypen sind bislang in der einschlägigen hochschuldidaktischen Literatur ein nahezu nicht besprochenes Thema. Im allgemeinen Sprachgebrauch wird zwar zwischen Rechen- und Beweisaufgaben unterschieden und eine Untersuchung gibt fünf Aufgabentypen an. Die bisherigen Unterscheidungen sind aber wenig gewinnbringend in Bezug auf die Ordnung von Aufgaben nach ihrer Komplexität und nur mit kleinen Stichproben einer Universität zustande gekommen.

12. Kapitel 11. Diskussion und Fazit

    Felix Wlassak

    Zusammenfassung

    Sowohl die deskriptiven als auch explorativen Analysen dieser Arbeit stellen Ergebnisse bereit, die bislang nicht für den Hochschulkontext erzielt wurden. Vergleichende Arbeiten, die über die Heimatinstitutionen der jeweiligen Forscher:innen hinausgehen, gibt es in der deutschsprachigen Hochschuldidaktik nur in wenigen Bereichen. Eine ausführliche Beschreibung der Übungsaufgaben mit einem größeren Datensatz, die Aufgabenprofile und Aufgabentypen von Übungsaufgaben in den Fokus nimmt, stand daher noch aus und wurde mit dieser Arbeit angestrebt.

13. Backmatter