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Über dieses Buch

Dieses Buch gibt dem Konstrukteur lehrhaft verständlich die Methoden und Werkzeuge zur Entwicklung und Auslegung ungleichmäßig übersetzender Getriebe an die Hand. Für die Lösung der zahlreichen Übungsaufgaben werden die Geometrieprogramme „Cinderella“ und „GeoGebra“ verwendet. Ausführliche Praxisbeispiele zeigen den Anwendungsbezug. Textlich besonders hervorgehobene Hinweise erleichtern dem Konstrukteur das Verständnis. Die bisherigen Übungsaufgaben sind weiterhin auf der Homepage des Instituts für Getriebetechnik und Maschinendynamik der RWTH Aachen zu finden. Völlig neu ist ein Kapitel über Rädergetriebe und der Einsatz von Farbbildern.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einführung

Zusammenfassung
Dieses Kapitel grenzt die gleichmäßig übersetzenden Getriebe, z. B. Zahnradgetriebe, von den ungleichmäßig übersetzenden Getrieben ab, die Thema dieses Buches sind. Die Getriebetechnik wird in drei Hauptgebiete unterteilt: Getriebesystematik, Getriebeanalyse und Getriebesynthese. Der Leser erhält anhand von Bildern einen Einblick in Technikbereiche, in denen Getriebe als Bewegungs- und Kraftübertragungsbaugruppen eine große Rolle spielen. Am Beispiel einer getriebetechnischen Aufgabe werden grundlegende Fragen erörtert und für die Antworten auf die entsprechenden Kapitel des Buches verwiesen. Hinweise auf weitere Hilfsmittel schließen das Kapitel ab.
Hanfried Kerle, Burkhard Corves, Mathias Hüsing

2. Getriebesystematik

Zusammenfassung
Dieses Kapitel erläutert zunächst die wichtigsten Begriffe der Getriebetechnik und leitet so über zur Aufbaulehre der Getriebe oder Getriebesystematik mit Gliedern und Gelenken. Der Leser lernt die Unterschiede zwischen Übertragungs- und Führungsgetrieben einerseits und zwischen ebenen, sphärischen und räumlichen Getrieben andererseits kennen. Ausgehend vom Freiheitsgrad f einzelner Gelenke wird der Getriebefreiheitsgrad oder -laufgrad als Abzählformel
$$F=b\left({n-1}\right)-\sum\limits_{i=1}^{g}{\left({b-f_{i}}\right)}$$
hergeleitet und an zahlreichen Beispielen erläutert. Da sich jedes Getriebe mit festgelegtem Gestellglied, An- und Abtriebsglied(ern) auf eine kinematische Kette zurückführen lässt, werden die wesentlichen kinematischen Ketten vorgestellt, aus denen sich zwangläufige ebene und räumliche Getriebe mit F = 1 entwickeln lassen.
Hanfried Kerle, Burkhard Corves, Mathias Hüsing

3. Geometrisch-kinematische Analyse ebener Getriebe

Zusammenfassung
In diesem Kapitel sind die wichtigsten Grundlagen für die kinematische Analyse ebener Getriebe zusammengefasst, sowohl in graphisch-differentialgeometrischer als auch in vektorieller Hinsicht.
Die „einfache Kinematik“ des Punktes und der Ebene als Abstraktionsform eines eben bewegten Getriebegliedes mit der Euler-Formel
$$\vec{v}_{B}=\vec{v}_{A}+\vec{v}_{BA}=\vec{v}_{A}+\vec{\omega}\times\vec{r}_{BA}$$
und unter Berücksichtigung der Starrheitsbedingung(en) führt zum Projektionssatz und zu den Ähnlichkeitssätzen von Mehmke und Burmester für die Geschwindigkeits- und Beschleunigungsermittlung. Mit diesen Sätzen lässt sich ebenfalls die Existenz eines Geschwindigkeits- und Beschleunigungspols beweisen, so dass jede ebene Bewegung jeweils als eine momentane relative Drehung um diese beiden Punkte aufgefasst werden kann.
Den Abschluss bilden die Vektorgleichungen der Relativkinematik bei der Bewegung dreier beliebiger miteinander gekoppelter oder nicht gekoppelter Getriebeglieder i, j, k.
Hanfried Kerle, Burkhard Corves, Mathias Hüsing

4. Numerische Getriebeanalyse

Zusammenfassung
Mit den bisher angesprochenen Berechnungsmethoden lassen sich die jeweils interessierenden kinematischen Größen wie Lage, Geschwindigkeit und Beschleunigung der Getriebeglieder nur für eine einzelne Stellung des Getriebes berechnen. Die Analyse eines Getriebes für eine Bewegungsperiode ist somit sehr zeitaufwendig, zumal die zeichnerisch-anschaulichen Verfahren komplizierter zu programmieren sind. Für die Berechnung mit dem Computer sind daher andere Ansätze notwendig.
In diesem Kapitel werden zwei Methoden vorgestellt, die sich besonders für die numerische Getriebeanalyse eignen, da sie einfach zu programmierende Algorithmen benutzen:
  • Vektorielle Methode
  • Modulmethode
Hanfried Kerle, Burkhard Corves, Mathias Hüsing

5. Kinetostatische Analyse ebener Getriebe

Zusammenfassung
Dieses Kapitel gibt einen Überblick über die gebräuchlichsten Verfahren für die Ermittlung von Kräften in Getrieben und stellt die dafür notwendigen grundlegenden Gleichungen zur Verfügung, die allesamt auf Prinzipien der (technischen) Mechanik aufbauen.
Man unterscheidet zwischen der statischen Analyse und der kinetostatischen Analyse von Getrieben, je nachdem, ob die Trägheitswirkungen nach dem d’Alembert’schen Prinzip ausgeklammert oder als eine besondere Gruppe von Kräften berücksichtigt werden. Um den Rahmen des Buches nicht zu sprengen, werden keine Bewegungsdifferentialgleichungen gelöst, sondern der Beschleunigungszustand eines Getriebes als determiniert, d. h. bekannt vorausgesetzt (2. Wittenbauer’sche Grundaufgabe).
Nach einer Definition der in einem Getriebe wirkenden Kräfte werden das Gelenkkraftverfahren, die synthetische Methode und das Prinzip der virtuellen Leistungen vorgestellt und eingehend anhand von Lehrbeispielen erläutert. Das Gelenkkraftverfahren ist dabei besonders anschaulich und leicht nachvollziehbar.
Hanfried Kerle, Burkhard Corves, Mathias Hüsing

6. Grundlagen der Synthese ebener viergliedriger Gelenkgetriebe

Zusammenfassung
Zur Getriebesynthese gehört im Wesentlichen
1.
die Festlegung der Getriebestruktur (Typensynthese bzw. Struktursynthese)
 
2.
die Bestimmung kinematischer Abmessungen (Maßsynthese ) und die
 
3.
konstruktive Gestaltung der Getriebeglieder und Gelenke unter Berücksichtigung der Belastung und des Materials.
 
Dieses Kapitel stellt einige Verfahren der Maßsynthese vor, um die Abmessungen von Getrieben zu ermitteln, so dass sie anfangs gestellte Forderungen beim Übertragen von Bewegungen oder Führen von Gliedern erfüllen können. Mit Hilfe der Wertigkeitsbilanz lassen sich die Ansprüche an ein Getriebe mit den erreichbaren Möglichkeiten abgleichen.
Entsprechend den Zielvorgaben des vorliegenden Buches werden die Problematik für die viergliedrigen Getriebe aufbereitet und Lösungen aufgezeigt: Die Totlagenkonstruktion für viergliedrige umlauffähige Übertragungsgetriebe steht am Anfang und die nachfolgende Darstellung der exakten Zwei- und Drei-Lagen-Synthese für Führungs- und Übertragungsgetriebe dient als Einstieg in die klassische Mehrlagensynthese nach Burmester (Kristen 1990). Letztere wird in den Grundzügen für bis zu fünf Lagen beschrieben.
Schließlich ist jede gefundene Lösung hinsichtlich ihrer Bewegungs- und Kraftübertragungsgüte zu beurteilen; dazu dienen die Kriterien Übertragungswinkel und Beschleunigungsgrad .
Hanfried Kerle, Burkhard Corves, Mathias Hüsing

7. Ebene Kurvengetriebe

Zusammenfassung
Kurvengetriebe mit mindestens drei Gliedern und in der Standardbauform mit einem Rollenstößel oder Rollenhebel als Abtriebsglied (Abschn. 2.​4.​2.​2) werden als kompakte Baugruppe in der mechanisierten Fertigung und in der Handhabungstechnik eingesetzt, überwiegend als Übertragungsgetriebe. Durch eine geeignete Profilgebung des Kurvenkörpers lässt sich (fast) jedes Bewegungsgesetz am Abtrieb realisieren; diesem Vorteil steht der Nachteil der im Vergleich mit den Gelenken (niedere Elementenpaare) reiner Gelenkgetriebe größeren Belastungsempfindlichkeit im Kurvengelenk gegenüber. In der Kombination mit Gelenkgetrieben sind Kurvengetriebe auch als Führungsgetriebe zu verwenden (VDI 2741 2004).
Dieses Kapitel enthält einige Grundlagen für die Auslegung – und damit vorwiegend für die Synthese – einfacher ebener Kurvengetriebe mit rotierender Kurvenscheibe als Antriebsglied. Zunächst werden die an die jeweilige Bewegungsaufgabe anzupassenden Bewegungsgesetze behandelt und danach auf die Bestimmung der Hauptabmessungen eines Kurvengetriebes eingegangen. Die Hauptabmessungen legen die Größe der Kurvenscheibe fest. Der Bewegungsplan mit den ausgewählten Bewegungsgesetzen ergibt das Bewegungsdiagramm oder die Übertragungsfunktion 0. Ordnung \(s(\varphi)\) bzw. \(\psi(\varphi)\) und ist schließlich auf das Profil der Kurvenscheibe umzurechnen, dazu sind lediglich Koordinatentransformationen vorzunehmen. Auf die besonders anschauliche „Zeichnungsfolge-Rechenmethode“ nach Hain auf der Basis geometrisch-kinematischer Beziehungen kann aus Platzgründen nur hingewiesen werden (VDI 2143 1980).
Der Inhalt dieses Kapitels folgt im Wesentlichen den wegweisenden Richtlinien VDI 2142 und VDI 2143.
Hanfried Kerle, Burkhard Corves, Mathias Hüsing

8. Rädergetriebe

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die bislang nur gelegentlich erwähnten Zahnradgetriebe eingehender behandelt und darüber hinaus als Baugruppe in der Kombination mit ebenen Gelenkgetrieben untersucht. Man nennt diese Kombination Räderkurbelgetriebe , manchmal auch Räderkoppelgetriebe. Der Zusammenbau eines ungleichmäßig übersetzenden Gelenkgetriebes als Grundgetriebe mit einem gleichmäßig übersetzenden Zahnradgetriebe hat gegenüber dem reinen Grundgetriebe den Vorteil der raumsparenden Bauform: Die Drehpunkte der Zahnräder fallen im Allgemeinen mit den Gelenkpunkten des Grundgetriebes zusammen. Ferner lässt sich mit Räderkurbelgetrieben die Ungleichmäßigkeit zwischen An- und Abtriebsbewegung des Getriebes stärker beeinflussen als mit dem reinen Grundgetriebe: Es lassen sich z. B. Abtriebsbewegungen mit angenäherten Rasten (Stillständen) und periodisch fortschreitend als Schrittbewegungen und sogar teilweise rückschreitend als Pilgerschrittbewegungen bei kontinuierlich drehendem Antriebsglied realisieren. Neben den vorgenannten Übertragungsaufgaben sind auch Führungsaufgaben mit Räderkurbelgetrieben zu erfüllen, meistens handelt es sich dabei um Punktführungen, beispielsweise um die Erzeugung gegebener Kurven. Die Kombination von U- und G-Getrieben bewirkt auch eine additive Überlagerung ihrer geometrisch-kinematischen Eigenschaften. Vorrangig werden nachfolgend Räderkurbelgetriebe mit zwei und drei ebenen Stirnzahnrädern betrachtet, als Grundgetriebe ebene viergliedrige Getriebe in verschiedenen Bauformen ausgewählt.
Hanfried Kerle, Burkhard Corves, Mathias Hüsing

9. Räumliche Getriebe

Zusammenfassung
Die Beschäftigung mit räumlichen Getrieben erfordert ein beträchtliches Maß an Abstraktionsvermögen, denn wer kann sich schon Bewegungen von Getriebegliedern um und längs windschiefer Achsen vorstellen. Während die Analyse räumlicher Getriebe schon recht weit fortgeschritten ist, steht die Synthese räumlicher Getriebe – mit Ausnahme der Kurvengetriebe – noch in den Anfängen. Vom Standpunkt des Ingenieurs lohnt sich die Beschäftigung mit räumlichen Getrieben allemal: Sie sind in der Regel kompakter und benötigen deshalb weniger Bauraum als ebene Getriebe.
Wir lernen in diesem Kapitel die Grundbewegungen eines räumlichen Getriebes kennen, erfahren etwas über momentane Schraubachsen als dem Pendant der Momentanpole und über die Erweiterung der Newton-Raphson-Iterationsmethode auf räumliche Getriebe. Den Abschluss bilden Kinematik-Transformationsmatrizen, die sich bei Industrierobotern – den bekanntesten Anwendungen räumlicher Getriebe mit sehr einfach aufgebauten Gelenken – bereits durchgesetzt haben.
Hanfried Kerle, Burkhard Corves, Mathias Hüsing

10. Anhang

Zusammenfassung
Die auf den folgenden Seiten des Anhangs präsentierten 14 Praxisbeispiele wurden in der 4. Auflage neu eingeführt und für die 5. Auflage unverändert übernommen. Die Aufgabenstellungen für die Praxisbeispiele beziehen sich auf unterschiedliche Anwendungen im Maschinenbau, für die fachspezifische Bewegungserzeugung und Kraftübertragung im Mittelpunkt stehen:
10.1
Radaufhängungen
10.2
Scheibenwischer
10.3
Pkw-Verdeckmechanismen
10.4
Schaufellader
10.5
Hubarbeitsbühnen
10.6
Hebebühnen
10.7
Schmidt-Kupplung
10.8
Mechanische Backenbremsen
10.9
Schritt(schalt)getriebe
10.10
Rastgetriebe
10.11
Pflugschar mit Schlepperanlenkung
10.12
Scharniermechanismen
10.13
Zangen
10.14
Übergabevorrichtung
Während die „alten“ Übungsaufgaben hauptsächlich dazu dienten, den Lehrstoff zu vertiefen und dem Benutzer eine gewisse Überprüfbarkeit seines Verständnisses für die Methoden der Getriebetechnik zu bieten, sollen die neuen Praxisbeispiele den breiten Anwendungsbezug für getriebetechnische Lösungen im Maschinenbau aufzeigen und Anregungen für eigene Lösungen bieten. Mit einem in runde Klammern gesetzten schwarzen Dreieck (\(\blacktriangleright\)) wird dabei auf die entsprechenden Kapitel, Abschnitte, Tabellen und Gleichungen des Buchs verwiesen. Nicht zuletzt ist es das Ziel der Autoren, mit dem Anhang auf die auch heute noch unvermindert große Bedeutung der Getriebetechnik für die mechanische Bewegungserzeugung hinzuweisen. Auch im Zeitalter der Automatisierung werden für ständig wiederkehrende Bewegungen oder für die Übertragung großer Kräfte bzw. Drehmomente ungleichmäßig übersetzende (Ge-)Triebe in der Vielfalt benötigt, wie sie schon Franz Reuleaux (1829–1905) als Pionier der Mechanisierung auflistete: Schraubentrieb, Kurbeltrieb, Rädertrieb, Rollentrieb, Kurventrieb und Gesperrtrieb.
Hanfried Kerle, Burkhard Corves, Mathias Hüsing

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