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2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

11. Gewöhnliche Differentialgleichungen

verfasst von : Wolfgang Dahmen, Arnold Reusken

Erschienen in: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

In diesem Kapitel geht es um die numerische Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen, welche die „zeitliche“ Änderung einer oder mehrerer Zustandsgrößen charakterisieren. Man kann damit dynamische Systeme beschreiben, die beispielsweise in der Mechanik ebenso wie bei chemischen Reaktionen auftreten oder auch die Ausbreitung von Epidemien modellieren. Wir werden zunächst einige für diese Aufgabe relevante (theoretische) Grundlagen, z. B. zur Kondition und zur Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen, sammeln. In diesem Kapitel wird eine Reihe numerischer Verfahren zur Approximation der Lösung dieser Aufgabe behandelt, zum Beispiel die einfachen Euler-Verfahren, die Runge-Kutta-Einschrittverfahren und einige Klassen von linearen Mehrschrittverfahren. Wir werden die sogenannten steifen gewöhnlichen Differentialgleichungen genauer untersuchen und insbesondere erklären, welche numerischen Verfahren für solche Probleme gut geeignet sind.
Metadaten
Titel
Gewöhnliche Differentialgleichungen
verfasst von
Wolfgang Dahmen
Arnold Reusken
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-65181-0_11

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