Gitterpunktverteilung

Die Strecke zwischen A (p, O) und B (O, p) geht durch die p − 1 Gitterpunkte (1, p − 1), (2, p − 2), ..., (p−1, 1). Die Geraden durch den Usprung O und diese Punkte zerlegen das Dreieck OAB in p kleine Dreiecke. Offensichtlich enthalten die beiden Dreiecke am Rand, die je eine Seite haben, die mit einem Teil einer Koordinatenachse zusammenfällt, keine Gitterpunkte der Ebene in ihrem Inneren. Ist p eine Primzahl, so enthalten auch die vom Ursprung ausgehenden Strecken der Dreieckszerlegung keine Gitterpunkte (Bild 55). Man zeige, daß, wennp prim ist, alle Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks OAB im Inneren der p − 2 inneren kleinen Dreiecke liegen, und zwar gleich verteilt.