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Erschienen in:
2023 | OriginalPaper | Buchkapitel
Gleichmächtigkeit
verfasst von : Lorenz Halbeisen, Regula Krapf
Erschienen in: Eine Entdeckungsreise in die Welt des Unendlichen
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Der Begriff der „Gleichmächtigkeit“ ermöglicht es, die Größe unendlicher Mengen miteinander zu vergleichen. Als erstes Ergebnis wird der Beweis Georg Cantors zur Gleichmächtigkeit von ℝn und ℝ vorgeführt. Der zentrale Satz dieses Kapitels ist der Satz von Cantor-Bernstein, welcher besagt, dass zwei Mengen gleichmächtig sind, falls es von jeder der Mengen in die jeweils andere eine Injektion gibt. Dieser Satz hat zahlreiche Anwendungen, welche ebenfalls untersucht werden.