In this paper we investigate a nonlinear PDE system describing irreversible phase transition phenomena where inertial effects are also included. Its derivation comes from the modelling approach proposed by M. Frémond. We obtain a global in time existence and uniqueness result for the related initial and boundary value problem.
Bitte loggen Sie sich ein, um Zugang zu diesem Inhalt zu erhalten
Sie möchten Zugang zu diesem Inhalt erhalten? Dann informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:
Springer Professional "Wirtschaft+Technik"
Online-Abonnement
Mit dem Kombi-Abo erhalten Sie vollen Zugriff auf über 1,8 Mio. Dokumente aus mehr als 61.000 Fachbüchern und rund 500 Fachzeitschriften aus folgenden Fachgebieten:
Mit dem Technik-Abo erhalten Sie Zugriff auf über 1 Mio. Dokumente aus mehr als 40.000 Fachbüchern und 300 Fachzeitschriften aus folgenden Fachgebieten:
Mit dem Wirtschafts-Abo erhalten Sie Zugriff auf über 1 Mio. Dokumente aus mehr als 45.000 Fachbüchern und 300 Fachzeitschriften aus folgenden Fachgebieten:
Baiocchi, C.: Sulle equazioni differenziali astratte lineari del primo e del secondo ordine negli spazi di Hilbert. Ann. Mat. Pura Appl. (IV)
76, 233–304 (1967)
2.
Barbu, V.: Nonlinear Semigroups and Differential Equations in Banach Spaces. Noordhoff, Leyden (1976)
CrossRefMATH
3.
Benzoni-Gavage, S., Chupin, L., Jamet, D., Vovelle, J.: On a phase field model for solid-liquid phase transitions. Discrete Cont. Dyn. Syst.
32, 1997–2025 (2012)
CrossRefMATHMathSciNet
4.
Bonetti, E., Bonfanti, G., Rossi, R.: Analysis of a temperature-dependent model for adhesive contact with friction. Physica D
285, 42–62 (2014)
CrossRefMATHMathSciNet
5.
Bonetti, E., Bonfanti, G., Rossi, R.: Analysis of a model coupling volume and surface processes in thermoviscoelasticity. Discrete Cont. Dyn. Syst. Ser. A
35, 2349–2403 (2015)
CrossRefMATHMathSciNet
6.
Bonetti, E., Bonfanti, G., Rossi, R.: Modeling via the internal energy balance and analysis of adhesive contact with friction in thermoviscoelasticity. Nonlinear Anal. Real World Appl.
22, 473–507 (2015)
CrossRefMATHMathSciNet
7.
Bonfanti, G., Luterotti, F.: Convergence results for a phase transition model with vanishing microscopic acceleration. Math. Models Methods Appl. Sci.
14, 1–18 (2004)
CrossRefMATHMathSciNet
8.
Bonfanti, G., Luterotti, F.: Well-posedness results and asymptotic behaviour for a phase transition model taking into account microscopic accelerations. J. Math. Anal. Appl.
320, 95–107 (2006)
CrossRefMATHMathSciNet
9.
Bonfanti, G., Luterotti, F.: Global solution to a phase transition model with microscopic movements and accelerations in one space dimension. Commun. Pure Appl. Anal.
5, 763–777 (2006)
CrossRefMATHMathSciNet
10.
Bonfanti, G., Luterotti, F.: A well-posedness result for irreversible phase transitions with a nonlinear heat flux law. Discrete Cont. Dyn. Syst. Ser. S
6, 331–351 (2013)
CrossRefMATHMathSciNet
11.
Bonfanti, G., Frémond, M., Luterotti, F.: Global solution to a nonlinear system for irreversible phase changes. Adv. Math. Sci. Appl.
10, 1–24 (2000)
MATHMathSciNet
12.
Bonfanti, G., Frémond, M., Luterotti, F.: Existence and uniqueness results to a phase transition model based on microscopic accelerations and movements. Nonlinear Anal. Real World Appl.
5, 123–140 (2004)
CrossRefMATHMathSciNet
13.
Brezis, H.: Opérateurs Maximaux Monotones et Sémi-groupes de Contractions dans les Espaces de Hilbert. North-Holland Mathematics Studies, vol. 5. North-Holland, Amsterdam (1973)
14.
Caginalp, G.: An analysis of a phase field model of a free boundary. Arch. Ration. Mech. Anal.
92, 205–245 (1986)
CrossRefMATHMathSciNet
15.
Colli, P.: On some doubly nonlinear evolution equations in Banach spaces. Jpn. J. Ind. Appl. Math.
9, 181–203 (1992)
CrossRefMATHMathSciNet
16.
Feireisl, E., Petzeltovà, H., Rocca, E.: Existence of solutions to a phase transition model with microscopic movements. Math. Methods Appl. Sci.
32, 1345–1369 (2009)
CrossRefMATHMathSciNet
17.
Frémond, M.: Non-smooth Thermomechanics. Springer, Berlin (2002)
CrossRefMATH
Laurençot, Ph., Schimperna, G., Stefanelli, U.: Global existence of a strong solution to the one-dimensional full model for phase transitions. J. Math. Anal. Appl.
271, 426–442 (2002)
CrossRefMATHMathSciNet
20.
Lions, J.L.: Quelques Méthodes de Résolution des Problèmes aux Limites Nonlinéaires Dunod-Gauthier Villars, Paris (1969)
21.
Luterotti, F., Stefanelli, U.: Existence result for the one-dimensional full model of phase transitions. Z. Anal. Anwendungen
21, 335–350 (2002)
CrossRefMATHMathSciNet
22.
Luterotti, F., Schimperna, G., Stefanelli, U.: Existence result for a nonlinear model related to irreversible phase changes. Math. Models Methods Appl. Sci.
11, 809–825 (2001)
CrossRefMATHMathSciNet
23.
Luterotti, F., Schimperna, G., Stefanelli, U.: Global solution to a phase field model with irreversible and constrained phase evolution. Q. Appl. Math.
60, 301–316 (2002)
CrossRefMATHMathSciNet
24.
Schimperna, G., Luterotti, F., Stefanelli, U.: Local solution to Frémond’s full model for irreversible phase transitions. In: Fabrizio, M., Lazzari, B., Morro, A. (eds.) Mathematical Models and Methods for Smart Materials, Proceedings of the INdAM Meeting in Cortona, June 2001, pp. 323–328 (2002)
25.
Simon, J.: Compact sets in the space
Lp(0,
T;
B). Ann. Mat. Pura Appl. (4)
146, 65–96 (1987)
Über dieses Kapitel
Titel
Global Well-Posedness for a Phase Transition Model with Irreversible Evolution and Acceleration Forces
Die B2B-Firmensuche für Industrie und Wirtschaft: Kostenfrei in Firmenprofilen nach Lieferanten, Herstellern, Dienstleistern und Händlern recherchieren.
Unternehmen haben das Innovationspotenzial der eigenen Mitarbeiter auch außerhalb der F&E-Abteilung erkannt. Viele Initiativen zur Partizipation scheitern in der Praxis jedoch häufig. Lesen Sie hier - basierend auf einer qualitativ-explorativen Expertenstudie - mehr über die wesentlichen Problemfelder der mitarbeiterzentrierten Produktentwicklung und profitieren Sie von konkreten Handlungsempfehlungen aus der Praxis. Jetzt gratis downloaden!
