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Erschienen in:
2019 | OriginalPaper | Buchkapitel
3. Globalization and asphericity
verfasst von : Stephanie Alexander, Vitali Kapovitch, Anton Petrunin
Erschienen in: An Invitation to Alexandrov Geometry
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Abstract
In this chapter we introduce locally \(\mathrm{CAT}^{}(0)\) spaces and prove the globalization theorem that provides a sufficient condition for locally \(\mathrm{CAT}^{}(0)\) spaces to be globally \(\mathrm{CAT}^{}(0)\). The theorem implies in particular that the universal metric cover of a proper length, locally \(\mathrm{CAT}^{}(0)\) space is a proper length \(\mathrm{CAT}^{}(0)\) space. It follows that any proper length, locally \(\mathrm{CAT}^{}(0)\) space is aspherical; that is, its universal cover is contractible.