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Erschienen in:
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2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

Graph Drawings with One Bend and Few Slopes

verfasst von : Kolja Knauer, Bartosz Walczak

Erschienen in: LATIN 2016: Theoretical Informatics

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Abstract

We consider drawings of graphs in the plane in which edges are represented by polygonal paths with at most one bend and the number of different slopes used by all segments of these paths is small. We prove that \(\lceil \frac{\varDelta }{2}\rceil \) edge slopes suffice for outerplanar drawings of outerplanar graphs with maximum degree \(\varDelta \geqslant 3\). This matches the obvious lower bound. We also show that \(\lceil \frac{\varDelta }{2}\rceil +1\) edge slopes suffice for drawings of general graphs, improving on the previous bound of \(\varDelta +1\). Furthermore, we improve previous upper bounds on the number of slopes needed for planar drawings of planar and bipartite planar graphs.

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Literatur
1.
Barát, J., Matoušek, J., Wood, D.R.: Bounded-degree graphs have arbitrarily large geometric thickness. Electron. J. Combin. 13(1), #R3, 14 pp. (2006)
2.
3.
4.
5.
Di Giacomo, E., Liotta, G., Montecchiani, F.: The planar slope number of subcubic graphs. In: Pardo, A., Viola, A. (eds.) LATIN 2014. LNCS, vol. 8392, pp. 132–143. Springer, Heidelberg (2014)CrossRef
6.
Dujmović, V., Eppstein, D., Suderman, M., Wood, D.R.: Drawings of planar graphs with few slopes and segments. Comput. Geom. 38(3), 194–212 (2007)MathSciNetCrossRefMATH
7.
8.
Dujmović, V., Wood, D.R.: On linear layouts of graphs. Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 6(2), 339–358 (2004)MathSciNetMATH
9.
Felsner, S., Kaufmann, M., Valtr, P.: Bend-optimal orthogonal graph drawing in the general position model. Comput. Geom. 47(3), 460–468 (2014)MathSciNetCrossRefMATH
10.
de Fraysseix, H., de Mendez, P.O., Pach, J.: A left-first search algorithm for planar graphs. Discrete Comput. Geom. 13(3–4), 459–468 (1995)MathSciNetCrossRefMATH
11.
12.
Jelínek, V., Jelínková, E., Kratochvíl, J., Lidický, B., Tesař, M., Vyskočil, T.: The planar slope number of planar partial \(3\)-trees of bounded degree. Graphs Combin. 29(4), 981–1005 (2013)MathSciNetCrossRefMATH
13.
14.
Keszegh, B., Pach, J., Pálvölgyi, D.: Drawing planar graphs of bounded degree with few slopes. SIAM J. Discrete Math. 27(2), 1171–1183 (2013)MathSciNetCrossRefMATH
15.
Keszegh, B., Pach, J., Pálvölgyi, D., Tóth, G.: Drawing cubic graphs with at most five slopes. Comput. Geom. 40(2), 138–147 (2008)MathSciNetCrossRefMATH
16.
17.
Lenhart, W., Liotta, G., Mondal, D., Nishat, R.I.: Planar and plane slope number of partial 2-trees. In: Wismath, S., Wolff, A. (eds.) GD 2013. LNCS, vol. 8242, pp. 412–423. Springer, Heidelberg (2013)CrossRef
18.
Liu, Y., Morgana, A., Simeone, B.: A linear algorithm for \(2\)-bend embeddings of planar graphs in the two-dimensional grid. Discrete Appl. Math. 81(1–3), 69–91 (1998)MathSciNetMATH
19.
20.
Mukkamala, P., Pálvölgyi, D.: Drawing cubic graphs with the four basic slopes. In: van Kreveld, M., Speckmann, B. (eds.) GD 2011. LNCS, vol. 7034, pp. 254–265. Springer, Heidelberg (2012)CrossRef
21.
Mukkamala, P., Szegedy, M.: Geometric representation of cubic graphs with four directions. Comput. Geom. 42(9), 842–851 (2009)MathSciNetCrossRefMATH
22.
Nomura, K., Tayu, S., Ueno, S.: On the orthogonal drawing of outerplanar graphs. In: Chwa, K.-Y., Munro, J.I. (eds.) COCOON 2004. LNCS, vol. 3106, pp. 300–308. Springer, Heidelberg (2004)CrossRef
23.
Pach, J., Pálvölgyi, D.: Bounded-degree graphs can have arbitrarily large slope numbers. Electron. J. Combin. 13(1), #N1, 4 pp. (2006)
24.
Vizing, V.G.: Ob otsenke khromaticheskogo klassa \(p\)-grafa (On an estimate of the chromatic class of a \(p\)-graph). Diskret. Analiz 3, 25–30 (1964)MathSciNet
25.
Wade, G.A., Chu, J.H.: Drawability of complete graphs using a minimal slope set. Comput. J. 37(2), 139–142 (1994)CrossRef
Metadaten
Titel
Graph Drawings with One Bend and Few Slopes
verfasst von
Kolja Knauer
Bartosz Walczak
Copyright-Jahr
2016
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
LATIN 2016: Theoretical Informatics

Print ISBN: 978-3-662-49528-5

Electronic ISBN: 978-3-662-49529-2

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-49529-2_41