Graphical Portraits of the Solutions of Binary First Order Nonlinear Ordinary Differential Equation Near Their Singular Point

Das Kapitel vertieft sich in die normalen Formen nichtlinearer gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung (ODEs), die in Bezug auf die erste Ableitung in der Nähe ihrer singulären Punkte nicht gelöst werden. Er diskutiert die topologische und lokale diffeomorphe Äquivalenz dieser Gleichungen zu ihren normalen Formen. Die Hauptergebnisse, einschließlich Davydows Theorem, werden vorgestellt, die die Lösungen in semikubische Parabeln, gefaltete Sattelpunkte und andere Konfigurationen auf Grundlage des Gefälles des Diskriminanten einordnen. Das Kapitel bietet dann detaillierte grafische Porträts dieser Lösungen, die die einzigartigen Merkmale jeder Konfiguration hervorheben. Zu diesen Porträts gehören stabile und instabile Brennpunkte, Knoten und Sattelpunkte, von denen jeder eine eigene grafische Darstellung aufweist, die das Verhalten der Lösungen veranschaulicht. Das Kapitel schließt mit einer gründlichen Analyse der Lösungen, die Einblicke in ihr asymptotisches Verhalten und die Bedingungen bietet, unter denen sie auftreten.