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2012 | Buch

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Grundlagen der Baustatik

Modelle und Berechnungsmethoden für ebene Stabtragwerke

verfasst von: Dieter Dinkler

Verlag: Vieweg+Teubner Verlag

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Ein tiefes Verständnis für Modelle, Methoden und Aufgabenstellungen der Baustatik ist Grundvoraussetzung für einen erfolgreichen Tragwerksentwurf. Weil Tragwerksmodelle und Berechnungsmethoden unabhängig vom Werkstoff entwickelt und eingesetzt werden können, nimmt die Baustatik eine integrierende Stellung zwischen den werkstoffbezogenen Fachgebieten des Konstruktiven Ingenieurbaus ein.

Das vorliegende Lehrbuch schließt daher die Lücke zwischen den grundlegenden Ansätzen der Technischen Mechanik un den verschiedenen werkstoffabhängigen Bauweisen des Konstruktiven Ingenieurbaus.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

GRUNDLAGEN

Frontmatter

1. Einführung

Zusammenfassung

Die Statik ist ursprünglich ein Teilgebiet der Mechanik. Mit dem Entwurf von immer komplexeren Tragsystemen hat sie sich jedoch unabhängig von der Mechanik weiterentwickelt. Heute ist die Baustatik als Folge der auch in Grenzbereichen der Tragfähigkeit geplanten modernen Konstruktionsweisen und mit den hierfür notwendigen weitentwickelten Berechnungsverfahren als eigenständiges Fachgebiet für das Bauwesen unentbehrlich.

Dieter Dinkler

2. Tragwerksmodelle der Stabstatik

Zusammenfassung

Reale Bauwerke sind immer drei-dimensionale Körper. Die Beschreibung der Eigenschaften und die Untersuchung des Verhaltens räumlicher Körper unter äußeren Einwirkungen ist jedoch sehr aufwändig, sodass in der Regel Vereinfachungen erforderlich und sinnvoll sind, die eine effiziente Berechnung zulassen. Die Beschreibung der wesentlichen Eigenschaften eines Bauwerks mit physikalisch begründeten Ansätzen heißt Modellbildung.

Dieter Dinkler

3. Grundlagen der Berechnungsverfahren

Zusammenfassung

Für die Berechnung des Trag- und Verformungsverhaltens von Tragwerken müssen Modellgleichungen für die einzelnen Tragwerkstypen formuliert werden. Ziel der baustatischen Verfahren ist, die Modellgleichungen möglichst effizient zu lösen, um die für die Sicherheitsnachweise erforderlichen Zustandsgrößen schnell zu erhalten. Hierfür sind vereinfachende Annahmen erforderlich, die für ebene Stabtragwerke nachfolgend zusammengestellt sind.

Dieter Dinkler

STATISCH BESTIMMTE SYSTEME

Frontmatter

4. Zustandslinien statisch bestimmter Systeme

Zusammenfassung

In diesem Abschnitt werden die Vorgehensweisen zur Berechnung von Zustandslinien von statisch bestimmten Tragwerken erläutert und an ausgewählten Beispielen gezeigt. Das Vorgehen der Baustatik ist für Durchlaufträger bereits in Abschnitt 3.3 gezeigt. Im folgenden Abschnitt stehen die M, Q, N-Verläufe in ebenen Fachwerken sowie Rahmen- und Bogentragwerken im Vordergrund.

Dieter Dinkler

5. Kinematik von ebenen Stabtragwerken

Zusammenfassung

Bisher ist die Berechnung der Zustandslinien M, Q und N von statisch bestimmten Stabtragwerken erfolgt. Dies ist mit dem Schnittprinzip möglich, wenn die Gleichgewichtsbedingungen eingesetzt werden. Statische Systeme können nur dann im Gleichgewicht sein, wenn sie nicht verschieblich sind. Dies ist bei komplexen, insbesondere räumlichen Systemen nicht immer deutlich sichtbar, sodass hierfür Entscheidungshilfen vorhanden sein mössen. Ob und wie ein System als ganzes oder örtlich verschieblich ist, kann man zeichnerisch mit Hilfe von Polplänen oder rechnerisch mit den Gleichgewichtsbedingungen untersuchen.

Dieter Dinkler

6. Arbeitssätze

Zusammenfassung

Grundlage der bisher gewählten Berechnungsverfahren für Zustandslinien sind der Kraft- und der Momentenbegriff. Wenn ein statisches System nicht verschieblich ist, dann sind bei beliebiger Anwendung des Schnittprinzips alle am System angreifenden Schnittgrößen und Lasten im Gleichgewicht. Dies ist sichergestellt, wenn die Gleichgewichtsbedingungen zur Berechnung der Zustandslinien für M, Q und N erfüllt sind.

Dieter Dinkler

7. Virtuelle Arbeiten

Zusammenfassung

Die bisher im Arbeitssatz angesetzten Terme sind die Arbeiten wirklicher Kraftgrößen auf konjugierten wirklichen Wegen, wobei die möglichen Systeme starr – ohne innere Arbeiten – oder elastisch sein können. Spannungs- und Verformungszustand sind zunächst in ihrer Größe und Verteilung unbekannt.

Dieter Dinkler

8. Berechnung von Schnittgrößen mit dem PvV

Zusammenfassung

Der wesentliche Gedanke des Prinzips der virtuellen Verschiebungen ist in Abschnitt 7.1 herausgearbeitet:

Die virtuellen Arbeiten des wirklichen Gleichgewichtszustands auf einem beliebigen, kinematisch zulässigen virtuellen Verschiebungszustand sind im Integral über das gesamte Tragwerk identisch null.

Dieter Dinkler

9. Einflusslinien für Kraftgrößen

Zusammenfassung

Die Schnittgrößen M, Q, N werden bisher in Zustandslinien dargestellt:

Zustandslinien

Die Funktion, die die Größe einer Schnittgröße an veränderlichem Ort x infolge einer festen Lastanordnung beschreibt, heißt Zustandslinie. Zustandslinien werden so dargestellt, dass die Schnittgröße an der jeweiligen Stelle x angetragen wird.

Dieter Dinkler

10. Berechnung von Weggrößen mit dem PvK

Zusammenfassung

Bisher stand die Berechnung der Zustandsgrößen für den Nachweis der Standsicherheit im Vordergrund der Tragwerksanalyse. Hierfür werden allein die Gleichgewichtsbedingungen eingesetzt, da die bisher untersuchten Tragwerke statisch bestimmt sind. In der Praxis ist in der Regel jedoch auch die Gebrauchstauglichkeit zu untersuchen und gegebenenfalls nachzuweisen. Hierzu müssen die Verformungen des belasteten Tragwerks bekannt sein. Die Berechnung der Verformungen ist möglich, wenn der Spannungszustand bekannt ist und die anderen Grundgleichungen – Verformungsgeometrie und Werkstoffgleichungen – in der Analyse berücksichtigt werden.

Dieter Dinkler

11. Berechnung von Biegelinien

Zusammenfassung

Bisher können mit dem PvK einzelne Verschiebungen oder Verdrehungen berechnet werden. Für verschiedene Aufgabenstellungen werden jedoch nicht nur einzelne Weggrößen, sondern die gesamte Biegelinie eines Tragwerks benötigt. Die Biegelinie eines komplexen Rahmentragwerkes kann man additiv aus unterschiedlichen Anteilen zusammensetzen.

Dieter Dinkler

12. Einflusslinien für Weggrößen

Zusammenfassung

Die Arbeitssätze nach Abschnitt 6 sind integrale Aussagen für das gesamte Tragwerk.

Dieter Dinkler

STATISCH UNBESTIMMTE SYSTEME

Frontmatter

13. Eigenschaften statisch unbestimmter Systeme

Zusammenfassung

Bisher wurde das Trag- und Verformungsverhalten an statisch bestimmten Systemen untersucht sowie die Berechnungsverfahren für Schnittgrößen und Weggrößen grundlegend entwickelt. Statisch bestimmte Systeme besitzen für die Baupraxis verschiedene Vor- aber auch viele Nachteile, sodass man sie dort vermeidet, wo man auch andere Bauweisen wählen kann.

Dieter Dinkler

14. Das Kraftgrößenverfahren

Zusammenfassung

Die Zustandslinien von statisch unbestimmten Systemen können nicht allein mit den (bei ebenen Systemen) drei Gleichgewichtsbedingungen berechnet werden.

Dieter Dinkler

15. Verallgemeinerung des Kraftgrößenverfahrens

Zusammenfassung

In einem abgeschlossenen elastischen System gilt nach Abschnitt 6.2 sowohl für Eigen- als auch für Verschiebungsarbeiten

$$ \sum {A = {A^a}} + {A^i} = 0. $$

Dieter Dinkler

16. Berechnung von Weggrößen

Zusammenfassung

Die Berechnung von Biegelinien von statisch unbestimmten Systemen ist – sofern man die M-Linie kennt – analog zu statisch bestimmten Systemen durchführbar.

Dieter Dinkler

17. Das Drehwinkelverfahren (DV)

Zusammenfassung

In vollständiger Analogie zum Kraftgrößenverfaren kann man ein Berechnungsverfahren für die Momentenlinie entwickeln, das mit unbekannten Weggrößen arbeitet, siehe System B in Abschnitt 13.2. Hierbei werden sind die Grundgleichungen wie folgt erfüllt.

Dieter Dinkler

18. Analogie zwischen Kraftgrößen- und Drehwinkelverfahren

Zusammenfassung

Nachfolgend ist die Analogie bei der Berechnung der Momentenlinie mit dem Kraftgrößen– und dem Drehwinkelverfahren gezeigt. Ist die Momentenlinie bekannt, können Querkräfte und Normalkräfte sowie die Biegelinie in einer Nachlaufrechnung bestimmt werden. Beide Verfahren sind dual aufgebaut und unterscheiden sich in der Art und Weise, wie die Grundgleichungen erfüllt werden.

Dieter Dinkler

19. Einflusslinien statisch unbestimmter Systeme

Zusammenfassung

Die Bedeutung und die Definition von Einflusslinien für Weg- oder Kraftgrößen sind für statisch bestimmte Systeme in den Abschnitten 9 sowie 12 erläutert: An der Stelle „j“ der wirklichen Wanderlast wird die Ordinate der Weg- bzw. Kraftgröße an fester Stelle „k“ infolge der Wanderlast abgetragen.

Dieter Dinkler

SPANNUNGSTHEORIE II. ORDNUNG

Frontmatter

20. Stabtragwerke nach Theorie II. Ordnung

Zusammenfassung

Stäbe unter hoher Längsbelastung können zur Seite ausweichen, wenn die Längsbelastung bestimmte Grenzwerte erreicht oder überschreitet. Bei perfekten, ideal geraden Stäben wird dies als Knicken bezeichnet. Knicken beschreibt einen Vorgang, bei dem sich das Tragverhalten des Stabes schlagartig verändert. Unterhalb der Knicklast trägt der Stab die Längsbelastung als Druckstab. Beim Knicken verkrümmt sich der Stab, sodass zusätzlich die Biegetragwirkung aktiviert wird.

Dieter Dinkler

FACHWERKMODELLE

Frontmatter

21. Fachwerkmodelle

Zusammenfassung

Reale Tragwerke besitzen Ausdehnungen in allen drei Raumrichtungen. Wenn ein oder zwei Tragwerksabmessungen klein sind gegen die verbleibenden Abmessungen, kann man zur Vereinfachung der Berechnung Ersatzmodelle verwenden, bei denen das Trag- und Verformungsverhalten des gesamten Trag- werkkontinuums mit den Weg- und Schnittgrößen einer Referenzfläche oder -achse beschrieben wird.

Dieter Dinkler

Backmatter

Titel: Grundlagen der Baustatik
verfasst von: Dieter Dinkler
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
Electronic ISBN: 978-3-8348-2372-4
Print ISBN: 978-3-8348-2371-7
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8348-2372-4