Grundlagen der Mathematikdidaktik

Inhaltsverzeichnis

1. Frontmatter

2. Ziele des Mathematikunterrichts

   1. Frontmatter

   2. Kapitel 1. Mathematik und Allgemeinbildung

      Kristina Reiss, Christoph Hammer

      Zusammenfassung

      Was macht den allgemeinbildenden Charakter der Mathematik aus? Nun, fraglos muss dazu der Bildungswert des Fachs als unverzichtbar angesehen werden.

   3. Kapitel 2. Mathematik und Anwendungen im Alltag

      Kristina Reiss, Christoph Hammer

      Zusammenfassung

      Die Idee einer bildungstheoretisch fundierten Didaktik erschöpft sich natürlich nicht im allgemeinbildenden Wert eines Fachs. Die Bedeutung für das gegenwärtige Leben muss auch mit dem ganz normalen Alltag in Verbindung gebracht werden können.

   4. Kapitel 3. Die Mathematik im Rahmen der Unterrichtsfächer

      Kristina Reiss, Christoph Hammer

      Zusammenfassung

      Die Exploration mathematischer Phänomene ist im Schulunterricht nicht auf das Fach Mathematik beschränkt. Es gibt zahlreiche Verbindungen auch zu anderen Fächern.

3. Mathematik unterrichten

   1. Frontmatter

   2. Kapitel 4. Kriterien guten Unterrichts

      Kristina Reiss, Christoph Hammer

      Zusammenfassung

      Wie kommt man nun zu einem guten Angebot im Sinne des oben beschriebenen Modells? Welche Voraussetzungen muss insbesondere eine Lehrerin oder ein Lehrer mitbringen, um erfolgreich zu unterrichten? Zur Beantwortung dieser Frage ist es sinnvoll, sich zunächst mit Kriterien für einen guten Unterricht zu beschäftigen.

   3. Kapitel 5. Fachliche und fachdidaktische Kompetenzen von Lehrkräften

      Kristina Reiss, Christoph Hammer

      Zusammenfassung

      Fachwissen, fachdidaktisches Wissen und pädagogisches Wissen sind nach Shulman [162] die wesentlichen Aspekte des so genannten Professionswissens von Lehrkräften.

   4. Kapitel 6. Pädagogisch-didaktische Sichtweisen auf das Lehren und Lernen

      Kristina Reiss, Christoph Hammer

      Zusammenfassung

      Es steht außer Frage, dass Unterricht fachliches Wissen und fachbezogene Kompetenzen vermitteln soll. Den Unterrichtsinhalten sowie ihrer Auswahl und Präsentation kommt entsprechend eine wesentliche Bedeutung zu. Man könnte also zu der Auffassung kommen, dass Lernumgebungen vorrangig durch den Lerngegenstand bestimmt sein sollten.

4. Die Entwicklung mathematischen Denkens

   1. Frontmatter

   2. Kapitel 7. Jean Piaget und seine Stadientheorie der Denkentwicklung

      Kristina Reiss, Christoph Hammer

      Zusammenfassung

      Lernen beruht in der Theorie von Jean Piaget auf einer Wechselwirkung zwischen dem Individuum und seiner Umwelt. Es sind drei Grundbegriffe, mit deren Hilfe diese Wechselwirkung beschrieben werden kann, nämlich die Assimilation, die Akkomodation und die Äquilibration. Das Individuum (oder hier ganz einfach und konkret: das Kind) versucht, neue Erfahrungen in sein vorhandenes Wissen so einzupassen, dass es mit der Welt in einem (relativen) Gleichgewicht („Äquilibration“) ist.

   3. Kapitel 8. Ebenen der Repräsentation nach Bruner

      Kristina Reiss, Christoph Hammer

      Zusammenfassung

      Folgt man Bruner, so ist die Denkentwicklung mit unterschiedlichen Ebenen der Repräsentation von Inhalten verbunden. Sie können im Sinne dieser Theorie auf einer Ebene der Handlung („enaktiv“), einer bildlichen Ebene („ikonisch“) oder einer eher abstrakten Ebene („symbolisch“) dargestellt bzw. erschlossen werden [23]. Diese Ebenen sind nicht unbedingt zeitlich angeordnet zu sehen, es gibt aber in unterschiedlichen Altersstufen unterschiedliche Prioritäten für bestimmte Darstellungen.

   4. Kapitel 9. Aebli und die operative Methode

      Kristina Reiss, Christoph Hammer

      Zusammenfassung

      Der Name Hans Aebli ist wie kaum ein anderer mit grundlegenden Arbeiten zum Lehren und Lernen verbunden. Dabei spielt das eigene Handeln der Schülerinnen und Schüler als Basis jeglichen Wissenserwerbs (bzw. Kompetenzerwerbs und für diesen Begriff sei auf Teil IV verwiesen) eine besondere Rolle. Unter Handeln werden dabei sowohl reale und konkrete Handlungen als auch Denkhandlungen verstanden.

   5. Kapitel 10. Lernen und die neurowissenschaftliche Perspektive

      Kristina Reiss, Christoph Hammer

      Zusammenfassung

      Die neurowissenschaftliche Forschung hat in letzter Zeit zu unserem Wissen über das menschliche Denken beigetragen. Insbesondere gibt es immer mehr Ergebnisse dieser Forschung, die für das Lernen sinnvolle Einsichten geben könnten. Die Grundlage ist einfach: Wenn man geistig aktiv ist, dann wird das Gehirn besser durchblutet.

5. Individuelle Voraussetzungen des Lernens im schulischen Kontext

   1. Frontmatter

   2. Kapitel 11. Kognition und Wissen

      Kristina Reiss, Christoph Hammer

      Zusammenfassung

      Die Begriffe „Lernen“ und „Wissenserwerb“ werden nicht selten synonym verwendet, gerade auch dann, wenn es um Lernen in der Schule geht. Es lohnt sich also darüber nachzudenken, was mit Wissen eigentlich gemeint ist. In einer ersten Näherung kann man sicherlich zwischen mathematischen Fakten („\(\sqrt{2}\) ist keine rationale Zahl“) und Arbeitsweisen („zeige, dass \(\sqrt{2}\) keine rationale Zahl ist“) unterscheiden.

   3. Kapitel 12. Motivation und Interesse

      Kristina Reiss, Christoph Hammer

      Zusammenfassung

      Die Motivation für das Lernen (Lernmotivation) liegt vor, wenn ein Individuum den Wunsch oder die Absicht hat, bestimmte Inhalte oder Fähigkeiten zu erlernen (siehe unter anderem [91] bzw. [179]). Jüngere Kinder sind beispielsweise in der Regel in diesem Sinne motiviert, wenn sie in die Schule kommen und „Lesen, Schreiben und Rechnen“ lernen möchten. Auch beim Übergang von der Grundschule in das Gymnasium sind die Kinder häufig für das Lernen (ohne irgendwelche Zusatzbedingungen) motiviert und wollen sich mit neuen Fächern und Inhalten auseinandersetzen.

   4. Kapitel 13. Selbstreguliertes Lernen

      Kristina Reiss, Christoph Hammer

      Zusammenfassung

      Kognitive und motivationale Faktoren spielen zusammen, wenn Lernprozesse erfolgreich verlaufen und sinnvolles Wissen erworben wird. Ohne die eigene Initiative des Schülers oder der Schülerin ist das allerdings nicht möglich. Lerninhalte können angeboten werden, sie müssen aber vom Individuum selbstständig in die je eigene kognitive Struktur eingepasst werden.