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Über dieses Buch

Dieses kompakte Buch vermittelt übersichtlich, umfassend und gleichzeitig prägnant die stochastischen Grundlagen der modernen Finanzmathematik. Obwohl nur sehr wenige Grundkenntnisse vorausgesetzt werden, gewinnt der Leser trotzdem eine Vorstellung von den Hintergründen und komplexen Zusammenhängen der Finanzmathematik (insbesondere in stetiger Zeit). Aufbauend auf den Grundlagen der Stochastik werden klassische Modelle in der Finanzmathematik eingeführt sowie deren Stärken und Schwächen aufgezeigt. Darüber hinaus werden fortgeschrittene Zins- und Volatilitätsmodelle sowie mögliche Kalibrierungs- und Bootstrapping-Methoden zur Anwendung in der Praxis aufgezeigt. Abschließend werden die Auswirkungen der Finanzkrise 2007−2008 auf die Bewertung von Finanzinstrumenten und ganz aktuelle Fragestellungen wie OIS Discounting, Multi-Curve Bootstrapping, Valuation Adjustments, Margining und Auswirkungen der IBOR-Reform betrachtet.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastischen Analysis

Zusammenfassung
Bevor wir uns mit der Finanzmathematik beschäftigen können, ist es notwendig, in diesem ersten Kapitel einige Grundlagen zur Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastischen Analysis zu erarbeiten. Hierbei werden wir diverse Lemmata und Sätze aufführen, ohne diese zu beweisen, da wir an der Anwendung und nicht an der detaillierten Herleitung der Grundlagen interessiert sind. Für die Anwendung ist es jedoch wichtig, Definitionen zu verstehen und relevante Sätze (z. B. die Itô-Formel) zu kennen.
Matthias Vierkötter

Kapitel 2. Einführung in die Finanzmathematik

Zusammenfassung
Wir wollen uns in diesem Kapitel damit beschäftigen, wie die Wahrscheinlichkeitstheorie und die stochastische Analysis in der Finanzmathematik angewendet werden. Das wesentliche Ergebnis wird die berühmte Black-Scholes-Bewertungsformel zur Ermittlung des fairen (risikoneutralen) Preises einer Finanzoption sein, welche auf Black, Scholes und Merton zurückgeht.
Matthias Vierkötter

Kapitel 3. Fortgeschrittene Ansätze in der modernen Finanzmathematik

Zusammenfassung
In den vorherigen Abschnitten haben wir gezeigt, dass der Preis einer Option von den Parametern \(S_0,K,T,r\) und \(\sigma \) abhängt. Im Weiteren bezeichnen wir daher mit \(V(S_0,K,T,r,\sigma )\) den Modellpreis einer Option basierend auf den Inputparametern und wollen uns nun mit der Frage beschäftigen, wie die Parameter ermittelt werden können. Der Aktienpreis \(S_0\) kann zum heutigen Zeitpunkt einfach am Markt abgelesen werden. Die Laufzeit T und der Strike K sind vertraglich festgelegt. Die Parameter r und \(\sigma \) können entweder aus Marktpreisen abgeleitet oder historisch geschätzt werden (Letzteres ist weniger relevant und kommt im Allgemeinen auch nur für Volatilitäten in Frage; siehe Abschn. 2.​1.​2). Das Ableiten von Bewertungsparametern aus Marktpreisen nennt man auch Bootstrapping oder Kalibrierung des Modells. Wir werden die Methoden hierzu im Weiteren vorstellen. Darüber hinaus wollen wir in diesem Kapitel verallgemeinerte Modelle zur adäquaten Modellierung von Volatilitäten und Zinsen analysieren.
Matthias Vierkötter

Kapitel 4. Die moderne Finanzmathematik im Wandel

Zusammenfassung
Die moderne Finanzmathematik hat sich insbesondere durch die Finanzkrise 2007/2008 stark verändert. Die Finanzkrise hat verdeutlicht, dass klassische Finanzmodelle gerade in extremen Marktsituationen die Realität nicht immer adäquat abbilden bzw. teilweise auch gar nicht mehr funktionieren. Hierauf sind wir bereits vereinzelt in den vorherigen Abschnitten eingegangen. In diesem Kapitel wollen wir einen Überblick zu den aktuell wichtigen finanzmathematischen Fragestellungen geben und hierbei nicht nur auf die Finanzkrise, sondern auch auf die Ablösung bzw. Reform der Interbanken-Zinssätze (IBORs) eingehen.
Matthias Vierkötter

Backmatter

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