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Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch stellt auf Grund vieler durchgerechneter Beispiele die Grundlagen sehr verständlich und gut nachvollziehbar dar. Der Lehrtext vermittelt nur das Wesentliche und vermeidet höhere Mathematik. Die Lösungen zu den Aufgaben lassen sich bequem über QR-Codes abrufen. In der 5. Auflage wurden weitere einfachere Übungen aufgenommen, mit denen einzelne neu aufgenommene Begriffe und Größen in einer kurzen Anwendung erläutert werden. Neu ist ein Glossar, in dem wichtige regelungstechnische Begriffe erläutert werden.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Begriffe

Zusammenfassung
Einer der ersten Regler der Neuzeit war der von James Watt erfundene Fliehkraftregler. Im Jahre 1784 verwendete er dieses Prinzip an der von ihm entwickelten Dampfmaschine, um die Drehzahl bei Belastungsschwankungen möglichst konstant zu halten.
Das Funktionsprinzip basiert im Wesentlichen auf einem Fliehkraftpendel , das mit der Abtriebswelle der Dampfmaschine verbunden ist und das mittels Hebeln das Ventil für den zuströmenden Dampf verstellt. Bei einer höheren Belastung der Dampfmaschine sinkt zunächst die Drehzahl. Das Fliehkraftpendel nimmt eine andere Gleichgewichtslage ein und verstellt dabei das Ventil so, dass mehr Dampf in den Zylinder strömt. Dadurch steigt die Drehzahl wieder an. Bei geringerer Belastung ist es umgekehrt. Der erste Drehzahlregler war erfunden.
Auch wenn die Regelungstheorie erst viel später erarbeitet wurde, verhalf dieser einfache mechanische Drehzahlregler der Dampfmaschine zum Durchbruch.
Berthold Heinrich, Wolfgang Schneider

2. Mathematische Werkzeuge

Zusammenfassung
Der Verlauf von Signalen und auch das Verhalten von Systemen in der Regelungstechnik wird auf zwei Arten beschrieben:
Sind die Signale als Funktion der Zeit angegeben, so bezeichnet man die Beschreibungsform als Beschreibung im Zeitbereich. Manchmal ist es (mathematisch) günstiger, sie als Funktion der Frequenz anzugeben, dann bezeichnet man die Beschreibungsform als Beschreibung im Frequenzbereich.
Im Zeitbereich wird das Systemverhalten vor allem durch Differenzialgleichungen beschrieben. Diese verknüpfen die Variablen durch Differenzialbeziehungen, die auch Nichtlinearitäten enthalten können. Vereinfacht man die Gleichungen auf ein System mit linearen, zeitinvarianten Beziehungen mit konstanten Kennwerten, so wird die Ermittlung dieser Kennwerte direkt im Zeitbereich bevorzugt. Dies trifft insbesondere auf Systeme zu mit langsam veränderlichen Signalen oder findet Anwendung bei Systemen, deren Störungen mit niedriger Frequenz auftreten: Größenordnung Sekunden bis Minuten. Solche Anwendungsbeispiele findet man als Temperaturverläufe, Druckschwankungen, Durchflussänderungen oder andere Zustandsgrößenverläufen in der Verfahrenstechnik.
Berthold Heinrich, Wolfgang Schneider

3. Wirkungsplan

Zusammenfassung
Die Aufgaben der modernen Regelungstechnik liegen nicht nur darin, für eine „vorgegebene“ Regelstrecke eine mehr oder weniger gut geeignete Regeleinrichtung zu entwerfen. Es gilt, das Verhalten der Regelstrecke schon im Planungsstadium so zu beeinflussen, dass das Gesamtsystem optimal wird.
Die Zielsetzungen für technische Vorhaben werden ebenso komplexer wie die Techniken, die sie erforderlich machen. Dies bedeutet eine verstärkte Zusammenarbeit der verschiedenen Fachdisziplinen. Gerade in der von der Elektrotechnik geprägten Regelungstechnik haben sich Methoden und Verfahren herausgebildet, die für viele Ingenieure nur schwer verständlich sind. Trotzdem bedarf es einer gemeinsamen „Sprache“, um die gestellten Aufgaben zum erwarteten Erfolg zu führen. Eine mögliche – grafische – Sprache ist der so genannte Wirkungsplan.
Berthold Heinrich, Wolfgang Schneider

4. Test- und Antwortfunktionen

Zusammenfassung
Zur Analyse des dynamischen Verhaltens von Regelsystemen werden bevorzugt solche Testsignale verwendet, die mit den vorhandenen Stelleinrichtungen einfach erzeugt werden können und mathematisch einfach zu beschreiben sind. Die Beschränkung auf einige wenige Testfunktionen mit einfacher charakteristischer Signalform erleichtert dann die Vergleiche untereinander hinsichtlich des statischen, stationären und aperiodischen dynamischen Verhaltens. Jede Differenzialgleichung eines Systems lässt sich einfacher untersuchen, wenn die Analyse auf je eine Eingangs- und Ausgangsgröße beschränkt wird. Die mathematische Beschreibungsform, die sich gut mit der experimentellen Analyse vergleichen lässt, wird „Antwortfunktion“ genannt. Der sich ergebende Verlauf der Ausgangsgröße bei normierter Eingangsgröße ist dann ein charakteristisches Merkmal für das Übertragungsverhalten des untersuchten Systems.
Berthold Heinrich, Wolfgang Schneider

5. Regelstrecken

Zusammenfassung
Die Regelstrecke ist diejenige Funktionseinheit, die entsprechend der Regelungsaufgabe beeinflusst wird.
Zur Regelstrecke gehört das Stellglied.
Das Stellglied ist eine zur Strecke gehörende, am Eingang der Strecke angeordnete Funktionseinheit, die durch die Stellgröße beeinflusst wird und den Massenstrom oder Energiefluss beeinflusst.
Gerätetechnisch betrachtet ist die Regelstrecke der Anlagenteil zwischen Stellort, Einwirkung der Störgröße und Messort. Dabei soll der Verlauf der Stellgröße den Einwirkungen der Störgröße entgegenwirken.
Die Regelstrecke ist in der Regel fest vorgegeben und lässt sich bei der Inbetriebnahme in Hinblick auf ein optimales Regelverhalten nur geringfügig verändern. Bei der Analyse von Regelstrecken unterscheidet man zwei grundsätzliche Arten: Das Stellverhalten und das Störverhalten. Das Stellverhalten der Regelstrecke lässt sich über den Handbetrieb testen. Bei den im Maschinen- und Anlagenbau häufigsten Strecken verwendet man als Testfunktion einen Eingangssprung. Man stellt dazu das Stellglied auf Handbetrieb so ein, dass die Regelgröße im Bereich eines vorher festgelegten Arbeitspunktes liegt und wartet den Beharrungszustand ab. Dann verändert man die Stellgröße per Hand sprunghaft um einen definierten Wert und beobachtet den Zeitverlauf der Regelgröße.
Berthold Heinrich, Wolfgang Schneider

6. Regler

Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird die Funktionsweise der Regler dargestellt. Dazu werden die Reglerkennwerte und deren Ermittlung aus Messschrieben erläutert. Mit dem Verständnis für Reglerkennwerte ergibt sich die Fähigkeit, immer den richtigen Regler auszuwählen und eine verbesserte Reglereinstellung zu finden.
Die Regeleinrichtung ist eine Funktionseinheit, die die Stellgröße (\(y\)) aus der Führungsgröße (\(w\)) und der Rückführgröße (\(r\)) bildet.
Der Regler ist eine Funktionseinheit aus Vergleichsglied und Regelglied zur Durchführung einer festgelegten Regelungsaufgabe.
Die Aufgabe der Regeleinrichtung besteht also darin, eine zeitlich veränderliche Rückführungsgröße \(r(t)\) laufend mit einer fest vorgegebenen oder zeitveränderlichen Führungsgröße \(w(t)\) zu vergleichen und beim Auftreten einer Abweichung \(e(t)\) eine zeitlich veränderliche Stellgröße \(y(t)\) zu liefern, die geeignet ist, die Abweichung zu verringern oder ganz zu beseitigen.
Bei digitalen Reglern werden Vergleicher und die Bauteile des Zeitverhaltens durch einen Prozessor ersetzt, in dem digitale Algorithmen ablaufen.
Berthold Heinrich, Wolfgang Schneider

7. Zusammenwirken von Regler und Strecken

Zusammenfassung
Der normale Aufbau eines Regelkreises ist die einschleifige Struktur. Diese einfache Regelschaltung hat den Vorteil, dass das Verhalten leicht überschaubar ist und gängige empirische Einstellregeln verwendet werden können. Im geschlossenen Regelkreis wird die Ausgangsgröße \(x\) der Regelstrecke als Regelgröße zur Eingangsgröße der Regeleinrichtung. Die Ausgangsgröße \(y\) der Regeleinrichtung als Stellgröße bewirkt eine Angleichung der Regelgröße \(x\) an den Sollwert \(w\).
Am Beispiel des einschleifigen Regelkreises soll zunächst das Verständnis für das Zusammenwirken von Regler und Regelstrecke mit Hilfe der Methode der Differenzialgleichungsanalyse geweckt werden. Vermaschte Regelkreise lassen sich nur mit hohem mathematischen Aufwand analysieren. Hier kommt die Methode der Laplace-Transformation zum Einsatz.
Bei der Analyse des Regelkreisverhaltens unterscheidet man:
  • Störverhalten, d. h. einen Eingriff der Störgröße am Regelstreckeneingang
  • Führungsverhalten, d. h. Eingriff der Führungsgröße am Eingang des Reglers.
Man versucht bei der Analyse eines Signals, die Einflüsse der jeweils anderen Eingangsgröße des Regelkreises konstant zu halten. Am Ende werden die Auswirkungen von Störungen und Führungsgrößen überlagert (Superposition).
Berthold Heinrich, Wolfgang Schneider

Backmatter

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