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Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch stellt die Methoden der Mehrkörpersimulation anschaulich dar und erläutert an einfachen Beispielen die Vor- und Nachteile bei der praktischen Anwendung. In den Text integrierte Matlab-Skripte und -Funktionen verdeutlichen die einzelnen Methoden. Die Modellbildung, die mathematische Beschreibung und die numerische Simulation von Systemen starrer Körper bilden dabei die Schwerpunkte. Konkrete Beispiele beinhalten einen Bungee-Sprung, die Eigendynamik eines Traktors mit Vorderachsfederung, das Hubschrauberrotorblatt sowie eine Pkw-Vorderachse. Die Lösungen zu den Übungsaufgaben und die im Text integrierten Matlab-Beispiele, die zum Teil durch Animationen angereichert sind, sowie zusätzliche Beispiele und Anwendungen stehen auf der Verlagshomepage beim Buch zum Download zur Verfügung und ermöglichen dadurch auch ein effizientes Selbststudium.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einleitung

Von den ersten Anfängen zu modernen Anwendungen mit computergerechter Notation
Zusammenfassung
Mit der Methode der Mehrkörpersysteme ist es möglich, ein bestehendes oder geplantes technisches System in ein mathematisch beschreibbares Ersatzmodell abzubilden. Mit Hilfe der Mehrkörpersimulation kann dann die Funktionalität des Systems überprüft werden, Bauteilbelastungen berechnet und das komplette dynamische Verhalten untersucht werden. Die Genauigkeit von Mehrkörpersimulationen hängt jedoch von der Modellkomplexität, der Zuverlässigkeit der Systemparameter und der Qualität der numerischen Lösung ab. Eine computergerechte Notation erleichtert die Umsetzung der im Text angegebenen Gleichungen in die entsprechenden Anweisungen eines Programmcodes.
Georg Rill, Thomas Schaeffer, Fredrik Borchsenius

Kapitel 2. Dynamik des starren Körpers

Die wesentliche Grundlage der Mehrkörperdynamik
Zusammenfassung
Die Kinematik und Kinetik eines einzelnen starren Körpers bilden die Grundlage der Mehrkörperdynamik. Ortsvektoren und Drehmatrizen beschreiben die Lage. Deren zeitliche Ableitungen führen auf die Geschwindigkeiten und dieWinkelgeschwindigkeiten. Die zeitlichen Änderungen der Bewegungsgrößen Impuls und Drall liefern die Bewegungsgleichungen, die die Dynamik eines starren Körpers beschreiben. Bei allgemein räumlichen Bewegungen können die Bewegungsgleichungen allerdings nicht mehr analytisch, sondern nur noch numerisch gelöst werden.
Georg Rill, Thomas Schaeffer, Fredrik Borchsenius

Kapitel 3. Starre Körper mit elastischen Verbindungselementen

Ein Einstieg in die Mehrkörperdynamik
Zusammenfassung
Die freien Bewegungsmöglichkeiten von starren Körpern werden durch elastische Verbindungselemente (Kraftelemente) zwischen Körper und Umgebung oder Körper und Körper nicht eingeschränkt. Die Bewegungsgleichungen, welche die Dynamik eines starren Körpers beschreiben, müssen deshalb nur entsprechend der Anzahl der Modellkörper vervielfältigt werden. Die Kopplung zu einem Mehrkörpersystem erfolgt dann ausschließlich durch Kraftgesetze, welche die elastischen und dissipativen Eigenschaften der einzelnenVerbindungselemente beschreiben. SteifeVerbindungselemente verursachen allerdings erhebliche Probleme in der numerischen Lösung. Deshalb werden in diesem Kapitel auch numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen diskutiert.
Georg Rill, Thomas Schaeffer, Fredrik Borchsenius

Kapitel 4. Starre Körper mit kinematischen Bindungen

Von gewöhnlichen zu Differential-Algebraischen Gleichungen
Zusammenfassung
Kinematische Bindungen schränken die Bewegungsmöglichkeiten von starren Körpern ein. Man unterscheidet holonome und nicht holonome Bindungen. Eliminiert man alle in den Bindungen auftretenden Lagerreaktionen, dann genügt ein Satz minimaler Koordinaten, um die Dynamik des Mehrkörpersystems durch gewöhnliche Differentialgleichungen zu beschreiben. Die zur automatischen Elimination zur Verfügung stehenden Methoden und Prinzipe werden vorgestellt und an Beispielen diskutiert. Alternativ können Bindungsgleichungen mit den dynamischen Differentialgleichungen über Lagrange-Multiplikatoren verknüpft werden. Zur Lösung solcher Differential-Algebraischen Gleichungen sind jedoch spezielle Lösungsstrategien erforderlich.
Georg Rill, Thomas Schaeffer, Fredrik Borchsenius

Kapitel 5. Analyse von Mehrkörpersystemen

Funktionstest, Eigendynamik, Optimierung und inverse Bewegung
Zusammenfassung
Nach dem Aufbau eines Mehrkörper-Simulationsmodells muss dieses auf Richtigkeit, Funktionalität und Wirtschaftlichkeit getestet werden. Die Ermittlung der Gleichgewichtslage stellt dabei eine erste Plausibilitäts-Kontrolle dar. Eine Linearisierung mit anschließender Analyse der Eigendynamik liefert Aussagen über die Frequenzen und das Dämpfungsverhalten des Modells. Einfache Erregersignale ermöglichen einen ersten Einblick in das nichtlineare dynamische Verhalten des Modells. Modell-Parameter, die nicht genau bekannt sind, können durch gezielte Variationen plausibel geschätzt oder über eine Optimierung sogar mit optimalen Werten belegt werden. Nach all diesen Tests steht das Mehrkörper- Simulationsmodell dann für praktischeUntersuchungen zurVerfügung, die neben reinen Zeitsimulationen auch Methoden der Inversen Kinematik und der Inversen Dynamik mit einschließen.
Georg Rill, Thomas Schaeffer, Fredrik Borchsenius

Kapitel 6. Elastische Körper

Analytische und kommerzielle Lösung
Zusammenfassung
Die Aufteilung der numerischen Lösung in dynamische Simulationen mit starren Körpern (klassische MKS) und in statische Berechnungen, bei denen mit Hilfe der Finite-Element-Methode (FEM) elastische Deformationen berücksichtigt werden, ist nicht immer zielführend. Die Berücksichtigung elastischer Bauteilverformungen in Rahmen einer Mehrkörpersimulation erfordert einen enormen Mehraufwand. Neben der Einbindung von Finite-Element-Strukturen werden deshalb auch vereinfachte Modell-Ansätze verwendet. So lassen sich einfache Strukturen (Körper) direkt über die Kontinuumsmechanik beschreiben oder durch geeignete Schnitte in ein System von mehreren starren Körpern unterteilen.
Georg Rill, Thomas Schaeffer, Fredrik Borchsenius

Kapitel 7. Anwendungsbeispiel aus der Fahrzeugtechnik

Analytische und kommerzielle Lösung
Zusammenfassung
Fahrzeuge lassen sich sehr gut durch Mehrkörpersysteme modellieren. Allerdings sind bei neu zu entwickelnden Fahrzeugen in der Regel viele Parameter noch nicht festgelegt. Hier ist es dann von Vorteil, wenn Teilsysteme, wie z. B. Achsmodelle, in verschiedenen Modellierungstiefen vorliegen. Mit einem einfachen Modell, das nur wenige Parameter zur Beschreibung benötigt, können bereits in der frühen Entwicklungsphase Konzeptuntersuchungen durchgeführt werden. Präzise Simulationen mit einem Gesamtmodell erfordern dann meist aber komplexere Modelle mit einer Vielzahl an Parametern, die über Messungen verifiziert werden müssen.
Georg Rill, Thomas Schaeffer, Fredrik Borchsenius

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