Grundlegende Beziehungen der Matrizenrechnung

Die Zielsetzung dieses Kapitels ist eine knappe Zusammenstellung von wichtigen Beziehungen der Matrizenrechnung, die zur Einführung in Schreibweise und Eigenschaften dienen.Viele Beziehungen sind häufig ohne Erläuterungen oder Beweise angegeben. Eine eingehende Darlegung der Matrizenrechnung mit Beweisführung findet man in den Büchern von Rudolf Zurmühl, [4], und in seiner Neuauflage, [5], sowie in [1], [2]. In der Formelsammlung, [3], sind die wichtigsten Beziehungen der Matrizenrechnung zusammengestellt.Zunächst werden Matrizen mit Zahlen als Elemente betrachtet, wobei einige Operationen wie Vertauschen der Faktoren im Skalarprodukt und Transponierung von Matrizenprodukten häufig angewendet werden. Später werden Skalar- und Kreuzprodukte formaler Matrizen mit Vektorelementen behandelt, bei denen der formale Laufindex (#) bereits eingesetzt wird.