Gruppen

Eine Menge G heißt eine (multiplikative) Gruppe, wenn 1.in G eine innere Verknüpfung existiert, d.h. eine Abbildung $G \times G \to G:\left( {a,b} \right) \mapsto a\, \cdot \,b = ab \in G\,\,\,\forall a,b \in G\,,$2.diese Verknüpfung (Multiplikation) assoziativ ist, d.h. wenn gilt $\left( {ab} \right)c = a\left( {bc} \right){\rm{ }}\forall a,b,c \in G,$3.ein Einselement oder neutrales Elemente ∈ G existiert mit der Eigenschaft $ae = a{\rm{ }}\forall a \in G,$4.für alle a ∈ G ein inverses Elementa−1 ∈ G existiert mit der Eigenschaft $a \cdot a^{ - 1} = e.$.