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Erschienen in:
2021 | OriginalPaper | Buchkapitel
2. Gruppen
verfasst von : Christian Karpfinger, Kurt Meyberg
Erschienen in: Algebra
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Eine Halbgruppe G mit neutralem Element heißt Gruppe, wenn \(G^\times = G\) gilt, d. h. wenn jedes Element von G invertierbar ist. Dieser abstrakte Gruppenbegriff geht auf A. Cayley 1854 (für endliche Gruppen), auf L. Kronecker 1870 (für abelsche Gruppen) und in endgültiger Form auf H. Weber 1892 zurück. Vorher wurden nur endliche Permutationsgruppen und Gruppen geometrischer Transformationen betrachtet.