Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Measures Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2013 | OriginalPaper | Buchkapitel

9. Haar Measure

verfasst von : Donald L. Cohn

Erschienen in: Measure Theory

Verlag: Springer New York

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

Chapter 1 contains a proof that Lebesgue measure is translation invariant. It turns out that very similar results hold for every locally compact group (see Section 9.1 for the definition of such groups); the role of Lebesgue measure is played by what is called Haar measure. Chapter 9 is devoted to an introduction to Haar measure.
Section 9.1 contains some basic definitions and facts about topological groups. Section 9.2 contains a proof of the existence and uniqueness of Haar measure, and Section 9.3 contains additional basic properties of Haar measures. In Section 9.4 we construct two algebras that are fundamental for the study of harmonic analysis on a locally compact group.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Polish Spaces and Analytic Sets
Nächstes Kapitel Probability
Fußnoten
1
Recall that a square matrix with real entries is orthogonal if the product of it with its transpose is the identity matrix.
 
2
A map \(F : {\mathbb{R}}^{d} \rightarrow {\mathbb{R}}^{d}\) is affine if there exist a linear map \(G: {\mathbb{R}}^{d} \rightarrow {\mathbb{R}}^{d}\) and an element b of \({\mathbb{R}}^{d}\) such that \(F(x) = G(x) + b\) holds for each x in \({\mathbb{R}}^{d}\). If F is affine, then G and b are uniquely determined by F, and we will (for simplicity) denote by det(F) the determinant of the linear part G of F (see Sect. 6.​1).
 
3
In particular, the reader who is interested only in second countable locally compact groups can ignore the references to Sect. 7.​6 in what follows.
 
4
The function g cannot be defined simply be requiring that its restriction to each C in \(\mathcal{H}\) be g C ; see Exercise 12.
 
5
Recall that a directed set is a partially ordered set A (say ordered by ≤ ) such that for each α and β in A, there is an element γ of A that satisfies α ≤ γ and β ≤ γ. A net is a family indexed by a directed set. A net \(\{x_{\alpha }\}_{\alpha \in A}\) in a topological space X is said to converge to a point x of X if for each open neighborhood U of x there is an element α 0 of A such that x α  ∈ U holds whenever α satisfies α ≥ α 0. Thus \(\lim _{\alpha }\|f {\ast}\varphi _{\alpha }- f\|_{1} = 0\) holds if and only if for each positive ε there is an element α 0 of A such that \(\|f {\ast}\varphi _{\alpha }- f\|_{1} <\epsilon\) holds whenever α satisfies α ≥ α 0. See Kelley [69] for an extended treatment of nets.
 
Literatur
19.
24.
Cartan, H.: Sur la mesure de Haar. C. R. Acad. Sci. Paris 211, 759–762 (1940)MathSciNet
58.
Hewitt, E., Ross, K.A.: Abstract Harmonic Analysis I. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Band 115. Springer, Berlin (1963)
69.
Kelley, J.L.: General Topology. Van Nostrand, Princeton (1955). Reprinted by Springer, 1975
93.
Nachbin, L.: The Haar Integral. Van Nostrand, Princeton (1965)MATH
98.
Pontryagin, L.S.: Topological Groups, 2nd edn. Gordon and Breach, New York (1966)
126.
Weil, A.: L’intégration dans les groupes topologiques et ses applications, 2nd edn. Hermann, Paris (1965)
Metadaten
Titel
Haar Measure
verfasst von
Donald L. Cohn
Copyright-Jahr
2013
Verlag
Springer New York
Buch
Measure Theory

Print ISBN: 978-1-4614-6955-1

Electronic ISBN: 978-1-4614-6956-8

Copyright-Jahr: 2013

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6956-8_9