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Erschienen in:
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2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

7. Harmonic Measures and Bloch Functions

verfasst von : Filippo Bracci, Manuel D. Contreras, Santiago Díaz-Madrigal

Erschienen in: Continuous Semigroups of Holomorphic Self-maps of the Unit Disc

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In this chapter we introduce the last two tools we need in our study of semigroups throughout the book. The first one comes from potential theory: the harmonic measure of a simply connected domain in \(\mathbb {C}\) related to a subset of its boundary. The second one is the notion of Bloch function and related maximum principles and distortion theorems.

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Fußnoten
1
Harmonic measure is usually denoted by \(\omega (z, A,\mathbb {D})\). Since in this book we denote by \(\omega (z, w)\) the hyperbolic distance in \(\mathbb {D}\) between \(z, w\in \mathbb {D}\), in order to avoid misunderstandings, we prefer to use a less standard notation for the harmonic measure.
 
Metadaten
Titel
Harmonic Measures and Bloch Functions
verfasst von
Filippo Bracci
Manuel D. Contreras
Santiago Díaz-Madrigal
Copyright-Jahr
2020
Buch
Continuous Semigroups of Holomorphic Self-maps of the Unit Disc

Print ISBN: 978-3-030-36781-7

Electronic ISBN: 978-3-030-36782-4

Copyright-Jahr: 2020

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-36782-4_7