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01.12.2015 | Research | Ausgabe 1/2015 Open Access

Journal of Inequalities and Applications 1/2015

Hausdorff measure of noncompactness of matrix operators on some sequence spaces of a double sequential band matrix

Zeitschrift:
Journal of Inequalities and Applications > Ausgabe 1/2015
Autoren:
Elahe Abyar, Mohammad Bagher Ghaemi
Wichtige Hinweise

Competing interests

The authors declare that they have no competing interests.

Authors’ contributions

All authors of the manuscript have read and agreed to its content and are accountable for all aspects of the accuracy and integrity of the manuscript in accordance with ICMJE criteria.

Abstract

The sequence spaces \(l_{\infty}(\tilde{B},p)\), \(c(\tilde{B},p)\), and \(c_{0}(\tilde{B},p)\) of non-absolute type derived by the double sequential band matrix \(B(\tilde{r},\tilde{s})\) have recently been defined. In this work, we establish identities or estimates for the operator norms and the Hausdorff measure of noncompactness of certain matrix operators on these spaces that are paranormed spaces. Further, we find the necessary and sufficient condition for compactness of \(L_{A}\) in the class \((X,l_{\infty}(q))\) (where X is any of the spaces \(l_{\infty}(\tilde{B},p)\), \(c(\tilde{B},p)\) or \(c_{0}(\tilde {B},p)\)) and characterize some classes of compact operators on these spaces by using the Hausdorff measure of the noncompactness technique.

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