Heptic Hermite Collocation on Finite Elements

Das Kapitel befasst sich mit der Heptischen Hermiten-Kollokationsmethode für Finite Elemente, einem leistungsstarken Werkzeug zur Lösung von Differentialgleichungen. Es beginnt mit der Einführung der orthogonalen Kollokation, ihrem historischen Kontext und ihren Vorteilen gegenüber endlichen Differenzmethoden. Die Implementierung der Methode wird diskutiert, wobei der Schwerpunkt auf ihren globalen und lokalen Anwendungen liegt. Das Kapitel untersucht dann die Verwendung hermitischer Polynome für Basisfunktionen, die Kontinuität gewährleisten und die Anzahl der Unbekannten verringern. Zahlenbeispiele veranschaulichen die Genauigkeit und Effizienz der Methode, wobei besonderes Augenmerk auf ihre überlegenen Konvergenzraten und Superkonvergenzeigenschaften gelegt wird. Das Kapitel schließt mit einer detaillierten Analyse der Leistung der Methode sowohl bei linearen als auch bei nichtlinearen Grenzwertproblemen und bietet Einblicke in ihre praktischen Anwendungen und theoretischen Grundlagen. Dieses Kapitel ist ein Muss für jeden, der fortgeschrittene numerische Methoden in Differentialgleichungen verstehen und anwenden möchte.