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01.08.2014 | Ausgabe 2/2014

Journal of Combinatorial Optimization 2/2014

Heterochromatic tree partition number in complete multipartite graphs

Zeitschrift:
Journal of Combinatorial Optimization > Ausgabe 2/2014
Autoren:
Zemin Jin, Peipei Zhu

Abstract

The heterochromatic tree partition number of an \(r\)-edge-colored graph \(G,\) denoted by \(t_r(G),\) is the minimum positive integer \(p\) such that whenever the edges of the graph \(G\) are colored with \(r\) colors, the vertices of \(G\) can be covered by at most \(p\) vertex disjoint heterochromatic trees. In this article we determine the upper and lower bounds for the heterochromatic tree partition number \(t_r(K_{n_1,n_2,\ldots ,n_k})\) of an \(r\)-edge-colored complete \(k\)-partite graph \(K_{n_1,n_2,\ldots ,n_k}\), and the gap between upper and lower bounds is at most one.

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