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2007 | OriginalPaper | Buchkapitel

Hilbert’s 16th Problem and Its Weak Form

Erschienen in: Limit Cycles of Differential Equations

Verlag: Birkhäuser Basel

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Consider the planar differential systems

(1.1)

$$ \dot x = P_n (x,y),\dot y = Q_n (x,y), $$

where

P

n

and

Q

n

are real polynomials in

x, y

and the maximum degree of

P

and

Q

is

n

. The second half of the famous Hilbert’s 16th problem, proposed in 1900, can be stated as follows (see [70]):

For a given integer n, what is the maximum number of limit cycles of system

(1.1)

for all possible P

n

and Q

n

? And how about the possible relative positions of the limit cycles ?

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Metadaten
Titel
Hilbert’s 16th Problem and Its Weak Form
Copyright-Jahr
2007
Verlag
Birkhäuser Basel
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-7643-8410-4_11