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Erschienen in:
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2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

26. Hilbert’s Zahlbericht

verfasst von : Jeremy Gray

Erschienen in: A History of Abstract Algebra

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Historians often note that two books in number theory open and close the nineteenth century in the theory of numbers: Gauss’s Disquisitiones Arithmeticae at the start of the nineteenth century and Hilbert’s Zahlbericht, or Report on the Theory of Numbers, at the end. In this chapter, we look at aspects of Hilbert’s book, and hint at some of its influential choices, including its influence on the subsequent study of algebra.

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Fußnoten
1
An enthusiasm for Galois’s work that he surely acquired from Klein, and which became a strongly held view in Göttingen that was shared by Hermann Weyl in the next generation.
 
2
Commutativity and associativity for ideals and ideal classes follows from commutativity and associativity in the ring itself.
 
3
See (Frei 1979, p. 41).
 
4
As (Lemmermeyer 2007, p. 541) observes, Weber’s approach to the genus theory of ideals in quadratic fields in his Lehrbuch der Algebra (Sect. 22.​4 above) follows Hilbert’s closely.
 
Literatur
Frei, G.: On the development of the genus of quadratic forms. Ann. Sci. Math. Qué. 3, 5–62 (1979)MathSciNetMATH
Lemmermeyer, F.: The development of the principal genus theorem. In: Goldstein, C., Schappacher, N., Schwermer, J. (eds.) The Shaping of Arithmetic After C.F. Gauss’s Disquisitiones Arithmeticae, pp. 529–562, Springer, Berlin (2007)
Metadaten
Titel
Hilbert’s Zahlbericht
verfasst von
Jeremy Gray
Copyright-Jahr
2018
Buch
A History of Abstract Algebra

Print ISBN: 978-3-319-94772-3

Electronic ISBN: 978-3-319-94773-0

Copyright-Jahr: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-94773-0_26