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2022 | Buch

Hochschulmathematik mit Octave verstehen und anwenden

Eine Orientierungshilfe für die ersten Schritte

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Über dieses Buch

Dieses Buch richtet sich an Studierende verschiedener Fachrichtungen, die das Softwarepaket Octave als kostenfreien und praktischen Lernassistenten nutzen möchten. Es stellt dar, wie sich Octave zur Lösung mathematischer Probleme aus technischen und ingenieurwissenschaftlichen Anwendungen einsetzen lässt. Nebenbei können mit diesem Buch elementare Programmierkenntnisse erlernt oder aufgefrischt werden. Da Octave Parallelen zu dem kostenpflichtigen, häufig auf Rechnerarbeitsplätzen in Hochschulen und forschungsorientierten Einrichtungen installierten Softwarepaket MATLAB aufweist, lassen sich die in diesem Buch besprochenen Inhalte und Methoden bequem in die Hochschule und darüber hinaus in die spätere Berufspraxis übertragen. Das Buch eignet sich damit auch für Anwender, die in ihrem Berufsleben mathematische Probleme mit Octave oder MATLAB zu lösen haben.
Behandelt werden die wichtigsten Grundlagen und Methoden von Octave: elementare Rechnungen mit reellen und komplexen Zahlen, die besonders wichtige Arbeit mit Matrizen und Vektoren, die Arbeit mit Zeichenketten, die Lösung von linearen Gleichungssystemen, die Erstellung von Grafiken mit und ohne animierten Inhalten, die Nutzung und die eigene Programmierung von Octave-Skripten und Octave-Funktionen. Lernenden wird an ausgewählten Beispielen aus den Bereichen Lineare Algebra, Analysis und numerische Mathematik erläutert, wie Octave zur Überprüfung und Korrektur von Rechenergebnissen bzw. Rechenwegen sowie zum Verstehen und Entdecken von mathematischen Sachverhalten eingesetzt werden kann. Außerdem werden die Lösung linearer und nichtlinearer Optimierungsprobleme, die Approximation von Daten und Funktionen (Methode der kleinsten Quadrate, Interpolation mit Polynomen und Splines), die Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme sowie ausgewählte Grundlagen der beschreibenden Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung behandelt.
Übungsaufgaben laden zum Mitmachen ein und helfen, die besprochenen Inhalte zu verstehen, anzuwenden und auf die Aufgaben und Probleme aus den eigenen Mathematikvorlesungen zu übertragen. Zu jeder Aufgabe gibt es mehr oder weniger ausführliche Musterlösungen. Zusatzmaterialien zum Download ergänzen das Buch, wobei die enthaltenen Skripte und Funktionen von den Lesern als Ausgangspunkt für eigene Programmiertätigkeiten genutzt werden können und sollen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
Kapitel 1. Grundlagen
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die wichtigsten Grundlagen zur Arbeit mit Octave vorgestellt. Das umfasst die bekannten Rechenoperationen, den Umgang mit Matrizen und Vektoren, die Arbeit mit Zeichenketten, die Definition und Verwendung mathematischer Funktionen und Grundlagen zur grafischen Darstellung von Daten und Funktionen. Zusätzlich wird auf die Problematik von Rundungsfehlern eingegangen, die durch die Besonderheiten bei der Zahldarstellung auf dem Computer entstehen können. Dabei wird nicht der Anspruch auf Vollständigkeit erhoben, sondern die angesprochenen Grundlagen haben einen für Octave-Anfänger erträglichen Umfang.
Jens Kunath
Kapitel 2. Programmierung mit Octave
Zusammenfassung
Dieses Kapitel widmet sich den Programmiermöglichkeiten von Octave. Nach einer allgemeinen Betrachtung von Octave-Skripts und Octave-Funktionen wird eine Auswahl wichtiger Hilfsmittel zur Programmierung vorgestellt: bedingte Anweisungen, die logische Indizierung, cell-Arrays, Datenstrukturen, einfache Möglichkeiten zur Ein- und Ausgabe von numerischen Daten, optionale Funktionsparameter, Funktionen als Eingangsparameter einer Funktion. Am Ende des Kapitels wird erläutert, wie mithilfe der Programmiermöglichkeiten Grafiken mit animierten Inhalten erstellt werden können.
Jens Kunath
Kapitel 3. Octave als Lernbegleiter
Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird an ausgewählten Beispielen aus den Bereichen Lineare Algebra, Analysis und numerische Mathematik erläutert, wie Octave zur Überprüfung und Korrektur von Rechenergebnissen bzw. Rechenwegen sowie zum Verstehen und Entdecken von mathematischen Sachverhalten eingesetzt werden kann. Anhand dieser Beispiele wird deutlich, dass Octave im Studium allgemeiner als Lernbegleiter genutzt werden kann.
Jens Kunath
Kapitel 4. Octave als Problemlösewerkzeug
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden ausgewählte mathematische Probleme und Möglichkeiten zu ihrer Lösung mit Octave vorgestellt. Daran soll aufgezeigt werden, dass man mit Octave tatsächlich (reale) Probleme lösen kann, wenn man solche Probleme in die Sprache der Mathematik übersetzt hat, sodass der Computer zur abschließenden Lösung ansetzen kann. Behandelt werden dabei die Lösung linearer und nichtlinearer Optimierungsprobleme, die Approximation von Daten und Funktionen (Methode der kleinsten Quadrate, Interpolation und Approximation mit Polynomen und Splines), die Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme sowie ein kleiner Ausflug in die beschreibende Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Jens Kunath
Kapitel 5. Lösungen zu den Aufgaben
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden Lösungen bzw. Lösungshinweise zu den Aufgaben aus den Kapiteln 1 bis 4 gegeben.
Jens Kunath
Backmatter
Metadaten
Titel
Hochschulmathematik mit Octave verstehen und anwenden
verfasst von
Jens Kunath
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-64782-0
Print ISBN
978-3-662-64781-3
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-64782-0

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