Höhere Mathematik in Beispielen

Analysis und etwas Lineare Algebra

verfasst von: Wilhelm Merz

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

Einloggen, um Zugang zu erhalten

Über dieses Buch

Dieses Buch beleuchtet gängige Themenbereiche der höheren Mathematik nahezu ausschließlich anhand zahlreicher kreativer Beispiele.

An wen richtet sich dieses Buch?

Neben technisch orientierten Studiengängen profitieren in besonderer Weise Lehramtsstudierende und Studierende des Faches Mathematik wegen der beispielorientierten Aufbereitung anspruchsvoller Themenbereiche.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Vorbetrachtungen und Grundlagen

Zusammenfassung

„Wehret den Anfängen! “ lautet das Motto dieses einführenden Kapitels. Wir gehen darin gezielt auf Beträge,Wurzeln und komplexe Zahlen ein, auf grundlegende Themenbereiche, die überall zu finden und erfahrungsgemäß häufige Fehlerquellen sind, welche wir mit sorgfältig ausgewählten Beispielen in Kürze ausgemerzt haben werden.

Wilhelm Merz

Kapitel 2. Folgen und Reihen

Zusammenfassung

Begriffe wie Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integration werden auf der Basis eines „Grenzübergangs“ definiert. Somit sind Folgen, Reihen und der damit verbundene Begriff des Grenzwertes wichtigste Bestandteile der Analysis.

Wilhelm Merz

Kapitel 3. Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen

Zusammenfassung

Wie wäre die Mathematik ohne Funktionen? Langweilig oder ganz anders oder überhaupt nicht existent oder wie eine Fußballmannschaft ohne Ball?! Denken wir nicht weiter daüber nach, wir haben ihn ja, diesen Ball. Funktionen sind das Herz der Mathematik und mit deren Hilfe sind wir in der Lage, „funktionale“ Zusammenhänge aus den verschiedensten Anwendungsbereichen zu beschreiben.

Wilhelm Merz

Kapitel 4. Differentialrechnung

Zusammenfassung

Mithilfe der Differentialrechnung lassen sich nicht nur die wesentlichsten Eigenschaften von Funktionen beschreiben und erklären, vielmehr ist dieser Themenbereich neben den Funktionen selbst die bedeutendste Grundlage für nahezu jeden Anwendungsbereich.

Wilhelm Merz

Kapitel 5. Lineare Algebra

Zusammenfassung

Dieser Bereich der Mathematik beschäftigt sich nahezu ausschließlich mit Vektoren und Matrizen. Diese finden natürlich auch Einzug in andere Disziplinen mathematischer Betrachtungen. Ausgangspunkt der linearen Algebra sind lineare Gleichungssysteme, welche im Gegensatz zu nichtlinearen Gleichungen die außergewöhnliche Eigenschaft besitzen, stets exakt lösbar zu sein, sofern eine Lösung existiert. In vielen Anwendungen sind lineare Gleichungssysteme immer wieder zu finden und genau damit beginnt der nächste Abschnitt.

Wilhelm Merz

Kapitel 6. Integration

Zusammenfassung

Eine andere Bezeichnung für Integration könnte auch umgekehrte Differentiation sein. Im nachfolgenden Abschnitt werden Sie mit einer Reihe von Funktionen konfrontiert, die diese Begriffsbildung untermauern. Die Aufgabe lautet also, dass zu einer gegebenen Funktion \(f:\,{\mathbb{R}} \to {\mathbb{R}}\) eine Funktion \(F:\,{\mathbb{R}} \to {\mathbb{R}}\) gefunden wird mit der Eigenschaft.

Wilhelm Merz

Backmatter

Titel: Höhere Mathematik in Beispielen
verfasst von: Wilhelm Merz
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-68088-9
Print ISBN: 978-3-662-68087-2
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-68088-9