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Über dieses Buch

Dieses Buch enthält die wesentlichen Themen der höheren Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, wie sie beispielsweise an Fachhochschulen und Berufsakademien gelehrt werden. Es behandelt einerseits die Analysis, beginnend bei den elementaren Funktionen über die Differenzial- und Integralrechnung bis hin zur mehrdimensionalen Analysis, und andererseits die lineare Algebra mit der Vektor- und Matrizenrechnung. Auf die übersichtlich dargestellten Definitionen und Sätze folgen Beispielrechnungen und Bemerkungen, die die Inhalte zueinander in Bezug setzen.

Zu zahlreichen Abschnitten und Fragestellungen gibt es ausführliche Erklärvideos, in denen die dargestellten Themen mündlich erläutert und vertieft werden, sowie Visualisierungen, mit denen LeserInnen die mathematischen Methoden und Anwendungsbeispiele interaktiv erfahren können. Ferner gibt es ein auf das Buch abgestimmtes Arbeitsbuch höhere Mathematik mit Aufgaben und vollständig durchgerechneten Lösungen.

Damit eignet sich dieses Werk bestens als vorlesungsbegleitende Literatur, zur Prüfungsvorbereitung oder zum Selbststudium.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Funktionen

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die elementaren Funktionen eingeführt: Polynome – insbesondere lineare und quadratische Funktionen –, gebrochen rationale Funktionen, die trigonometrischen und Exponentialfunktionen sowie die Betragsfunktion. Damit können dann einige Eigenschaften von Funktionen illustriert werden. Die Umkehrbarkeit führt zu weiteren Funktionen: Wurzel-, Arcus- und Logarithmusfunktionen.
Georg Hoever

Kapitel 2. Komplexe Zahlen

Zusammenfassung
Dieses Kapitel widmet sich den komplexen Zahlen. Die in den folgenden Kapiteln dargestellten Themen können damit „komplex“ gelesen werden. Allerdings ist diese Sichtweise nicht unbedingt nötig; die meisten Darstellungen können auch „reell“ verstanden werden.
Georg Hoever

Kapitel 3. Folgen und Reihen

Zusammenfassung
Folgen und deren Grenzwerte sind fundamental für das Verständnis von Funktionsgrenzwerten und Ableitungen.
Georg Hoever

Kapitel 4. Grenzwerte bei Funktionen und Stetigkeit

Zusammenfassung
Die exakte Definition von Grenzwerten ist für theoretische Untersuchungen unerlässlich. In vielen praktischen Fällen reicht aber ein intuitiver Grenzwertbegriff aus. Ebenso ist die Betrachtung der Stetigkeit eher für theoretische als für praktische Überlegungen relevant.
Georg Hoever

Kapitel 5. Differenzialrechnung

Zusammenfassung
Die Differenzialrechnung und Ableitungen sind zentraleWerkzeuge der Höheren Mathematik. Der erste Abschnitt dient dem Verständnis von Ableitungen. Im zweiten Abschnitt werden Rechenregeln bereitgestellt, mit denen dann jede aus elementaren Funktionen zusammengestellte Funktion abgeleitet werden kann.
Georg Hoever

Kapitel 6. Integralrechnung

Zusammenfassung
Integrale treten nicht nur bei Flächenberechnungen auf. Auch bei vielen anderen Sachverhalten trifft man auf den Prozess des immer feineren Unterteilens und Aufsummierens, wie er bei der Definition des Integrals zu Grunde liegt.
Georg Hoever

Kapitel 7. Vektorrechnung

Zusammenfassung
Vektoren kann man sich vorstellen als Pfeile in der Ebene oder im Raum. Mit dem Begriff des Vektorraums kann man aber auch allgemeine Strukturen beschreiben; in diesem Sinne können dann auch Polynome oder Folgen als Vektoren aufgefasst werden.
Georg Hoever

Kapitel 8. Lineare Gleichungssysteme und Matrizen

Zusammenfassung
Das Lösen linearer Gleichungssysteme bildet die Grundlage fast aller numerischen Verfahren in der Praxis. Auch wenn man später in der Regel lineare Gleichungssysteme mit dem Computer löst, ist es wichtig zu verstehen, wie eine Lösung grundsätzlich berechnet werden kann, und welche Effekte dabei auftreten können.
Georg Hoever

Kapitel 9. Funktionen mit mehreren Veränderlichen

Zusammenfassung
Aufbauend auf eindimensionalen Funktionen f : ℝ → ℝ werden in diesem und den folgenden Kapiteln Funktionen f : ℝn → ℝm betrachtet, z.B.
Georg Hoever

Kapitel 10. Differenzialrechnung bei mehreren Veränderlichen

Zusammenfassung
Die Differenzialrechnung in mehreren Veränderlichen führt die eindimensionale Analysis und die lineare Algebra zusammen. Die Bausteine, wie z. B. Ableitungen und Vektoren sind alle aus den vorherigen Kapiteln bekannt und vereinigen sich hier zu kraftvollen Werkzeugen.
Georg Hoever

Kapitel 11. Integration bei mehreren Veränderlichen

Zusammenfassung
Dieses Kapitel behandelt die Integration reellwertiger Funktionen in mehreren Veränderlichen. Diese kann auf eindimensionale Integrale zurückgeführt werden. Bei den häufig vorkommenden Integrationen in der Ebene und im Raum sind die im Kapitel 9 eingeführten Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten wichtig.
Georg Hoever

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