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Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch führt in die Höhere Mathematik ein und setzt damit das sehr gut angenommene Buch „Haftendorn, Mathematik sehen und verstehen“ fort.Das Buch ist für Sie geschrieben, wenn Ihnen Visualisierungen für das Verständnis helfen und Ihnen überschaubare Beweise den Zugang erleichtern. Es behandelt die klassischen Themen der Höheren Mathematik mit ausführlichen Beispielen.

Die Autoren haben für Sie die tragenden Prinzipien herausgearbeitet und machen übergreifende Zusammenhänge sichtbar. Hinführungen, Sonderfälle und Gegenbeispiele, die in der Standardliteratur oft übergangen werden, bekommen ein besonderes Augenmerk. Manch ungeahntes Detail wird Sie überraschen und somit Ihr Verstehen vertiefen.

Das Buch orientiert sich an den Bedürfnissen ingenieur- und naturwissenschaftlicher sowie anderer mathematikhaltiger Studiengänge. Sie finden darin folgende Themen:

Analysis einer und mehrerer VeränderlicherLineare Algebra und Analytische GeometrieDifferentialgleichungenNumerische Verfahren zu allen Themen

Das Besondere aber ist: „Sehen und Verstehen“ ist auch in diesem Buch wörtlich zu nehmen, davon zeugen die mehr als 300 farbigen Abbildungen, die sich auf annähernd ebenso viele GeoGebra-Dateien stützen. Diese wiederum sind auf einer laufend aktualisierten Website frei zugänglich und machen aus dem Buch eine digitale Lehr- und Lernumgebung. Die Zusammenhänge sind interaktiv erforschbar. In einem Anhang Geometrie und Werkzeuge finden Sie Tipps der Autoren dazu.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Analysis 2D

Zusammenfassung
„Zahlen bitte“ ruft nicht nur der Gast im Restaurant, sondern der bekannte Mathematiker G. M. Ziegler gibt auch seinem Buch [Ziegler] diesen Titel. Es knüpft damit an die Erwartung an, die viele Menschen von der Mathematik haben: Mit Zahlen umzugehen und Zahlen zu berechnen sei die wesentliche Aufgabe der Mathematik.
Dörte Haftendorn, Dieter Riebesehl, Hubert Dammer

Kapitel 2. Lineare Algebra

Zusammenfassung
In der „reinen“ Algebra sind Visualisierungen schwierig. Aber es gibt auch den Weg des Begreifens, durch Übersicht über die Strukturen. Hier kommt eine Stärke der Mathematik zum Tragen, die sich vor allem im Fachgebiet Algebra manifestiert.
Dörte Haftendorn, Dieter Riebesehl, Hubert Dammer

Kapitel 3. Analysis 3D

Zusammenfassung
Dieses Kapitel betrachtet Funktionen mehrerer Veränderlicher. Inhaltlich werden die Themen aus dem Kapitel 1 aufgegriffen und fortgeführt. Den Titel „Analysis 3D“ haben wir gewählt, weil wir Bilder zeigen wollen, und das geht sinnvoll nur im Dreidimensionalen.
Dörte Haftendorn, Dieter Riebesehl, Hubert Dammer

Kapitel 4. Differentialgleichungen DGLn

Zusammenfassung
Wir kommen nun zu einem der wichtigsten Anwendungsgebiete der Mathematik. Es ist sehr umfangreich und könnte nach verschiedenen Gesichtspunkten gegliedert werden. Wir haben uns entschieden, Ihnen zuerst einen Zugang durch Grundbegriffe, Sprechund Schreibweisen und ein einführendes Beispiel zu vermitteln.
Dörte Haftendorn, Dieter Riebesehl, Hubert Dammer

Kapitel 5. Numerik

Zusammenfassung
Die Verfahren der numerischen Mathematik beschaffen zahlenmäßige Ergebnisse wenigstens näherungsweise, wenn eine exakte Berechnung unbekannt, ungünstig oder sogar unmöglich ist.
Dörte Haftendorn, Dieter Riebesehl, Hubert Dammer

Kapitel 6. Geometrie und Werkzeuge

Zusammenfassung
Als ältester Disziplin, in der uns aus der Antike Beweise überliefert sind, gebührt der Geometrie eigentlich ein repräsentativer Platz im „Haus der Mathematik“. Leider ist sie in heutigen Hochschul-Ausbildungen nur marginal enthalten, dennoch kommt man, wie auch unser Buch zeigt, ohne einige geometrische Kenntnisse oft nicht zu guten Begründungen. Da auch die schulischen Lehrpläne kaum noch Geometrie fordern, haben wir uns entschlossen, wenigstens einige Zusammenhänge hier noch aufzunehmen, die wir vorher verwendet haben oder die eine schöne Ergänzung bieten.
Dörte Haftendorn, Dieter Riebesehl, Hubert Dammer

Backmatter

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