Die vollständig durchgerechneten praxisrelevanten Beispiele in diesem Lehrbuch geben eine anschauliche und sehr verständliche Einführung in die Festigkeitslehre. Sie wechseln sich mit den theoretischen Grundlagen ab. Dieses didaktische Konzept ermöglicht es, sich selbstständig erfolgreich in den Stoff einzuarbeiten. Diese überarbeitete Auflage wurde sorgfältig geprüft und fehlerbereinigt.
Die Festigkeitslehre - als Teilgebiet der Technischen Mechanik - behandelt das Verhalten verformbarer fester Körper unter dem Einfluss von äußeren Kräften und Momenten. In der Statik und der Kinetik werden diese Körper im Allgemeinen als starr vorausgesetzt. Innerhalb der Statik befinden sich die betrachteten Körper im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung, und die Kräfte und die Momente sind im Gleichgewicht. In der Festigkeitslehre geht man gleichfalls von diesem Zustand aus. Nur in wenigen Ausnahmefällen werden Hinweise z.B. zum zyklischen Verhalten gegeben.
In der Einführung werden die Aufgaben der Festigkeitslehre definiert. Im Anschluss werden Beanspruchungsarten eingeführt. Diese bilden die Grundlage für eine Klassifikation der Grundbeanspruchungen. In einem weiteren Abschnitt wird die wichtigste Methode bei der Behandlung von Problemen der Festigkeitslehre diskutiert: die Schnittmethode. Mit ihrer Hilfe kann man Spannungen und Krafteinleitung definieren bzw. veranschaulichen. Den Abschluss bilden die Formänderungen und ihr Zusammenhang mit den Spannungen.
Als erste Gruppe der der Grundbeanspruchungen werden die Zug- und Druckbeanspruchungen eingeführt. Dabei wird das St. Venant‘sche Prinzip vorausgesetzt. Parallel wird auch der Zugversuch besprochen und Werkstoffkennwerte werden definiert. Das Hooke’sche Gesetz, welches linear-elastisches Werkstoffverhalten beschreibt, und die Formänderungsarbeit werden eingeführt. Nach Betrachtung des Druckversuches und den entsprechenden Werkstoffkennwerten werden einfache Beispiele zum Verhalten von Bauteilen unter Zug- und Druckbeanspruchung analysiert.
Eine Festigkeitsberechnung - sei es die Bemessung, der Spannungsnachweis oder die Ermittlung der Tragfähigkeit - birgt immer verschiedene Unsicherheiten in sich, sofern sie sich nur auf die Wahl von zulässigen Spannungen stützt. Sie verlangt ausreichende Erfahrung, die der Anfänger nicht mitbringen kann. Die Festigkeitslehre wird für ihn dann undurchschaubar, er begnügt sich damit, Werte in Gleichungen einzusetzen, ohne diese selbst zu verstehen.
Zulässige Beanspruchungen und Sicherheit sowie Beurteilung des Versagens werden nicht immer so umfangreich in der Festigkeitslehre behandelt. Sie sind jedoch zentrales Element der konstruktiven Ingenieurarbeit und werden folglich bereits in diesem elementaren Buch eingeführt. Dabei werden ruhende und statische, aber auch schwingende oder dynamische Beanspruchungen angenommen und einfache Konzepte zur Ermittlung der zulässigen Beanspruchungen bzw. zur Bewertung der Sicherheit vorgestellt. Zum Abschluss des Kapitels werden Zug-Druck-Beanspruchungen bezüglich der zulässigen Beanspruchungen und der Sicherheit analysiert.
Ein Stab wird auf Biegung beansprucht, wenn Einzelkräfte und Streckenlasten senkrecht zu seiner Längsachse (Stabachse) wirken oder wenn Kräftepaare in einer Ebene auf ihn einwirken, welche die Längsachse enthält. Auf Biegung beanspruchte gerade stabförmige Bauteile werden auch Balken oder Träger genannt.
Die zweite Grundbeanspruchung (Biegung) wird für den Fall gerader Balken behandelt, wobei sich auf die Euler-Bernoulli-Theorie beschränkt wird. Zunächst werden die Flächenmomente und wichtige Berechnungsformeln zu deren Berechnung eingeführt. Dabei werden nicht nur einfache Querschnitte betrachtet – die Zusammenhänge für komplexe und zusammengesetzte Querschnitte werden ebenfalls eingeführt. Nachfolgend wird die gerade Biegung als einfachste Biegebeanspruchung analysiert und die wichtigsten Aussagen zu den Schnittgrößen (Querkräfte und Biegemomente), den Spannungen u.a.m. abgeleitet werden. Nachfolgend wird auf den allgemeineren Fall der Biegung – die schiefe Biegung – eingegangen. Den Abschluss des Kapitels bilden wieder die Betrachtung der zulässigen Beanspruchungen und der Sicherheit bei Biegung.
Ein durch Biegemomente und Querkräfte beanspruchter gerader Balken erfährt durch die Verlängerung und Verkürzung der einzelnen Fasern beiderseits der neutralen Faser eine Krümmung. Wenn die Querschnittabmessungen klein gegenüber der Balkenlänge sind, kann die Verformung durch Schubspannungen infolge der Querkräfte gegenüber der Verformung durch die Biegespannungen vernachlässigt werden.
Nachdem bisher hauptsächlich die bei Biegung auftretenden Spannungen und die entsprechenden Schnittgrößen im Mittelpunkt standen, werden jetzt die bei Biegung auftretenden Biegeverformungen betrachtet, wobei entsprechend der Euler-Bernoulli-Theorie der Einfluss des Querschubs vernachlässigt wird. Die Biegelinie folgt im allgemeinen Fall aus einer Differentialgleichung 4. Ordnung. In einfachen Fällen kann man auch als Ausgangpunkt die Differentialgleichung 2. Ordnung nehmen. Im Weiteren wird die Formänderungsarbeit bei der Biegung eingeführt. Sie ist für energiebasierte Lösungsverfahren von großer Bedeutung. Entsprechend Kapitel 4 wird auch die Biegelinie bei schiefer Biegung diskutiert.
Für die Lösung von bestimmten Aufgaben sind nicht nur die Differentialgleichungen und die den der Ordnung der Differentialgleichungen entsprechende Anzahl von Randbedingungen von Bedeutung. Es kann auch passieren, dass die Anzahl der unbekannten nicht der Anzahl der zur Verfügung stehenden Gleichungen entspricht. Sind mehr unbekannte Lagerrektionen als Gleichgewichtsbeziehungen vorhanden, spricht man von statisch unbestimmten Systemen, d.h. die Aufgaben sind nicht allein im Rahmen der Statik lösbar.
Neben der Zerlegung in Haupt- und Zusatzsysteme kann auch den zweiten Satz von Castigliano verwenden, der auf der Kenntnis der der elastischen Energie des Systems beruht. Den Abschluss des Kapitels bilden elastische Lagerung und geschlossene Rahmen.
Ein weitere Grundbeanspruchung ist die Torsion. Bei Beschränkung auf prismatische Stäbe werden die Grundgleichungen für die Schubspannungen und die Schubverformungen abgeleitet. Es folgt abschließend die Betrachtung der Torsion gekrümmter Stäbe.
Die Schubbeanspruchung durch Querkräfte führt u.a. auf einfache Scherung – einer weiteren Grundbeanspruchung. Die Schubspannungen infolge von Querkräften bei Biegung werden gleichfall analysiert, wobei zu beachten ist, dass diese nicht aus einem Stoffgesetz folgen und somit Näherungscharakter haben. Da in der Praxis oftmals Profilträger sowie geschweißte und genietete Träger eingesetzt werden, werden auch für diese näherungsweise die Schubspannungen ermittelt. Den Abschluss bildet die Berechnung der Schubverformungen.
Im Allgemeinen treten die Grundbeanspruchungen nicht einzeln auf. Überlagerungen verschiedener Grundbeanspruchungen sind der Normalfall in der Praxis. Daher müssen diese Fälle auch im Rahmen der Festigkeitslehre behandelt werden.
Die Analyse der zusammengesetzten Beanspruchungen lässt sich in der Festigkeitslehre relativ einfach vornehmen, da lediglich geometrisch und physikalisch lineare Probleme behandelt werden. Das Kapitel besteht hauptsächlich aus Fallstudien. Die Mohr’schen Spannungskreise sind eingeschlossen (sie dienen der Anschaulichkeit, werden aber immer weniger eingesetzt, da graphische Verfahren den numerischen Verfahren klar unterlegen sind). Der räumliche Spannungszustand wird kurz erläutert, wobei die Bestimmung der Hauptnormalspannungen im Mittelpunkt stehen und als Eigenwertproblem behandelt wird. Weiterhin werden auch die Formänderungen betrachtet. Den Abschluss bilden die klassischen Festigkeitshypothesen.
Stabilitätsprobleme werden in der Technischen Mechanik an unterschiedlichen Teilgebieten behandelt. Dabei sind die Arten des Gleichgewichts stets gleich. Exemplarische Lösungen werden diskutiert. Anschließend wird das Euler’sche Stabilitätsproblem mit der Ermittlung der Knickkraft betrachtet. Den Abschluss bilden Das Knickspannungsdiagramm und das Beulen dünnwandiger Hohlkörper.
Den Abschluss des Buches bildet die Analyse von rotationssymmetrischen Bauteilen, d.h. Bauteilen, die einen signifikanten zweidimensionalen Spannungszustand aufweisen und sich somit von den eindimensionalen Grundbeanspruchungen unterscheiden. Nach der Herleitung der Grundgleichungen erfolgt die Betrachtung dickwandiger zylindrischer Behälter unter Innen- und Außendruck. Die Beispiele sind für den Behälterbau bis heute aktuell, da sie eine vereinfachte Abschätzung der Sicherheit von Behältern zulässt.
Ausgewählte Aufgaben von Klausuren aus dem Grundkurs Technische Mechanik, Teil Festigkeitslehre an der Otto-von-Guericke-Universität werden exemplarisch formuliert. Mögliche Lösungen sind vollständig durchgerechnet und mit Bewertung angegeben.
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Die im Laufe eines Jahres in der „adhäsion“ veröffentlichten Marktübersichten helfen Anwendern verschiedenster Branchen, sich einen gezielten Überblick über Lieferantenangebote zu verschaffen.
