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4. Homologie

  • 2023
  • OriginalPaper
  • Buchkapitel
Erschienen in:
Verfasst von
Andreas Beschorner
Rolf Bardeli
Erschienen in
Einführung in die Topologische Datenanalyse
Verlag
Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Das Kapitel behandelt die Homologie als algebraisches Wörterbuch für topologische Eigenschaften und stellt deren Bedeutung in der Datenanalyse heraus. Es beginnt mit der Einführung der Homotopieäquivalenz und der Frage nach der Unterscheidung von Äquivalenzklassen topologischer Räume. Die simpliziale Homologie wird als Fingerabdruck für topologische Räume vorgestellt, der sich als geeignet erweist, um Äquivalenzklassen zu trennen. Das Kapitel erläutert die Euler-Charakteristik und ihre Anwendung auf reguläre Polyeder, insbesondere die platonischen Körper, und klassifiziert Flächen anhand ihrer Euler-Charakteristik und Orientierbarkeit. Es wird gezeigt, wie die Euler-Charakteristik von der Homologie abgeleitet werden kann und wie sie in der Datenanalyse genutzt wird. Das Kapitel schließt mit einem Ausblick auf die verschiedenen Homologietheorien und deren Axiomatisierung, sowie auf mathematische Anwendungen wie den Satz vom gekämmten Igel und die Klassifikation reeller Divisionsalgebren.
KI-Generiert

Diese Zusammenfassung des Fachinhalts wurde mit Hilfe von KI generiert.

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Titel
Homologie
Verfasst von
Andreas Beschorner
Rolf Bardeli
Copyright-Jahr
2023
Buch
Einführung in die Topologische Datenanalyse

Print ISBN: 978-3-658-39587-2

Electronic ISBN: 978-3-658-39588-9

Copyright-Jahr: 2023

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-39588-9_4
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