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Erschienen in:
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2014 | OriginalPaper | Buchkapitel

How to Construct Strongly Secure Network Coding Scheme

verfasst von : Kaoru Kurosawa, Hiroyuki Ohta, Kenji Kakuta

Erschienen in: Information Theoretic Security

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We say that a network coding scheme is strongly \(1\)-secure if a source node \(s\) can multicast \(n\) field elements \(\{m_1, \cdots , m_n\}\) to a set of sink nodes \(\{t_1, \cdots , t_q\}\) in such a way that any single edge leaks no information on any \(S \subset \{m_1, \cdots , m_n\}\) with \(|S|=n-1\), where \(n=\min _{t_i}\)max-flow\((s,t_i)\) is the maximum transmission capacity. We also say that a strongly \(h\)-secure network coding scheme is strongly \((h+1)\)-secure if any \(h+1\) edges leak no information on any \(S \subset \{m_1, \cdots , m_n\}\) with \(|S|=n-(h+1)\).
In this paper, we show the first explicit algorithm which can construct strongly \(k\)-secure network coding schemes. In particular, it runs in polynomial time for fixed \(k\).

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Fußnoten
1
See “Time Complexity” of [14, page 313].
 
2
Our strongly \((n-1)\)-secure is their strongly \(0\)-secure [5].
 
3
They instead analyzed a case such that the source node multicasts \(n'<n\) field elements [5, Sec. 6].
 
4
In the scheme of Kurihara et al. [7], \(T \ge n'+n\) if the source nodes multicasts \(n'\) messages. So \(T \ge 2n\) if the source nodes multicasts \(n\) messages.
 
5
Tang et al. [14] did not show such an algorithm.
 
6
Since the first row of \(U^*\) consists of nonzero elements, it holds that \(rank(U^*_{A, \{1\}})=1\) for any \(A \in \mathsf{Rank}_{2}\). Therefore there exists a \(\{1\}\)-zero projection of \(U^*\) from Lemma 3.
 
7
Since the 2nd row of \(U^*\) consists of nonzero elements, it holds that \(rank(U^*_{A, \{2\}})=1\) for any \(A \in \mathsf{Rank}_{2}\). Therefore there exists a \(\{2\}\)-zero projection of \(U^*\) from Lemma 3.
 
Literatur
1.
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Metadaten
Titel
How to Construct Strongly Secure Network Coding Scheme
verfasst von
Kaoru Kurosawa
Hiroyuki Ohta
Kenji Kakuta
Copyright-Jahr
2014
Buch
Information Theoretic Security

Print ISBN: 978-3-319-04267-1

Electronic ISBN: 978-3-319-04268-8

Copyright-Jahr: 2014

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-04268-8_1