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16.10.2017 | Original Paper | Ausgabe 4/2018 Open Access

Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing 4/2018

How to obtain lattices from \((f,\sigma ,\delta )\)-codes via a generalization of Construction A

Zeitschrift:
Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing > Ausgabe 4/2018
Autor:
S. Pumplün

Abstract

We show how cyclic \((f,\sigma ,\delta )\)-codes over finite rings canonically induce a \({\mathbb {Z}}\)-lattice in \({\mathbb {R}}^N\) by using certain quotients of orders in nonassociative division algebras defined using the skew polynomial f. This construction generalizes the one using certain \(\sigma \)-constacyclic codes by Ducoat and Oggier, which used quotients of orders in non-commutative associative division algebras defined by f, and can be viewed as a generalization of the classical Construction A for lattices from linear codes. It has the potential to be applied to coset coding, in particular to wire-tap coding. Previous results by Ducoat and Oggier are obtained as special cases.

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