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2021 | Buch

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Hydraulik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Ein Kurs mit Experimenten und Open-Source Codes

verfasst von: Dr. Christoph Rapp

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Das Buch schließt einerseits die Lücke zwischen den angewandten Bauingenieur-Hydraulik-Büchern (Bollrich, Zanke, Schröder) und den Strömungsmechanik-Standardwerken wie Schlichting oder Truckenbrodt und ist andererseits als Kurs konzipiert. Es werden keine Tabellenwerke übernommen. Es geht allein darum, die Sachverhalte verständlich darzustellen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. von Ursprung und Quelle

Zusammenfassung

Aus den Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie folgt, dass sich das Universum entweder ausdehnt oder zusammenzieht [20]. Um das Unvorstellbare zu umgehen hat Einstein einen Faktor eingeführt, der die Größe konstant hält. Allerdings hat Hubble, jener, nach dem das Teleskop benannt wurde, etwa 20 Jahre später herausgefunden, dass sich das Universum tatsächlich ausdehnt, denn er konnte nachweisen, dass sich die Farben (Strahlungsspektren des atomaren Wasserstoffs) ferner Sterne verändern.

Christoph Rapp

Grundlagen und Herleitungen

Frontmatter

Kapitel 2. Grundlagen der Mathematik

Zusammenfassung

In diesem Buch wird das in Abbildung 2.1 dargestelle Koordinatensystem verwendet. Damit deutet die z-Achse entgegen der Erdbeschleunigung nach oben. Die Geschwindigkeitskomponenten in den Richtungen (x, y, z) sollen als (u, v, w) bezeichnet werden. Später werden wir auch die so genannte Indexschreibweise benutzen. Dabei werden die drei Raumrichtungen mit den Indizes (1, 2, 3) beschrieben. Es gilt x₁ = x, x₂ = y, x₃ = z und respektive u₁ = u, u₂ = v sowie u₃ = w.

Christoph Rapp

Kapitel 3. Grundlagen der Physik

Zusammenfassung

Bei einem Festkörper sind die Moleküle in einer festen unverrückbaren Ordnung, so lange die Spannung σ (siehe Abschnitt 3.4.7) unter der Fließgrenze bleibt. Bringt man also eine Spannung auf, verformt (siehe Abschnitt 3.4.8) sich der Gegenstand (ε); beim Zurücknehmen der Spannung nimmt der Festkörper wieder seine ursprüngliche Gestalt an (elastisches Verhalten, siehe Abbildung 3.1). Bei doppelter Spannung stellt sich die doppelte Verformung ein (linear-elastisches Verhalten). Wird ein Festkörper plastisch verformt, dann ist die Molekülstruktur an einer Stelle unwiederbringlich verändert.

Christoph Rapp

Kapitel 4. Einführung in die Potentialtheorie

Zusammenfassung

Die Potentialtheorie ist ein mathematisches Konstrukt, um reibungs- und rotationsfreie Strömungen zu beschreiben. Sie wird eingesetzt bei der laminaren Umströmung von Körpern, außerhalb der Grenzschicht in der Aerodynamik oder in der Grundwasserhydraulik (siehe Kapitel 15). Dies geschieht in Analogie zur Elektrotechnik, wo ein Plattenkondensator ein Potentialfeld darstellt, zu dem senkrecht Elektronen wandern.

Christoph Rapp

Kapitel 5. Grundgleichungen

Zusammenfassung

Die Kontinuitätsbedingung oder das Gesetz von der Massenerhaltung haben wir bereits in der Kinematik (siehe Kapitel 2.5) angerissen. Wir stellen uns am besten einen Fluidballen mit den Abmessungen dx, dy, dz vor; sein Schwerpunkt bewegt sich mit der Geschwindigkeit u, wobei seine Kanten ganz allgemein davon abweichende Geschwindigkeiten haben können, wodurch sich das Element verformt. Gleichzeitig kann sich die Dichte in unserem Fluidballen ändern. Schauen wir uns die Sache zunächst zweidimensional an (siehe Abbildung 5.1).

Christoph Rapp

Kapitel 6. Turbulenz und ihre Modellierung

Zusammenfassung

^AStrömungen werden grundsätzlich in laminar und turbulent unterteilt, wobei letztere chaotischen Charakter haben. Turbulente Strömungen sind irregulär, verwirbelt, zufällig, instationär und unvorhersehbar und damit vor allem zeitabhängig. “(...) Bei laminaren Strömungen”, steht unter dem Begriff Strömungslehre im Brockhaus der Naturwissenschaften und der Technik [7], “schieben sich die Schichten verschiedener Geschwindigkeit ohne Wirbelbildung aneinander vorbei.

Christoph Rapp

angewandte Hydraulik

Frontmatter

Kapitel 7. Hydrostatik

Zusammenfassung

Die Hydrostatik ist ein Spezialfall der Hydromechanik und damit auch der Navier-Stokes-Gleichung 5.29, denn das Fluid ist in Ruhe, so dass alle Geschwindigkeiten und deren Gradienten zu null werden. Aus Druck und Erdbeschleunigung wirken die einzigen Kräfte. Setzt man in die Navier-Stokes-Gleichung für die Geschwindigkeiten und deren Ableitungen in einem statischen System 0 ein, so erhält man Gleichung 7.1.

Christoph Rapp

Kapitel 8. Bernoulli-Gleichung und Energiepläne

Zusammenfassung

Aus den im Kapitel 5 hergeleiteten Gleichungen folgt, dass eine exakte Berechnung der Strömungssituation in einem Rohrabschnitt nur in Ausnahmefällen für laminare Strömungen möglich ist. Zur Beantwortung von Fragestellungen, die einem Ingenieur begegnen, sind oftmals eindimensionale, stationäre Ansätze ausreichend. Daher beginnen wir in diesem Kapitel zunächst mit der verlustfreien Strömung, die eindimensional durch dieBernoulli-Gleichung (siehe Gleichung 5.41 bzw. Kapitel 5.7) beschrieben wird.

Christoph Rapp

Kapitel 9. Ausfluss aus Öffnungen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden wir die angestellten Überlegungen zur Bernoulli-Gleichung mithilfe von Energieplänen auf Fragestellungen ausweiten, die bei der Befüllung und Entleerung von großen und kleinen Behältern von Interesse sind.

Christoph Rapp

Kapitel 10. Impulssatz

Zusammenfassung

In Kapitel 5 wurde der Impulssatz durch Integration der Cauchy'schen Bewegungsgleichung über ein Kontrollvolumen hergeleitet (siehe Abbildung 5.9). Die an dem Kontrollvolumen angreifenden inneren Kräfte stehen durch die Reaktionskraft im Gleichgewicht. Mit den folgenden Experimenten widmen wir uns den Geheimnissen des Impulssatzes.

Christoph Rapp

Kapitel 11. stationäre Rohrströmungen

Zusammenfassung

Grundlegend für alle Strömungen sind die Navier-Stokes-Gleichungen 5.29 und 5.30, die in dimensionsloser Form in Kapitel 5.6 aufgeschrieben sind. Strömungen verhalten sich nur ähnlich, wenn Froude- und Reynolds-Zahl gleich sind. Für Strömungen unter Druck ist die Froude-Zahl nicht definiert, weil sie keine freie Oberfläche haben.

Christoph Rapp

Kapitel 12. instationäre Rohrströmungen

Zusammenfassung

Der Druckstoß aufgrund von Durchflüssänderungen ist mit einem Auffahrunfall zu vergleichen. Wenn Wasser in einer Leitung abrupt durch einen Schieber gebremst wird, dann ist diese 'Information' noch nicht am Rohreinlauf verfügbar. An dieser Stelle herrscht zunächst noch dieselbe Bedingung des stationären Abflusses und Wasser fließt weiterhin in die Leitung, während indes das Wasser am unterstromigen Schieber komprimiert und die Rohrleitung gedehnt wird.

Christoph Rapp

Kapitel 13. stationäre Gerinneströmung

Zusammenfassung

Die Tatsache, dass mit der Bernoulli-Gleichung keinerlei Aussagen über verlustbehaftete Strömungen getroffen werden können, hat uns dazu veranlasst, bei der Rohrhydraulik empirische Zusammenhänge heranzuziehen. Bei der Gerinnehydraulik wird alles komplexer, da die Bernoulli-Gleichung für eine Energiehöhe zwei verschiedene Fließtiefen zulässt. Bevor wir uns die Gleichung im Detail ansehen, wird die Ähnlichkeit von Gerinneströmungen besprochen.

Christoph Rapp

Kapitel 14. instationäre Gerinneströmung

Zusammenfassung

Die instationäre Gerinnehydraulik stützen wir auf das bisher Gelernte.Wir greifen nahtlos die Differentialgleichung der Spiegellinie (13.62) auf und schummeln die normierte locale Ableitung der Geschwindigkeit \(\frac{1}{g}\) \(\frac{\partial v}{\partial t}\) dazu. Unter Berücksichtigung der Kleinwinkelnäherung setzen wir wieder die Richtungen x und s gleich und bleiben im Eindimensionalen.

Christoph Rapp

Kapitel 15. Einführung in die Grundwasserhydraulik

Zusammenfassung

Zur Berechnung von Grundwasserströmungen bietet sich die Potentialtheorie an, weil sie aufgrund der dünnen Kapillaren und der niedrigen Strömungsgeschwindigkeiten laminar sind.Wer über die hier beschriebenen mathematischen Inhalte hinaus seinenWissensdurst stillen möchte, dem sei zu [68] geraten. Darcy hat mit dem nach ihm benannten Filterversuch einen linearen Zusammenhang zwischen Wasserspiegelgefälle \(\frac{\partial h}{\partial x}\) und so genannter Filtergeschwindigkeit v_f gefunden (siehe Abbildung 15.1).

Christoph Rapp

Aufgaben mit Lösungen

Frontmatter

Kapitel 16. AufgabenA

Zusammenfassung

Zeichnen Sie die horizontalen und vertikalen Druckfiguren (gerne auch unter Zuhilfenahme der Fußpunktgerade).

Christoph Rapp

Kapitel 17. Lösungen

Zusammenfassung

Zeichnen Sie direkt die Fußpunktgerade ein.

Christoph Rapp

Beispiele aus der Praxis

Frontmatter

Kapitel 18. Kräfte und Momente an der Wehranlage Wieblingen

Zusammenfassung

Für die Wehranlage Wieblingen am Neckar, die aus Walzenwehren besteht, sollen die aufzunehmenden Kräfte und Momente bestimmt werden. Die Breite desWehrfeldes 6 beträgt 12;94m. Abbildung 18.1 gibt eine schematische Darstellung des Querschnitts wieder.

Christoph Rapp

Kapitel 19. Bestimmung der Kräfte an zwei Hosenrohren im Leitzachwerk

Zusammenfassung

Das Leitzachwerk ist ein Pumpspeicherkraftwerk, bei dem das Triebwasser ins Oberbecken, den Seehamer See, fließt, bevor es in den Turbinen abgearbeitet und in den Unterweiher geleitet wird; später wird es evtl. wieder ins Oberbecken gepumpt. Eigentlich sind es zwei Kraftwerke, die zwei separate Fallleitungen besitzen.

Christoph Rapp

Kapitel 20. Dimensionierung einer Mischwasserdruckleitung in Hamburg Waltershof

Zusammenfassung

Wir betrachten ein komplexes Teilsystem der Abwasserableitung in Hamburg^A. Das Bauvorhaben umfasst die Herstellung einer Mischwasserleitung am Altenwerder Damm in Waltershof (siehe Abbildung 20.1). Es wird Wasser vom Pumpwerk 1 von 0,5mNN bzw. von Pumpwerk 2 bei 0,8mNN in einen Kanal mit einem Wasserspiegel von 3,11mNN gefördert.

Christoph Rapp

Kapitel 21. Bestimmung des optimalen Stauziels am Kraftwerk Uppenborn 1

Zusammenfassung

Die beiden Uppenborn-Kraftwerke befinden sich in der Nähe von Moosburg und nutzen Wasser aus dem Mittlere Isar Kanal (MIK) zur Stromerzeugung. Zusätzlich zu den oberstromig gelegenen Kraftwerken wird Wasser verarbeitet, das aus der Amper zunächst in die freie Isar und dann durch den so genannten Alten Werkkanal (AWK) in den MIK geleitet wird (siehe Abbildung 21.1). Der Ausgleichsweiher hat keine Auswirkungen auf unsere Aufgabenstellung.

Christoph Rapp

Backmatter

Titel: Hydraulik für Ingenieure und Naturwissenschaftler
verfasst von: Dr. Christoph Rapp
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Electronic ISBN: 978-3-658-34172-5
Print ISBN: 978-3-658-34171-8
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-34172-5