Hysteresis in Functional Materials: From Physical Models to Numerical Simulation

Inhaltsverzeichnis

1. Frontmatter

2. An Introduction to Mathematical Modeling of Hysteresis

   Pavel Krejčí, Giselle Antunes Monteiro

   Dieses Kapitel bietet eine detaillierte Einführung in die mathematische Modellierung der Hysterese, eines Phänomens, das durch eine spezifische Kausalitätsbeziehung zwischen Input und Output mit dem Gedächtnis gekennzeichnet ist. Der Text beginnt mit einem Überblick über die grundlegenden Prinzipien der Hysterese, einschließlich Kausalität und Ratenunabhängigkeit, und diskutiert die mit diesen Prinzipien verbundenen mathematischen Aussagen und Beweise. Anschließend vertieft er sich in skalare Hysteresemodelle, wie die Spiel- und Stopp-Operatoren, und deren analytische Eigenschaften. Das Kapitel untersucht auch Vektorhysteresemodelle, die durch das Prandtl-Reuss-Modell der Elastoplastizität motiviert sind, und präsentiert ein abstraktes Rahmenwerk für variierende Ungleichheiten zur Untersuchung dieser Modelle. Anwendungen der Hysterese-Modellierung in verschiedenen Bereichen wie Magnetostriktion, Piezoelektrizität und Energy Harvesting werden diskutiert, wobei die praktische Relevanz der theoretischen Konzepte hervorgehoben wird. Das Kapitel schließt mit einer detaillierten Liste von Referenzen, die eine umfassende Quelle für weitere Studien darstellen.

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3. Thermodynamically Consistent Modeling of Ferroelectricity and Finite Element Formulations

   Astrid Pechstein, Alexander Humer, Michael Krommer

   Dieses Kapitel befasst sich mit der thermodynamisch konsistenten Modellierung ferroelektrischer Materialien, wobei der Schwerpunkt auf der Evolution der ferroelektrischen Polarisation und der Deformation durch Domänenreorganisation liegt. Es untersucht das hysteretische Verhalten unter Stress und liefert eine detaillierte Analyse der Prinzipien der Thermodynamik und ihrer Anwendung auf ferroelektrische Materialien. Der Text behandelt auch die Formulierungen der Finite-Elemente für diese Materialien und bietet Einblicke in die numerische Berechnung der Evolution der remanenten ferroelektrischen Polarisation in Kontinua. Darüber hinaus werden die Herausforderungen und Lösungen im Zusammenhang mit der Anwendung kontinuummechanischer Diskretisierungen von Finite-Elemente auf intelligente, piezo- oder ferroelektrische Strukturen diskutiert. Das Kapitel schließt mit einem umfassenden Überblick über die gemischten Finite-Elemente-Methoden, wobei ihre Vorteile und Anwendungen im Kontext ferroelektrischer Materialien hervorgehoben werden.

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4. Multiscale Approach for the Electro-Mechanical Behavior of Ferroelectric Ceramics

   Laurent Daniel, Chaimae Babori, Abhijit Pramanick

   Dieses Kapitel vertieft sich in das komplizierte elektromechanische Verhalten ferroelektrischer Keramik und konzentriert sich auf die Trennung von reversiblen und irreversiblen Beiträgen. Es stellt einen mehrskaligen Ansatz zur Modellierung der Polarisations- gegenüber den elektrischen Feldschleifen und der Dehnung gegenüber den elektrischen Feldschmetterlingsschleifen vor, die entscheidende Charakteristika des ferroelektrischen Verhaltens sind. Der Text beschreibt ein experimentelles Verfahren zur Identifizierung des reversiblen Beitrags zum ferroelektrischen Verhalten, das eine klare Sicht auf die anhysteretischen Kurven bietet. Darüber hinaus wird ein mehrskaliges Modell für den reversiblen Teil des ferroelektrischen Verhaltens präsentiert, das die Komplexität der Mechanismen berücksichtigt, die am Polarisationsprozess beteiligt sind. Das Kapitel behandelt auch einen energiebasierten Ansatz zur Beschreibung des hysteretischen Verhaltens der Ferroelektrik, der auf der Zersetzung zwischen reversiblen und irreversiblen Beiträgen beruht. Die praktische Umsetzung und Validierung des Modells wird anhand einer weichen PZT-Keramik demonstriert, die die Identifikationsverfahren und die Effektivität des Gesamtansatzes aufzeigt. Das Kapitel schließt mit der Hervorhebung der Genauigkeit des Modells bei der Vorhersage der Entwicklung von Polarisation und Dehnung mit elektrischem Feld unter verschiedenen mechanischen Belastungen und betont sein Potenzial für weitere Entwicklungen und Anwendungen.

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5. Energy-Based Hysteresis Model for Ferromagnetic Materials and Efficient Finite Element Formulation

   Manfred Kaltenbacher, Klaus Roppert

   Dieses Kapitel untersucht das energiebasierte Hysterese-Modell für ferromagnetische Materialien und konzentriert sich dabei auf seine thermodynamischen Grundlagen und die effiziente Formulierung von Finite-Elemente-Materialien. Es werden die Herausforderungen bei der Modellierung der Hysterese diskutiert, einschließlich der pfadabhängigen Beziehung zwischen Magnetfeldstärke und magnetischer Flussdichte und der Irreversibilität und Energieableitung im Zusammenhang mit hysteretischen Prozessen. Das Kapitel stellt verschiedene Modellierungsansätze wie die Modelle Jiles-Atherton, Preisach und Stoner-Wolfarth vor und unterstreicht die Notwendigkeit eines thermodynamischen Rahmens, um die Hysterese präzise zu beschreiben. Es stellt das energiebasierte Hysterese-Modell vor, das interne Variablen einbezieht, um die Gedächtniseffekte und Pfadabhängigkeit der Hysterese zu erfassen. Das Kapitel beschreibt auch die Finite-Elemente-Formulierung des Modells, einschließlich der Verwendung von Newtons Methode zur Lösung nichtlinearer Gleichungen und der Bewertung der jakobinischen Matrix. Er vergleicht verschiedene Anregungsszenarien wie uniaxiale und rotierende Anregungen und diskutiert die Auswirkungen der Hysterese auf das lokale und globale Verhalten magnetischer Materialien. Das Kapitel schließt mit einer Fallstudie über eine Permanentmagnet-Synchronmaschine, die die praktische Anwendung des Modells in realen Geräten demonstriert. Die Leser erhalten Einblicke in die Komplexität der Hysterese-Modellierung und die Bedeutung der Einbeziehung thermodynamischer Prinzipien in Finite-Elemente-Simulationen magnetischer Materialien.

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6. Multiscale Approach for the Magneto-Mechanical Behavior of Ferromagnetic Materials

   Laurent Daniel, Luiz Guilherme Luttke da Silva, Laurent Bernard

   Dieses Kapitel befasst sich mit dem komplizierten magneto-mechanischen Verhalten ferromagnetischer Materialien und konzentriert sich dabei auf Mechanismen wie die Bewegung der Domänenwände und die Magnetisierungsrotation unter dem Einfluss externer Belastungen und Magnetfelder. Es untersucht die auf makroskopischer Ebene beobachteten Hysterese-Effekte, die für verschiedene elektrotechnische Anwendungen von entscheidender Bedeutung sind. Der Text präsentiert einen mehrstufigen Ansatz zur Modellierung dieses Verhaltens, der die Trennung zwischen reversiblen und irreversiblen Beiträgen detailliert. Außerdem wird die Identifizierung und Validierung von Modellparametern anhand experimenteller Daten eines kohlenstoffarmen Stahls (DC04) diskutiert. Das Kapitel hebt die Fähigkeit des Modells hervor, komplexe Verhaltensweisen wie die Villari-Umkehr und Einbiegungen unter hoher Kompression zu erfassen, was es zu einer wertvollen Ressource für Fachleute auf diesem Gebiet macht.

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