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01.09.2014 | Ausgabe 3/2014

BIT Numerical Mathematics 3/2014

Implicit Euler and Lie splitting discretizations of nonlinear parabolic equations with delay

Zeitschrift:
BIT Numerical Mathematics > Ausgabe 3/2014
Autoren:
Eskil Hansen, Tony Stillfjord
Wichtige Hinweise
Communicated by Anne Kværnø.
The work of the first author was supported by the Swedish Research Council under Grant 621-2011-5588.

Abstract

A convergence analysis is presented for the implicit Euler and Lie splitting schemes when applied to nonlinear parabolic equations with delay. More precisely, we consider a vector field which is the sum of an unbounded dissipative operator and a delay term, where both point delays and distributed delays fit into the framework. Such equations are frequently encountered, e.g. in population dynamics. The main theoretical result is that both schemes converge with an order (of at least) \(q=1/2\), without any artificial regularity assumptions. We discuss implementation details for the methods, and the convergence results are verified by numerical experiments demonstrating both the correct order, as well as the efficiency gain of Lie splitting as compared to the implicit Euler scheme.

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