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Erschienen in:
2021 | OriginalPaper | Buchkapitel
11. Implizite Funktionen
verfasst von : Walter Strampp, Dörthe Janssen
Erschienen in: Höhere Mathematik 2
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Mit der Funktionalmatrix werden Bedingungen für die Umkehrbarkeit einer Funktion formuliert (Satz über inverse Funktionen). Implizite Funktionen ergeben sich als Auflösungen von allgemeinen Gleichungssystemen. Mithilfe des Satzes über inverse Funktionen ergeben sich Kriterien für die Eindeutigkeit (Satz über implizite Funktionen). Extremalstellen unter Nebenbedingungen stellen eine wichtige Anwendung impliziter Funktionen dar. Nebenbedingung werden durch implizit gegebene Kurven oder Flächen festgelegt, auf die man Funktionen einschränkt. Notwendige Bedingungen für Extremalstellen ergeben sich mit den Lagrange-Gleichungen. Hinreichende Bedingungen bekommt man mit der geränderten Hessematrix.