1. In der Retrospektive: Risiko-Management vom Orakel von Delphi bis heute

Mahabharata ist das bekannteste indische Epos. Man nimmt an, dass es erstmals zwischen 400 v. Chr. und 400 n. Chr. niedergeschrieben wurde, aber auf älteren Traditionen beruht. Es umfasst etwa 100.000 Doppelverse. Die Idee und Bedeutung des Epos kann man im ersten Buch nachlesen: „Was hier gefunden wird, kann woanders auch gefunden werden. Was hier nicht gefunden werden kann, kann nirgends gefunden werden.“

Vgl. Romeike (2008a, S. 25).

Vgl. Ineichen (1996, S. 41 ff.).

Die Saturnalien waren ein römisches Fest zu Ehren des Gottes Saturn. Es wurde ursprünglich am 17. Dezember gefeiert, später zwischen dem 17. und 23. Dezember. Erst später wurden die Saturnalien bis zum 30. Dezember ausgedehnt.

Das Sprichwort ist in dieser Version erstmals beim Geschichtsschreiber Sueton belegt: Am 10. Januar 49 v. Chr. erschien Julius Caesar mit seiner Armee am Rubikon, dem Grenzfluss zwischen der Provinz Gallia cisalpina und Italien, das kein römischer Feldherr mit seinen Truppen betreten durfte. Während er noch unschlüssig dastand, kam ein Hirte herangelaufen, entriss einem Soldaten die Trompete, überschritt den Fluss und blies Alarm. Darauf sagte Caesar: „Eatur quo deorum ostenta et inimicorum iniquitas vocat. Iacta alea est.“

Vorwort von Theodor M. Bardmann in: Kleinfellfonder (1996).

Nerlich (1998, S. 81).

Vgl. Fontenrose (1981).

Vgl. Luhmann (1991, S. 55).

Vgl. Bernstein (1997, S. 9 ff.).

Vgl. Aristoteles (1990).

Ineichen (2002, S. 41).

Der Name Stoa (griech. Στοά, „bemalte Vorhalle“) geht auf eine Säulenhalle auf der Agora, dem Marktplatz von Athen, zurück, in der Zenon von Kition (^∗ um 333 v. Chr. in Kition auf Zypern; † 264 v. Chr.) um 300 v. Chr. seine Lehrtätigkeit aufnahm.

Vgl. Wittstock (1995).

Vgl. Forschner (1995).

Vgl. Keller (2004, S. 60–65).

Klippe, cliff, récif sind die Wortursprünge des spanischen riesgo, des französischen risque und des italienischen risico, risco, rischio. Das deutsche „Risiko“ ist aus diesen italienischen Worten entlehnt.

Homer ist der erste namentlich bekannte Dichter der griechischen Antike und lebte vermutlich gegen Ende des 8. Jahrhunderts v. Chr.

Vgl. Romeike (2008a).

Vgl. Romeike (2004).

Vgl. Keller (2004, S. 62).

Vgl. Romeike (2008a, S. 27).

Vgl. Manthe (2003) sowie van de Mieroop (2005).

Vgl. Romeike (2008a, S. 27).

Vgl. Romeike (2008a, S. 29).

Vgl. Romeike (2008a, S. 39).

Vgl. Graunt (1665).

Vgl. Cook (1998) sowie Romeike (2008, S. 30–31). Die Studie „An Estimate of the Degrees of the Mortality of Mankind, drawn from curious Tables of the Birth and Funerals at the city of Breslaw, with an Attempt to acscertain the Price of Annuities upon Lives“ wurde von Edmond Halley im Jahr 1693 veröffentlicht.

Vgl. Süßmilch (1761–1762). Digitalisiertes Originalwerk vgl. echo.mpiwg-berlin.mpg.de.

Vgl. www.​hamburger-feuerkasse.​de.

Vgl. Romeike (2008a) sowie Romeike (2017).

In Anlehnung an die Übersichten bei Pfeifer (2004) sowie: Milbrodt und Helbig (1999) sowie Romeike (2008a, S. 32–35).

Vgl. Romeike (2008a, S. 32).

Das französische Wort Renaissance bedeutet „Wiedergeburt“. Bezogen auf seinen Ursprung bedeutet der Begriff die „kulturelle Wiedergeburt der Antike“. Im weiteren Sinne meint Renaissance daher die Wiedergeburt des klassischen griechischen und römischen Altertums in seinem Einfluss auf die Wissenschaft, die Kunst, die Gesellschaft, das Leben der vornehmen Kreise und die Entwicklung der Menschen zu individueller Freiheit im Gegensatz zum Ständewesen des Mittelalters.

Als Brakteaten (von lat.: bractea „dünnes Metallblech“ abgeleitet) wurden im Mittelalter einseitig geprägte silberne Hohl-Pfennigmünzen mit einem Durchmesser von 30 bis 65 mm bezeichnet. Diese Fläche ließ viel Platz für hochwertige künstlerische Darstellungen.

„Das Buch der Glücksspiele“ (Liber de Ludo Aleae) wurde im Jahr 1524 – etwa 100 Jahre vor Pascal und Fermat – veröffentlicht. Das Buch enthält im Kern die Grundlagen der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie. Er hatte diese Gesetze bereits früher entdeckt, aber zunächst selbst benutzt. Er verdiente mit seinem Wissen beim Glücksspiel das Geld, das er für sein Medizinstudium benötigte.

Vgl. Fierz (1977).

Vgl. Romeike (2008a, S. 36).

Das Pascal’sche Dreieck war bereits früher bekannt und wird deshalb auch heute noch nach anderen „Entdeckern“ benannt. In China spricht man vom Yang-Hui-Dreieck (nach Yang Hui), in Italien vom Tartaglia-Dreieck (nach Niccolò Fontana Tartaglia) und im Iran vom Chayyām-Dreieck (nach Omar Chayyām). Die früheste detaillierte Darstellung eines Dreiecks von Binomialkoeffizienten erschien im 10. Jahrhundert in Kommentaren zur Chandas Shastra, einem indischen Buch zur Prosodie des Sanskrit, das von Pingala zwischen dem fünften und zweiten Jahrhundert vor Christus geschrieben wurde.

Es gibt 13.983.816 Möglichkeiten, aus einer Menge mit 49 Elementen eine Teilmenge mit 6 Elementen zusammenzustellen. Die Chance, dass man diese Kombination richtig getippt hat und den Gewinn in dieser Gewinnklasse einstreicht, beträgt also 1/13.983.816 oder ca. 0,000007 %. Für einen Gewinn in der Gewinnklasse „Sechs Richtige plus Superzahl“ muss man zunächst die eine aus den 13.983.816 möglichen Kombinationen für einen „Sechser“ richtig getippt haben. Zudem muss in der zweiten Ziehung auch noch die letzte Ziffer der Scheinnummer mit der gezogenen Superzahl übereinstimmen, wofür eine Wahrscheinlichkeit von 1 zu 10 besteht. Daher gibt es unter Berücksichtigung der Superzahl 139.838.160 verschiedene Tippmöglichkeiten. Entsprechend liegt die Gewinnwahrscheinlichkeit in dieser Gewinnklasse bei 1/139.838.160 oder ca. 0,0000007 %.

Vgl. Romeike (2007d, S. 22–24).

Vgl. Wiles (1995, S. 443–551).

Vgl. Romeike (2007d, S. 22–24).

Carl Friedrich Gauß betrachtete die Fermatsche Vermutung als „ein isoliertes Theorem, das für mich von sehr geringem Interesse ist, weil ich leicht eine Vielzahl derartiger Theoreme aufstellen könnte, die sich weder beweisen noch widerlegen ließen.“

Das Taniyama-Shimura-Theorem ist ein mathematischer Satz, der besagt, dass es zwischen elliptischen Kurven und Modulformen eine enge Verbindung gibt. Das Theorem war lange Zeit als Taniyama-Shimura-Vermutung bekannt, bis es von Andrew Wiles, Robert Langlands, Richard Taylor und anderen bewiesen wurde.

Die Iwasawa-Theorie ist innerhalb der Mathematik im Bereich der Zahlentheorie eine Theorie zur Bestimmung der Idealklassengruppe von unendlichen Körpertürmen, deren Galoisgruppe isomorph zu den p-adischen Zahlen ist. Vgl. Greenberg (2001, S. 335–385) sowie Wiles (1990, S. 493–540).

Die Methode wurde von Victor Kolyvagin entwickelt, einem in den USA lebenden russischen Mathematiker, der sich in seinen Arbeiten mit arithmetischer algebraischer Geometrie und Zahlentheorie befasst. Er ist vor allem bekannt für die von ihm eingeführten Euler-Systeme, die zu Fortschritten in der Iwasawa-Theorie und der Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer (BSD) führten.

Hinweis: Das Geburtsdatum bezieht sich auf den Gregorianischen Kalender. Damals galt in England noch der Julianische Kalender, der ursprünglich von Julius Caesar eingeführt wurde. Er wird heute in der Wissenschaft rückwirkend auch für die Jahre vor dem Wirken Caesars verwendet. Seit dem 16. Jahrhundert wurde er sukzessive durch den Gregorianischen Kalender abgelöst.

Vgl. Romeike (2007a, S. 12–13).

Hinweis: Das Geburtsdatum bezieht sich auf den Gregorianischen Kalender.

Romeike (2007c, S. 18).

Vgl. Romeike (2007a, S. 12–13).

Die „Ars Conjectandi“ wurde erst 1713, also acht Jahre nach seinem Tod, in Basel veröffentlicht. Das Buch fasste Arbeiten anderer Autoren auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung zusammen und entwickelte sie weiter. Neben Strategien, verschiedene Glücksspiele zu gewinnen, enthält das Werk auch die Bernoulli-Zahlen.

Beispielsweise bedeutet ein Ein-Jahres-Value-at-Risk (VaR) mit Konfidenzniveau von 99,9 % in der Höhe von 10 Millionen Euro, dass statistisch gesehen nur durchschnittlich alle 1000 Jahre mit einem Verlust von mehr als 10 Millionen Euro zu rechnen ist. In der Praxis wird der VaR häufig als „maximaler Verlust“ definiert. Der VaR gibt jedoch nicht den maximalen Verlust eines Portfolios an, sondern den Verlust, der mit einer vorgegebene Wahrscheinlichkeit (Konfidenzintervall) nicht überschritten wird, durchaus aber überschritten werden kann.

Die Jahresangaben beziehen sich auf den gregorianischen Kalender.

Vgl. Bernstein (1997, S. 162).

Vgl. Romeike (2008a, S. 41).

Der nach Thomas Bayes benannte Bayes’sche Wahrscheinlichkeitsbegriff (engl. Bayesianism) interpretiert Wahrscheinlichkeit als Grad persönlicher Überzeugung („degree of belief“). Er unterscheidet sich damit von anderen Wahrscheinlichkeitsauffassungen wie dem frequentistischen Wahrscheinlichkeitsbegriff, der Wahrscheinlichkeit als relative Häufigkeit interpretiert.

Hierbei handelt es sich um die folgenden Werke: „Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances“ (Download des Originaltextes: http://​www.​stat.​ucla.​edu/​history/​essay.​pdf) sowie „Divine Benevolence, or an Attempt to Prove That the Principal End of the Divine Providence and Government is the Happiness of His Creatures“ sowie „An Introduction to the Doctrine of Fluxions, and a Defence of the Mathematicians Against the Objections of the Author of the Analyst“.

Die Gründung der Russischen Akademie der Wissenschaften war einer der Bestandteile der Reformen des damaligen Zaren Peter des Großen, die vor allem zum Ziel hatten, den russischen Staat zu modernisieren und somit auch seine Wissenschaft und Forschung möglichst auf einen mit führenden europäischen Ländern vergleichbaren Stand zu bringen. Hierbei sollten sämtliche, vor allem strategisch wichtige Wissenschafts- und Forschungsaktivitäten des Landes unter dem Dach einer Institution vereinigt werden, wobei letztere dem Staat gehören und diesem auch unterstehen sollte. Mitglieder der Akademie sind berechtigt, den akademischen Titel Academicus (Acad.) vor dem Namen zu tragen, welcher noch über dem akademischen Rang eines Professors steht.

Acht Monate nach seiner Berufung an die neu gegründete Akademie von St. Petersburg erkrankte Nikolaus II. Bernoulli an Fieber und starb. Seine Professur übernahm im Jahr 1727 Leonhard Euler, den die Bernoulli-Brüder empfohlen hatten.

Sein frühestes mathematisches Werk war das 1724 veröffentlichte „Exercitationes“, das eine Lösung der von Jacopo Riccati vorgeschlagenen Riccati-Gleichung enthielt.

Vgl. Bernoulli (1954, S. 23–36) (erstmalig veröffentlicht 1738) sowie Aumann (1977, S. 443–445) sowie Rieger und Wang (2006, S. 665–679).

Vgl. Süßmilch (1761–1762).

Vgl. Bernstein (1997, S. 15).

Vgl. Bernstein (1997, S. 171).

Ihre Wahrscheinlichkeitsdichte wird auch Gauß-Funktion, Gauß-Kurve, Gauß-Glocke oder Glockenkurve genannt.

Bei den Zentralen Grenzwertsätzen handelt es sich um eine Familie schwacher Konvergenzaussagen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie. Allen gemeinsam ist die Aussage, dass die (normierte und zentrierte) Summe einer großen Zahl von unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen annähernd (standard-)normalverteilt ist. Dies erklärt auch die Sonderstellung der Normalverteilung.

Das Siebzehneck (Heptadekagon) ist eine geometrische Figur, die zur Gruppe der Vielecke (Polygone) gehört. Es ist definiert durch siebzehn Punkte, welche durch siebzehn Strecken zu einem geschlossenen Linienzug verbunden sind. Hier geht es um das regelmäßige Siebzehneck, welches siebzehn gleichlange Seiten hat und dessen Ecken auf einem gemeinsamen Umkreis liegen.

Die Gauß’schen Zahlen sind eine Verallgemeinerung der ganzen Zahlen auf die komplexen Zahlen.

Vgl. Bernstein (1997, S. 173–174).

Vgl. Romeike (2007b, S. 20).

Die „Encyclopédie, ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers“ war als Sammlung des gesamten Wissens der Zeit konzipiert; der Titel umschreibt Enzyklopädie mit „dictionnaire raisonné“, „vernünftig aufgebautes (kritisch durchdachtes) Wörterbuch“. So schreibt Diderot: „Tatsächlich zielt eine Enzyklopädie darauf ab, die auf der Erdoberfläche verstreuten Kenntnisse zu sammeln, das allgemeine System dieser Kenntnisse den Menschen darzulegen, mit denen wir zusammenleben, und es den nach uns kommenden Menschen zu überliefern, damit die Arbeit der vergangenen Jahrhunderte nicht nutzlos für die kommenden Jahrhunderte gewesen sei; damit unsere Enkel nicht nur gebildeter, sondern gleichzeitig auch tugendhafter und glücklicher werden, und damit wir nicht sterben, ohne uns um die Menschheit verdient gemacht zu haben.“

Vgl. Romeike (2007b, S. 20) sowie de Laplace (1886) sowie von Mises (1998, S. 1–4).

Vgl. Bernstein (1997, S. 195).

Vgl. Bernstein (1997, S. 218).

Vgl. Romeike (2007e, S. 24–26).

Vgl. Bachelier (1900, S. 21–88). (Translated in: The Random Character of Stock Market Prices, edited by Paul Cootner (1964), Cambridge/Massachusetts) sowie Bachelier et al. (2006) sowie De Bondt und Thaler (1985, S. 793–805).

Im Jahr 1860 konnte dies durch die Maxwell’sche Geschwindigkeitsverteilung mathematisch exakt beschrieben werden.

Vgl. Romeike (2007e, S. 24–26).

Vgl. Mandelbrot und Hudson (2004).

Vgl. Romeike (2007e, S. 24–26).

Merton erhielt im Jahr 1997 gemeinsam mit Myron S. Scholes den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften. In der Begründung hieß es: „Für ihre Ausarbeitung einer mathematischen Formel zur Bestimmung von Optionswerten an der Börse“.

Vgl. hierzu den kritischen Text von Bieta und Romeike (2013).

Der Begriff Spieltheorie beruht darauf, dass am Anfang der mathematischen Spieltheorie den Gesellschaftsspielen wie Schach, Mühle, Dame etc. große Aufmerksamkeit gewidmet wurde.

Nashs Leben ist von großer Tragik geprägt: Nach einem vielversprechenden Start seiner mathematischen Karriere erkrankte er mit dreißig Jahren an Schizophrenie und erholte sich erst wieder in den 1990er-Jahren davon. Nashs Geschichte ist Ende 2001 einem breiteren Publikum durch den preisgekrönten Hollywood-Film „A Beautiful Mind“ bekanntgeworden.

Vgl. Bieta (2005, S. 50–51).

Bei dem Dilemma handelt es sich um ein klassisches symmetrisches „Zwei-Personen-Nicht-Nullsummen-Spiel“, das in den 1950er-Jahren von zwei Mitarbeitern der RAND Corporation formuliert wurde.

Vgl. Rieck (2007, S. 44 f.) sowie Dixit und Nalebuff (1997).

Im Jahr 2005 wurden Thomas Schelling und Robert J. Aumann mit dem Preis der schwedischen Reichsbank für Wirtschaftswissenschaften in Gedenken an Alfred Nobel ausgezeichnet: „Sie haben durch spieltheoretische Analysen unser Verständnis von Konflikt und Kooperation vorangebracht.“