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2014 | OriginalPaper | Buchkapitel

8. Inequalities

verfasst von : Rudolf Ahlswede, Alexander Ahlswede, Ingo Althöfer, Christian Deppe, Ulrich Tamm

Erschienen in: Storing and Transmitting Data

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

A function \(f:A\rightarrow \mathbb R\), \(A\subset \mathbb R^n\), is convex on \(A\), if for all \(x,y\in A\) and for all \(\alpha \in [0,1]\)
$$ f(\alpha \cdot x+(1-\alpha )\cdot y)\le \alpha \cdot f(x)+(1-\alpha )\cdot f(y). $$
Accordingly, \(f\) is said to be concave, if \(f(\alpha \cdot x+(1-\alpha )\cdot y)\ge \alpha \cdot f(x)+(1-\alpha )\cdot f(y)\), and strictly convex (strictly concave), if strict inequality holds.

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Metadaten
Titel
Inequalities
verfasst von
Rudolf Ahlswede
Alexander Ahlswede
Ingo Althöfer
Christian Deppe
Ulrich Tamm
Copyright-Jahr
2014
Buch
Storing and Transmitting Data

Print ISBN: 978-3-319-05478-0

Electronic ISBN: 978-3-319-05479-7

Copyright-Jahr: 2014

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-05479-7_8