Skip to main content
main-content

Tipp

Weitere Artikel dieser Ausgabe durch Wischen aufrufen

19.04.2017 | Ausgabe 3/2018

Foundations of Computational Mathematics 3/2018

Infinite-Dimensional Compressed Sensing and Function Interpolation

Zeitschrift:
Foundations of Computational Mathematics > Ausgabe 3/2018
Autor:
Ben Adcock
Wichtige Hinweise
Communicated by Albert Cohen.

Abstract

We introduce and analyse a framework for function interpolation using compressed sensing. This framework—which is based on weighted \(\ell ^1\) minimization—does not require a priori bounds on the expansion tail in either its implementation or its theoretical guarantees and in the absence of noise leads to genuinely interpolatory approximations. We also establish a new recovery guarantee for compressed sensing with weighted \(\ell ^1\) minimization based on this framework. This guarantee conveys several benefits. First, unlike existing results, it is sharp (up to constants and log factors) for large classes of functions regardless of the choice of weights. Second, by examining the measurement condition in the recovery guarantee, we are able to suggest a good overall strategy for selecting the weights. In particular, when applied to the important case of multivariate approximation with orthogonal polynomials, this weighting strategy leads to provably optimal estimates on the number of measurements required, whenever the support set of the significant coefficients is a so-called lower set. Finally, this guarantee can also be used to theoretically confirm the benefits of alternative weighting strategies where the weights are chosen based on prior support information. This provides a theoretical basis for a number of recent numerical studies showing the effectiveness of such approaches.

Bitte loggen Sie sich ein, um Zugang zu diesem Inhalt zu erhalten

Sie möchten Zugang zu diesem Inhalt erhalten? Dann informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit dem Kombi-Abo erhalten Sie vollen Zugriff auf über 1,8 Mio. Dokumente aus mehr als 61.000 Fachbüchern und rund 500 Fachzeitschriften aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Umwelt
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe

Testen Sie jetzt 30 Tage kostenlos.

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit dem Technik-Abo erhalten Sie Zugriff auf über 1 Mio. Dokumente aus mehr als 40.000 Fachbüchern und 300 Fachzeitschriften aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Umwelt
  • Maschinenbau + Werkstoffe

Testen Sie jetzt 30 Tage kostenlos.

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit dem Wirtschafts-Abo erhalten Sie Zugriff auf über 1 Mio. Dokumente aus mehr als 45.000 Fachbüchern und 300 Fachzeitschriften aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb

Testen Sie jetzt 30 Tage kostenlos.

Literatur
Über diesen Artikel

Weitere Artikel der Ausgabe 3/2018

Foundations of Computational Mathematics 3/2018Zur Ausgabe

Premium Partner

Neuer Inhalt

BranchenIndex Online

Die B2B-Firmensuche für Industrie und Wirtschaft: Kostenfrei in Firmenprofilen nach Lieferanten, Herstellern, Dienstleistern und Händlern recherchieren.

Whitepaper

- ANZEIGE -

Product Lifecycle Management im Konzernumfeld – Herausforderungen, Lösungsansätze und Handlungsempfehlungen

Für produzierende Unternehmen hat sich Product Lifecycle Management in den letzten Jahrzehnten in wachsendem Maße zu einem strategisch wichtigen Ansatz entwickelt. Forciert durch steigende Effektivitäts- und Effizienzanforderungen stellen viele Unternehmen ihre Product Lifecycle Management-Prozesse und -Informationssysteme auf den Prüfstand. Der vorliegende Beitrag beschreibt entlang eines etablierten Analyseframeworks Herausforderungen und Lösungsansätze im Product Lifecycle Management im Konzernumfeld.
Jetzt gratis downloaden!

Bildnachweise