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02.05.2018

Infinitely Many Rotating Periodic Solutions for Second-Order Hamiltonian Systems

Zeitschrift:
Journal of Dynamical and Control Systems
Autoren:
Guanggang Liu, Yong Li, Xue Yang
Wichtige Hinweise
The first author is supported by Liaocheng University Doctoral Fund. The second author is supported by National Basic Research Program of China (grant No. 2013CB834100), NSFC (grant No. 11571065) and NSFC (grant No. 11171132). The third author is supported by NSFC (grant No. 11201173).

Abstract

In this paper, we consider a class of second-order Hamiltonian system in \(\mathbb {R}^{N}\) with combined nonlinearities. We will study the multiplicity of rotating periodic solutions, i.e., \(x(t+T)=Qx(t)\) with \(T>0\) and Q is an \(N\times N\) orthogonal matrix. In the case \(Q^{k}\neq I_{N}\) for any positive integer k, such a rotating periodic solution is just a quasi-periodic solution; In the case \(Q^{k}=I_{N}\) for some positive integer k, such a rotating periodic solution is just a subharmonic solution. We will use the Fountain Theorem and its dual form to obtain two sequences of rotating periodic solutions with the corresponding energy tending to infinity and zero respectively.

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