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2022 | Buch

Initiationen mathematikdidaktischer Forschung

Festschrift zum 70. Geburtstag von Gabriele Kaiser

herausgegeben von: Prof. Dr. Nils Buchholtz, Prof. Dr. Björn Schwarz, Dr. Katrin Vorhölter

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Über dieses Buch

Diese Festschrift anlässlich Gabriele Kaisers 70. Geburtstags führt Beiträge von mathematikdidaktischen Forscherinnen und Forschern zusammen, denen Gabriele Kaiser in ihrer eigenen wissenschaftlichen Laufbahn die entscheidenden Impulse gegeben hat, und die heute auf die gemeinsame Zeit mit Gabriele zurückblicken. Im Laufe der Jahre prägten dabei unterschiedliche mathematikdidaktische Schwerpunkte das wissenschaftliche Werk von Gabriele Kaiser. Entsprechend vereinigt die Festschrift Beiträge zur Mathematischen Modellierung, zur Lehrerprofessionsforschung und zum Umgang mit Heterogenität.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
Kapitel 1. Gabriele Kaisers wissenschaftliches Werk

Seit Werner Blum, Rita Borromeo Ferri, Christine Knipping und Katja Maaß 2012 Gabriele Kaisers wissenschaftliches Wirken im einleitenden Kapitel der Festschrift zu ihrem 60. Geburtstag bis dato zusammenfassend gewürdigt haben (Blum et al., 2012b), sind 10 weitere Jahre vergangen, in denen sich Gabriele Kaiser durch herausragende wissenschaftliche Arbeiten in der Mathematikdidaktik und der empirischen Bildungsforschung ausgezeichnet hat und im Rahmen von vielfältigen Kooperationen auf nationaler wie internationaler Ebene aktiv war. Das Einleitungskapitel dieser Festschrift zu ihrem 70. Geburtstag schließt daher an jene Arbeit von 2012 an und unternimmt den Versuch, ihr fortlaufendes wissenschaftliches Wirken insbesondere in den letzten zehn Jahren zu dokumentieren und zu würdigen.

Nils Buchholtz, Björn Schwarz, Katrin Vorhölter, Werner Blum

Anwendungsbezüge und mathematisches Modellieren

Frontmatter
Kapitel 2. Mathematical modelling – a key to citizenship education

The pandemic has demonstrated more than ever that citizens around the world need to understand how mathematics contributes to understanding global challenges and ways of overcoming them. People need to understand that predictions are based on models that make use of assumptions and the best inputs available. They also need to learn to critically evaluate reports based on the outcomes of models to make effective decisions and deal with the inherent uncertainty in an appropriate way. These capabilities make it clear that mathematical modelling is a key element of citizenship education. Given this fundamental role of modelling, we take a closer look at its definition, its history, its connection to other teaching approaches, as well as the competences students need to carry through modelling processes and the competences teachers need for teaching modelling.

Katja Maass, Michèle Artigue, Hugh Burkhardt, Michiel Doorman, Lyn D. English, Vincent Geiger, Konrad Krainer, Despina Potari, Alan Schoenfeld
Kapitel 3. Fostering Mathematical Modelling Competencies: A Systematic Literature Review

This systematic review study aims to describe the current state of the art with respect to fostering mathematical modelling competencies. The modelling literature was searched using six reputable electronic databases and a hand-search strategy. An in-depth analysis of 44 studies demonstrated that researchers have developed, applied, or recommended multiple strategies for fostering students’ and pre-service teachers’ modelling competencies. The study’s results indicate that the following aspects were of particular importance: 1) conducting training strategies and exposing students to modelling tasks, 2) supporting students’ and pre-service teachers’ metacognitive and psychological development, 3) using digital technologies, and 4) taking advantage of the strengths of different theoretical and conceptual constructs of modelling that were supportive for modelling competency development. The majority of the reviewed studies reported that the intervention strategies used to foster modelling competencies were encouraging but not fully satisfactory, since most participants were far from attaining expertise in modelling, even after the interventions. Future research should include more databases and different competency constructs in the literature search to overcome the survey’s shortcomings.

Mustafa Cevikbas
Kapitel 4. Effekte der Aufforderung zum Erstellen einer Visualisierung auf die Skizzenqualität und Modellierungsleistung: eine Replikationsstudie

Das Erstellen einer Skizze während der Aufgabenbearbeitung wird in Theorien multimedialen Lernens sowie in mathematikdidaktischen Ansätzen empfohlen und die Wirksamkeit dieser Strategie wurde vielfach bestätigt. Allerdings erstellen nur wenige Lernende Skizzen spontan und die spezifische Wirkung einer Aufforderung zum Erstellen einer Visualisierung in der Mathematik ist sowohl empirisch als auch theoretisch noch nicht vollständig geklärt. In der Studie von Rellensmann, Schukajlow und Leopold (in Begutachtung) mit Schülerinnen und Schülern in Deutschland zeigte sich, dass die Aufforderung, eine Visualisierung zu erstellen, zwar die Anzahl der Skizzen erhöhte, die Modellierungsleistungen insgesamt jedoch nicht verbessert hat. Die vorliegende Studie bestätigte in einer Stichprobe von 184 Lernenden des 9. Jahrgangs der deutschsprachigen Schweiz, dass Zeichenanweisungen die Modellierungsleistungen von Schülerinnen und Schülern nicht direkt verbessern.

Susanne Brand, Stanislaw Schukajlow, Claudia Leopold
Kapitel 5. Vergleich von Carsharing -Tarifen – Lebensrelevante Mathematik am Beispiel eines prototypischen Preisvergleichs

Kaufentscheidungen oder Entscheidungen zum Abschluss von Verträgen ziehen oft Folgekosten nach sich, die nicht immer direkt einschätzbar sind. Oft sind Tarife schwer durchschaubar oder (erhöhte) Verbrauchskosten nicht unmittelbar sichtbar, was bei Kunden dazu führen kann, dass sie in „Kostenfallen“ tappen. Für die Wahrnehmung solcher Folgekosten ist Mathematik häufig unabdingbar und beschränkt sich dabei nicht darauf, einfach Kostenparameter aus einem Text zu entnehmen. Die Parameter müssen häufig selbst erst in einem Modellierungsprozess kreiert werden, basierend auf speziellen Nutzungsprofilen. Mit der Behandlung solcher Kostenanalysen im Mathematikunterricht kann ein wesentlicher Beitrag zu einem aufgeklärten Konsumverhalten geleistet werden. Eine entsprechende Unterrichtseinheit wird hier vorgestellt.

Peter Stender
Kapitel 6. Schriftliche Lösungen von Modellierungsaufgaben bewerten – eine explorative Studie mit Mathematiklehrkräften aus der Sekundarstufe

Die Bewertung schriftlicher Lösungen von Modellierungsaufgaben im Unterricht, als Hausaufgabe oder in Klassenarbeiten stellt eine notwendige Kompetenz angehender und praktizierender Mathematiklehrkräfte dar. Die Voraussetzung für eine fundierte und transparente Bewertung ist u. a. das Wissen über die Phasen des Modellierungskreislaufs und somit auch bezüglich Modellierungskompetenzen. Doch nicht alle Lehrkräfte sind entsprechend ausgebildet, sodass ihnen diese Bewertungskompetenz fehlt. Da keine systematische Forschung zur Bewertungskompetenz von Lehrkräften zur Modellierung existiert, wird in diesem Beitrag der Begriff der Bewertungskompetenz beim Modellieren, basierend auf Untersuchungen zur Bewertungskompetenz allgemein, charakterisiert sowie eine explorative Studie mit Mathematiklehrkräften dargelegt. Lehrkräfte mit unterschiedlichem Vorwissen zum Modellieren bewerteten drei unterschiedliche Schüler*innenlösungen, mussten ein Bewertungsschema entwickeln, und wurden dazu mittels eines leitfadengestützten Interviews befragt. Das Ziel war herauszufinden, wie Lehrkräfte die Bewertung durchführen und ob das unterschiedliche Vorwissen der Lehrkräfte zu verschiedenen Bewertungen, Bewertungsschemata oder Schwerpunkten führte und auf welche Aspekte subjektiv wertgelegt wurde. Die Ergebnisse verdeutlichen die stärkere Strukturiertheit der Bewertungschemata und Transparenz bei den Lehrkräften mit Vorwissen zum Modellieren.

Rita Borromeo Ferri
Kapitel 7. Teachers’ Perception of and Reflection on Students’ Metacognitive Knowledge in Mathematical Modelling Processes

In mathematical modelling, there is general agreement that metacognitive modelling skills are indispensable. Metacognitive modelling competence is often divided into a knowledge aspect and a control aspect of metacognition (Schraw, 2001). However, it is not only relevant for learners but also for teachers. Apart from appropriate reflections on the activities of learners, teachers also focus on the area of appropriate action in relation to the perceived processes. Stillman (2011) has elaborated the concept of meta-metacognition. In this context, the teacher must monitor the metacognitive processes of usually several individual learning groups (Stillman & Galbraith, 2012) and thus reflect on a meta-meta level. The teacher must reflect to what extent students are using metacognitive strategies adequately, but also about the students’ metacognitive knowledge in order to support them. Due to little empirical studies examining how teachers consider their students’ metacognitive knowledge about tasks, persons and strategies, we will examine how, and to what extent, teachers pay attention to students’ metacognitive knowledge when observing and analysing modelling processes. In this chapter, we will present three case studies.

Lisa Wendt, Alexandra Krüger, Gloria Ann Stillman
Kapitel 8. Professionelle Kompetenzen von angehenden Lehrpersonen zum Lehren mathematischen Modellierens – Konzeptionen und Instrumente

Professionelle Kompetenz subsumiert Wissen, Fähigkeiten, Emotionen und Werte, welche zur Bewältigung beruflicher Anforderungen notwendig sind. Diese werden in unterschiedlichen Konstrukten konzeptualisiert und domänenspezifisch konkretisiert. Um die professionelle Kompetenz von Lehrpersonen zum Unterrichten mathematischen Modellierens in der Sekundarstufe in den Blick zu nehmen, werden im Folgenden spezifische Anforderungen identifiziert, die bei der Vorbereitung und Durchführung von Modellierungsaktivitäten in der Schulpraxis auftreten.Im Beitrag stellen wir unterschiedliche Konzeptionen professioneller Kompetenz vergleichend dar, um darauf aufbauend existierende Messinstrumente zu den einzelnen Konzeptionen vorzustellen sowie zudem Stärken und Schwächen der einzelnen Instrumente zu diskutieren.

Alina Alwast, Gilbert Greefrath, Hans-Stefan Siller, Katrin Vorhölter

Lehrerprofession und Unterrichtsqualität

Frontmatter
Kapitel 9. Assessing Primary and Secondary School Teachers’ Diagnostic Competence for Dealing with Students’ Errors

Teaching mathematics for understanding requires teachers to start from each student’s current level of comprehension to provide effective pedagogical strategies that will meet the needs of their students and promote the building of further knowledge and skills. To do this, teachers’ diagnostic competence is needed. In particular, mathematical errors found in students’ work and statements are useful sources of information about their erroneous conceptualizations and hence a good opportunity for teachers to interpret and analyse students’ understanding and make decisions to provide targeted learning experiences.This contribution discusses three projects, two of which aimed at fostering future primary and secondary school teachers’ diagnostic competence for dealing with students’ errors by providing focused learning opportunities in the context of university seminars. The university courses as well as pre- and post-tests were developed based on a model of diagnostic processes in error situations. Relations between facets of the diagnostic competence for dealing with students’ errors, namely cause-diagnosis and preferences in dealing with errors, and other attributes of the preservice teachers were investigated. The third project explored deeper the characteristics of in-service teachers dealing with errors in teaching situations using videotaped lessons. This project thus adds a further perspective on the strategies, which were implemented in real teaching situations. Significant results of the three studies and the connections between them are discussed.

Kirsten Benecke, Hannah Heinrichs, Macarena Larrain
Kapitel 10. Lerngelegenheiten zur Förderung der Professionellen Unterrichtswahrnehmung in universitären Begleitveranstaltungen zur Praxisphase

Die Professionelle Unterrichtswahrnehmung ist eine Schlüsselkomponente der Kompetenz von Lehrkräften und kann bereits während des Studiums gefördert werden. Da praktische Erfahrungen dazu beitragen, das universitär erworbene Wissen mit praktischen Erfahrungen in Verbindung zu setzen und es auf neue Situationen zu transferieren, ist eine Förderung der Professionellen Unterrichtswahrnehmung insbesondere innerhalb der Praxisphase des Studiums sinnvoll. In diesem Beitrag werden konkrete Lerngelegenheiten, die im Rahmen des Projekts ProfaLe (Professionelles Lehrerhandeln zur Förderung fachlichen Lernens unter sich verändernden gesellschaftlichen Bedingungen) für die begleitenden Seminare der Praxisphasen im Fach Mathematik neu entwickelt wurden, dargestellt und verdeutlicht, inwiefern diese zur Stärkung der Professionellen Unterrichtswahrnehmung beitragen können.

Anna Barbara Orschulik, Nadine Krosanke
Kapitel 11. Einfluss von Wissensstrukturen auf die professionelle Wahrnehmung und Analyse von Unterricht

Um während des Unterrichts auf aktuelle Geschehnisse – wie beispielsweise die aktuell ablaufenden Lernprozesse oder das Verhalten von Schülerinnen und Schülern – möglichst adaptiv zu reagieren, müssen Lehrkräfte die lernrelevanten Aspekte im Unterricht wahrnehmen und analysieren. Dabei unterscheiden sich Grundschulmathematiklehrkräfte darin, welche Merkmale des Unterrichts sie in den Blick nehmen und wie sie das Wahrgenommene einschätzen, wobei das verfügbare Professionswissen ihre Wahrnehmung und Analyse beeinflussen wird. Wie genau sich diese Wirkprozesse gestalten und ob es weitere Filtervariablen gibt, ist bisher wenig geklärt. In dem Beitrag werden weitere Informationen zu diesen Zusammenhängen auf der Basis von zwei Fallbeispielen generiert. Zwei Lehrkräfte werden für die Analyse ausgewählt, die beide über das – für eine fachdidaktisch wissensorientierte Analyse notwendige – Fachwissen verfügen. Trotzdem setzen die Lehrkräfte unterschiedliche Schwerpunkte bei der Analyse von Unterricht. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass das Verfügbarsein eines bestimmten Wissens nicht automatisch eine bestimmte Analysepraxis mit sich bringt.

Claudia Lazarevic, Jessica Hoth
Kapitel 12. Professionelle Unterrichtswahrnehmung – Konstruktverständnis von (zukünftigen) Lehrkräften

Vor dem Hintergrund unterschiedlicher Konzeptualisierungen und einem vielfältigen wissenschaftlichen Diskurs beschäftigt sich dieser Artikel mit dem Konstruktverständnis von Lehramtsstudierenden und Lehrkräften bzgl. der professionellen Unterrichtswahrnehmung, um so die Diskussion um die Perspektive der (angehenden) Praktiker*innen zu bereichern. Auch wird der Bekanntheitsgrad der theoretischen Konzeptualisierungen der professionellen Unterrichtswahrnehmung berührt. Dabei zeigt sich, dass nur ein Bruchteil der Befragten mit diesen vertraut sind. Die Ergebnisse legen weiter heterogene Vorstellungen zu dem Konstrukt der professionellen Unterrichtswahrnehmung nahe, welche auch handlungsorientierte Facetten wie das Entscheiden umfassen und auf inhaltlicher Ebene ein weites Spektrum unterrichtlicher Thematiken miteinbeziehen. Dies unterstützt Bestrebungen, in der aktuellen Diskussion eine ebensolche, thematisch weite Konzeptualisierung der professionellen Unterrichtswahrnehmung zu etablieren.

Anton Bastian, Daniela Rehbock, Hanna Schmiedel, Henri Weigand
Kapitel 13. Die Bedeutung von Lerngelegenheiten für das Erreichen von Kompetenzniveaus im pädagogischen Wissen bei angehenden Mathematiklehrkräften

Forschungsarbeiten, welche sich auf die Kompetenzen von (angehenden) Mathematiklehrkräften beziehen, fokussieren zumeist das Fachwissen bzw. das fachdidaktische Wissen. Über das pädagogische Wissen dieser Zielgruppe, insbesondere im Sinne von qualitativ interpretierbaren Kompetenzniveaus, ist hingegen weniger bekannt. Basierend auf einer Kompetenzniveaumodellierung untersucht die vorliegende Studie den Einfluss von bildungswissenschaftlichen Lerngelegenheiten im Lehramtsstudium auf Kompetenzniveaus im pädagogischen Wissen bei angehenden Mathematiklehrkräften. Die Ergebnisse der quasi-längsschnittlichen Analyse zeigen, dass ein größerer Umfang genutzter Lerngelegenheiten mit dem Erreichen höherer Kompetenzniveaus im pädagogischen Wissen verbunden ist.

Jonas Weyers, Caroline Felske, Johannes König
Kapitel 14. Pedagogical Content Knowledge oder Fachdidaktisches Wissen?

Pedagogical content knowledge und fachdidaktisches Wissen werden in der Diskussion zum professionellen Wissen von Lehrkräften oftmals synonym verwendet. Dieser Beitrag hinterfragt diesen Gebrauch kritisch und stellt die entsprechenden Hintergrundannahmen und unterschiedlichen Traditionen gegenüber. Bei diesem Vergleich bezieht sich der Beitrag explizit auf die von Shulman vorgeschlagene kognitive Transformation von Fachwissen einer Lehrkraft in pädagogisch wirksame Darstellungsformen und auf die deutschsprachige Tradition der Elementarisierung von Fachinhalten. Ziel dieses Vergleichs ist es, die sprachliche Differenzierung dieser Begriffe in der Diskussion um das Professionswissen von Lehrkräften zu stärken.

Thorsten Scheiner, Nils Buchholtz
Kapitel 15. Die Bedeutung der Stoffdidaktik in der Lehrerausbildung

Der folgende Artikel ist eine Erweiterung der Veröffentlichung Weitendorf (2021) in den GDM Mitteilungen und beruht nicht auf empirischen Untersuchungen, sondern auf der Erfahrung, die sich aus ca. 120 Hospitationsstunden in der Referendarausbildung gebildet hat. Eine wesentliche Erfahrung besteht darin, dass Stunden in der Regel gescheitert sind, wenn die stoffdidaktische Reduktion fehlerhaft oder nicht hinreichend umfassend war. Dies führt dann dazu, dass das Unterrichtsgespräch sehr eng und Fragen tlw. suggestiv werden. Nachdem der Stundenaufbau reflektiert wird, wird an mehreren Beispielen dargestellt, welche stoffdidaktischen Kenntnisse erforderlich sein können. Dies kann natürlich nicht umfassend sondern nur beispielhaft dargestellt werden. Dabei werden nicht nur die Fehler analysiert, sondern auch Verbesserungsvorschläge diskutiert. Die inhaltlichen Beispiele beziehen sich dabei im Wesentlichen auf den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I.

Jens Weitendorf
Kapitel 16. The Relationship between Secondary School Mathematics Teachers’ Professional Competence and Instructional Quality: Empirical Findings from A Pilot Study in China

In recent years, there has been an increasing interest in the investigation of the relationship between teachers’ professional competence and instructional quality in Western context. However, very little empirical evidence on the relationship between these two constructs is available from non-Western contexts. With the adoption of the theoretical framework developed in TEDS-M, this paper examines this relationship within the Chinese context based on a pilot study involving 116 in-service mathematics teachers. The results suggest that the in-service mathematics teachers tended to endorse both the dynamic and static aspects of mathematics and held strong constructivist beliefs, other than traditional beliefs. Both correlation analysis and regression analysis results suggest the existence of a very weak association between in-service mathematics teachers’ knowledge and their self-reported instructional quality. In contrast, the in-service mathematics teachers’ beliefs about the nature of mathematics and constructivist beliefs were found to strongly correlate with their instructional quality. Findings as such suggest the necessity to include situation-specific skills for a fuller understanding of the relationship between teachers’ professional competence and their instructional quality within the Chinese context.

Xinrong Yang, Frederick Leung
Kapitel 17. Studien zur professionellen Kompetenz von Mathematiklehrkräften – Das TEDS-Forschungsprogramm im Überblick

Die Lehrerprofessionsforschung war in den letzten 15 Jahren geprägt durch umfangreiche empirische Forschungsprojekte zur Untersuchung professioneller Kompetenz angehender und praktizierender Lehrkräfte. Zentrale Beiträge und Impulse trugen dabei immer wieder die vielfältigen Studien des TEDS-Forschungsprogramms bei. Beginnend mit den internationalen Vergleichsstudien MT21 und der namensgebenden TEDS-M-Studie zur professionellen Kompetenz angehender Mathematiklehrkräfte, über die Evaluation innovativer Ansätze der Mathematiklehrerausbildung in TEDS-Telekom, die Ausweitung von TEDS-M auf Deutsch und Englisch in TEDS-LT und die Analyse der Entwicklung der professionellen Kompetenz in der Berufseingangsphase in TEDS-FU sowie die Untersuchung von Zusammenhängen zum unterrichtlichen Handeln in TEDS-Unterricht und TEDS-Validierung bis zu vergleichenden Untersuchungen in TEDS-East-West werden in den verschiedenen Studien vielfältige Aspekte zur professionellen Kompetenz von Mathematiklehrkräften empirisch untersucht. Der Beitrag gibt einen Überblick über die Vielfalt des Forschungsprogramms und beschreibt systematisch die zentralen Charakteristika aller Studien.

Björn Schwarz, Martina Döhrmann, Sigrid Blömeke
Kapitel 18. Anforderungsstufen von Modellierungskomplexität: Transfermöglichkeiten des theoretischen Konstrukts aus dem Aufgabenklassifikationssystem von TEDS-Validierung in Maßnahmen der Lehrkräfteprofessionalisierung

Die Bedeutung und der Nutzen mathematischer Modellierung für guten Mathematikunterricht sind vielfach in der Fachdidaktik hervorgehoben worden. Trotz eines reichhaltigen auch unterrichtsnahen Forschungsstands zum mathematischen Modellieren gibt es verschiedene Hinweise darauf, dass im Mathematikunterricht in Deutschland nur wenige Aufgaben eingesetzt werden, die ein hohes Potenzial dafür besitzen, diese Kompetenz bei Schüler*innen zu fördern. Als eine Ursache für diese Diskrepanz kann die Fokussierung der didaktischen Literatur auf vornehmlich anspruchsvolle Modellierungsprobleme betrachtet werden. So besteht die Gefahr, dass der Einfluss auf nachhaltige Veränderungen von Unterrichtsroutinen gering bleibt. Im vorliegenden Beitrag soll daher die theoretisch fundierte Konzeptualisierung einer Aus- bzw. Fortbildungsmaßnahme skizziert werden, deren Ziel der Abbau vermuteter Hemmnisse ist. Eine Grundidee dabei ist, (angehende) Lehrkräfte mithilfe eines Klassifikationsschemas darin zu schulen, die Modellierungskomplexität von Mathematikaufgaben einzuschätzen, um dann das jeweilige Potenzial von unterschiedlich komplexen Aufgaben gewinnbringend im Unterrichtsalltag nutzen zu können. Bisher stehen sowohl die praktische Umsetzung als auch die empirische Überprüfung von Wirksamkeitsaspekten der konzipierten Intervention noch aus.

Natalie Ross, Ann-Kristin Adleff
Kapitel 19. Beweise zwischen Anschaulichkeit und Strenge – fachdidaktische Impulse für die Lehrerprofessionsforschung

Bei mathematischen Begründungen von Aussagen ist die Form der Darstellung häufig für Schülerinnen und Schüler klarer erkennbar und entscheidender als der eigentliche „Kern der Sache“, um den es geht. Wie herausfordernd der Umgang damit und ein verständnisorientierter Zugang über anschauliche, statt streng formale Beweisen auch für Lehrkräfte im Mathematikunterricht sein kann, illustrieren Beispiele aus kanadischen Klassen in einer von uns durchgeführten Studie. Welche Konsequenzen aus diesen Erkenntnissen für die Lehrerbildung und die Lehrerprofessionsforschung hinsichtlich der Kompetenzen von Lehrkräften zu ziehen sind, diskutieren wir anhand dieser empirischen Fallbeispiele.

Svenja Grundey, Christine Knipping
Kapitel 20. Zur Selbstwirksamkeit von Lehramtsstudierenden im Hinblick auf die Integration digitaler Medien in den Unterricht

Untersucht wird die Selbstwirksamkeit von Lehramtsstudierenden im Hinblick auf die unterrichtliche Integration von digitalen Medien. Studierende einer Bachelor- (n = 672) und einer Masterkohorte (n = 514) beteiligten sich an einer Online-Umfrage. Eingesetzt wurde ein Fragebogen mit vier Subdimensionen: Selbstwirksamkeit im Hinblick auf „lernbezogenes“ und „technisches Wissen über die unterrichtliche Integration digitaler Medien“ und im Hinblick auf „Unterrichten“ und „Diagnostizieren mit digitalen Medien“. Die Studierenden verfügten in allen vier Subdimensionen nur über schwach ausgeprägte Selbstwirksamkeitsüberzeugungen. Mit Ausnahme des „digitalen Unterrichtens“ zeigten sich höhere Ausprägungen in der Bachelor- als in der Masterkohorte mit kleiner Effektstärke. Einschätzungen zur Bedeutung außeruniversitärer und universitärer Lerngelegenheiten als Informationsquellen für Selbstwirksamkeitsüberzeugungen zeigten in der Bachelorkohorte einen Bedeutungsvorsprung außeruniversitärer Lerngelegenheiten mit großer Effektstärke. Erst in der Masterkohorte glich sich die Bedeutung von außeruniversitären und universitären Lerngelegenheiten an. Die Studie weist auf die Notwendigkeit hin, Lerngelegenheiten zur Nutzung digitaler Medien verstärkt in die fachdidaktische Lehramtsausbildung zu integrieren.

Jörg Doll, Dennis Meyer, Katrin Vorhölter
Kapitel 21. Identität und Sinn: Was für Mathematiklehramtsstudierende bedeutsam ist

Zu Beginn ihres Studiums erleben Mathematiklehramtsstudierende oftmals ein Sinndefizit in Bezug auf ihr Studium, da ihnen die Relevanz der wissenschaftlichen Inhalte in Bezug auf ihre professionelle Ausrichtung nicht deutlich wird. Es ist bislang jedoch unklar, welchen Sinn Studierende in ihrem Lehramtsstudium Mathematik sehen und wodurch professionelle Identitätsbildungsprozesse im Studium geprägt sind. Erkenntnisse dazu sind für die Gestaltung mathematikdidaktischer Lehrveranstaltungen hochrelevant. Der vorliegende Beitrag untersucht daher die Frage nach dem Sinn im Kontext des Aufbaus einer professionellen Identität zu Beginn der Einführung in die Mathematikdidaktik im dritten Semester. Dazu werden schriftliche Reflexionen von N = 56 Mathematiklehramtsstudierenden (Gymnasien/Oberschulen) zu diesem Thema aus zwei Perspektiven analysiert: einerseits als Identitätserzählungen, andererseits als Reflexionen zu individuellen Sinnkonstruktionen. Die Ergebnisse zeigen, dass die Studierenden Identitätserzählungen und Sinnhaftigkeit miteinander verknüpfen, indem Sinnerzählungen in professionsbiographische Identitätserzählungen eingeflochten werden. Schlüsselgeschichten, insbesondere zu Sinnkrisen werden darin als professionsbiografisch relevant ausgewiesen. Das Zusammenwirken von Sinnkonstruktion und Identitätserzählungen im Rahmen des Aufbaus einer professionellen Identität sowie die Rolle beider Perspektiven für die Gestaltung von fachlichen und fachdidaktischen Lernprozessen im Mathematiklehramtsstudium sollte in zukünftiger Forschung weiter untersucht werden.

Angelika Bikner-Ahsbahs, Maike Vollstedt
Kapitel 22. Grundzüge einer Validierungsstrategie zur Erfassung von Unterrichtsqualität im Mathematikunterricht

Dieser Beitrag entstand im Rahmen der Studien TEDS-Unterricht und TEDS-Validierung und interpretiert die Ergebnisse dieser Studien im Sinne einer Validierungsstrategie zur Erhebung von Unterrichtsqualität im Mathematikunterricht. Wir erläutern zunächst das Forschungsinteresse von TEDS-Unterricht und TEDS-Validierung. Anschließend diskutieren wir die empirischen Ergebnisse der Studien und geben einen Ausblick auf Folgeuntersuchungen, die bisher vernachlässigte Validierungsaspekte in den Blick nehmen.

Armin Jentsch, Lena Schlesinger, Sigrid Blömeke
Kapitel 23. Abbildungsvorstellungen von Gruppenautomorphismen – eine interaktionistische Perspektive auf die Entwicklung mathematischer Vorstellung im Kontext der linearen Algebra

Zu den zentralen Inhalten in Veranstaltungen zur linearen Algebra gehört das Konzept der strukturerhaltenden Abbildung. Es ist fundamental für das weitere Mathematikstudium, und auch für zukünftige Lehrkräfte von Bedeutung. Bisherige Studien weisen darauf hin, dass die Notwendigkeit, flexibel zwischen verschiedenen Vorstellungen von strukturerhaltenden Abbildungen zu wechseln, für Lernende der linearen Algebra mit Schwierigkeiten verbunden ist. Vor dem Hintergrund der zentralen Bedeutung von Gruppenarbeit im Mathematikstudium, geht es in dem vorliegenden Beitrag darum, wie Studierende Abbildungsvorstellungen im Kontext von Gruppenautomorphismen interaktiv aushandeln. Als Datengrundlage dienen Videoaufnahmen von studentischen Kleingruppenarbeiten, die aus interaktionistischer Perspektive analysiert werden. Der vorliegende Beitrag soll einen ersten Einblick geben, wie Studierende Abbildungsvorstellungen interaktiv koordinieren.

Ann S. Stuhlmann, Marcus Schütte

Umgang mit Heterogenität und bildungspolitischer Einfluss

Frontmatter
Kapitel 24. Gelingensbedingungen für eine erfolgreiche Talentsuche für Grundschulkinder mit Migrationshintergrund

Seit dem Schuljahr 1999/2000 fördern wir an der Universität Hamburg mathematisch besonders begabte Grundschulkinder in der dritten und vierten Klasse, seit einigen Jahren auch bis zur Klasse 10. (Siehe www.prima-mathematik.uni-hamburg.de ). Nach einer Talentsuche, an der pro Jahr etwa 500 Kinder teilnehmen, bieten wir 50 Kindern eine Teilnahme an einer Förderung an der Universität an. Wenn man den Anteil der Kinder mit Migrationshintergrund (Mh) in der Schule mit dem Anteil der Kinder vergleicht, die wir in unsere Förderung aufnehmen, haben sich in den letzten Jahren deutliche Veränderungen ergeben. Konnten wird noch 2011 feststellen, dass der Anteil der Kinder mit Mh bei der Talentsuche deutlich geringer war, als es dem Anteil dieser Kinder in der Grundschule entsprach, zeigen die letzten drei Jahre einen deutlichen Anstieg der Anzahlen von Kindern mit Mh. Wir stellen in diesem Artikel Ergebnisse einer auf quantitativen und qualitativen Erhebungen basierenden Studie vor, die wir 2011 durchführten mit dem Ziel, die Erfolgsbedingungen für potenziell mathematisch begabte Grundschulkinder mit Mh zu untersuchen. Des Weiteren stellen wir die aktuelle Situation vor, in der, bedingt durch die Covid 19 Pandemie, zu Hause Aufgaben bearbeitet und kriteriumsbezogen ausgewertet wurden. Die Ergebnisse der ersten Studie zeigen, dass weder die Lesefähigkeit, noch das Aufgabenverständnis, noch der Schulleistungstest ausreichende Hinweise auf Barrieren geben, die ein erfolgreiches Abschneiden an der Talentsuche beeinflussen könnten, wohl aber die Zeitdauer des Aufenthalts in Deutschland sowie kulturelle Aspekte und durch die deutsche Kultur geprägte Arbeitsinterims als mögliche Hinweise gewertet werden können. Die Ergebnisse der aktuellen Studie zeigen, dass wir bei der Bearbeitung der Aufgaben durch die Kinder mit Mh keine Unterschiede zu Kindern ohne Mh mehr feststellen können.

Marianne Nolte, Kirsten Pamperien
Kapitel 25. Numeracy im Kontext von Flucht*Migration sowie innerhalb verschiedener Lebensphasen – Ausgewählte Ergebnisse eines interdisziplinären Forschungsprojekts

Unter Numeracy werden in der aktuellen Diskussion Kenntnisse und Fähigkeiten bezeichnet, die erforderlich sind, um den mathematischen Anforderungen des öffentlichen sowie privaten Lebens gerecht zu werden. Zudem wird Numeracy vielfach als Ergebnis einer adäquaten Schulbildung und als grundlegende Fähigkeit die alle Menschen verfügen sollten, angesehen. Der vorliegende Beitrag stellt das Hamburger Numeracy Projekt und exemplarisch Ergebnisse zweier Teilprojekten zu den Themen Flucht*Migration sowie Aspekte von Numeralität im gesamten Lebenslauf vor.Insgesamt zeigt sich, dass besonders in Zeiten von schnellen technischen Entwicklungen und sozialem Wandel Menschen vermehrt mit mathematischen Informationen umgehen müssen. Numeracy spielt sowohl im schulischem Bereich von neu zugewanderten Menschen eine Rolle, um selbstständig und kritisch an der Gesellschaft partizipieren zu können, als auch innerhalb verschiedener Lebensphasen aller Menschen. Aktuell wird dem Thema Numeralität bildungspolitisch noch zu wenig Aufmerksamkeit geschenkt. Für die Schul- und Erwachsenenbildung mangelt es an umfassenden Konzepten – und den dazu nötigen finanziellen Ressourcen-, welche kontextabhängig und auf die individuellen Bedürfnisse einzelner (vulnerabler) Gruppen zugeschnitten sind. Zukünftig erfordert es daher mehr Raum zur Diskussion von Bildungsangeboten, um langfristig gesellschaftliche Teilhabe für vulnerable Gruppen zu gewährleisten.

Maike Lüssenhop, Alina Redmer
Kapitel 26. Sprachbildung als Querschnittsthema im Mathematikunterricht – Chancen und Hürden einer Implementierung in der Lehrkräftebildung

Sprachbildung ist aktuell ein stark beachtetes Thema in der Mathematikdidaktik, in der Unterrichtspraxis und in der Aus- und Weiterbildung von Lehrkräften. Empirische Studien weisen seit Jahren auf Zusammenhänge zwischen bildungssprachlichen Kompetenzen und Mathematikleistungen hin, und auch in den Bildungsplänen der Fächer ist Sprachbildung fest verankert. Dennoch scheint Mathematikunterricht in Deutschland noch insgesamt wenig sprachbildend gestaltet zu werden. Die an der Ausbildung von Lehrkräften beteiligten Institutionen sind gefordert, entsprechende Professionalisierungsangebote zu schaffen, mit denen die Sprachbildung als ein herausforderndes, aber bedeutsames Querschnittsthema in die Aus- und Fortbildung von Lehrkräften und in den Mathematikunterricht wirksam implementiert werden kann. Hamburger Beispiele für solche Professionalisierungsangebote werden in diesem Beitrag vorgestellt und Chancen und Hürden für eine Implementierung von Sprachbildung im Mathematikunterricht diskutiert.

Astrid Deseniss, Sarah Mesrogli, Ilse Stangen
Kapitel 27. Migrant Students and Their Mathematics Achievement in Shanghai

While Shanghai students’ top-notch performance in PISA mathematics assessments triggered global interest, it also brought some suspicions and doubts and tended to dismiss Shanghai achievement. One suspicion is that Shanghai had deliberately excluded the children of migrants from Shanghai’s PISA sample so that these students’ potentially poor performance would not be counted. Furthermore, such an argument has been related to China’s hukou system of household registration. Regarding this view, this paper first carefully scrutinizes the distribution of PISA sampled students by their migrant background and compared their related mathematics performance in PISA assessments. With a further introduction of educational policy related to the hukou system in Shanghai and two local surveys on Shanghai migrant children’s educational status and performance changes of Shanghai school students, there is evidence showing that, with the full implementation of the “two responsibilities, no discrimination” policy, the school environment for students with migrant backgrounds in Shanghai has been improved significantly, as the cases of migrant students missing learning opportunities from following their parents’ migration have been reduced greatly. Moreover, the performance of migrant students in Shanghai is not always worse, and sometimes is even better, than that of native students. Discussions and implications are as follows.

Yan Zhu
Kapitel 28. A Comparative Analysis of the Orientation to Mathematical Competency Acquisition in School Curricula in Germany, Korea, and Norway

The orientation of school curricula for mathematics in many countries is based on the formulation of central competencies that students should learn in class. The idea of competency orientation takes up central mathematical ways of thinking and working, which should be taught in addition to the mathematical content in the classroom. By means of a comparative description of competence orientation in three countries, Germany, Korea, and Norway, we show how the educational policy idea of competence orientation has developed as an example. By examining the similarities and differences between the countries, it becomes clear which guiding ideas are linked to competence orientation, and how research in mathematics education can influence educational policy in the countries.

Nils Buchholtz, Oh Nam Kwon, Kyungwon Lee, Guri Nortvedt

Grußworte an Gabriele Kaiser

Frontmatter
Kapitel 29. Gabriele Kaiser zum 70. Geburtstag – Ihre Rolle in der Fakultät

Seit annähernd einem Vierteljahrhundert ist Frau Prof. Dr. Gabriele Kaiser Mitglied der Universität Hamburg. Am 01.04.1998 hat sie ihren Dienst als Professorin für Erziehungswissenschaft unter besonderer Berücksichtigung der Didaktik der Mathematik im damaligen Fachbereich Erziehungswissenschaft angetreten und in den folgenden mehr als 20 Jahren ihren Arbeitsbereich und das Fach Erziehungswissenschaft in unterschiedlichen organisatorischen Gliederungen entscheidend geprägt. In ihrer Eigenschaft als Universitätsprofessorin sowie in vielfältigen Ämtern hat sie sich konsequent vor allen für die mathematikdidaktische und erziehungswissenschaftliche Forschung, die Förderung des Nachwuchses und die internationale Zusammenarbeit engagiert. In einigen dieser Funktionen durfte ich in den vergangenen Jahren eng mit ihr zusammenarbeiten und habe sie als eine ausnehmend gewissenhafte, entscheidungsfreudige und engagierte Kollegin kennen- und schätzen gelernt.

Eva Arnold
Kapitel 30. Gabriele Kaiser as a True International Scholar

International collaboration is a clear trend in mathematics education. One of the significant contributions of Gabriele Kaiser is her extensive international collaboration. I am honored to say that I am one of her close collaborators.

Jinfa Cai
Kapitel 31. Für Gabriele Kaiser

Mit Gabriele Kaiser zusammenzuarbeiten, war und ist ein Vergnügen – auch ein lehrreiches. Wir beide – Gabriele aus der Perspektive der Mathematikdidaktik, ich aus der Perspektive der interkulturellen Bildungsforschung – teilen die Überzeugung, dass Mathematik ein kulturell geprägtes, sprachliches Unterrichtsfach ist. Der Frage, wie sich das überzeugend zeigen lässt, sind wir gemeinsam nachgegangen.

Ingrid Gogolin
Kapitel 32. Narratives of Gabriele Kaiser from a South African Mathematics Educator

It is a privilege to have the opportunity to write this ‘greeting chapter’ for Professor Gabriele Kaiser’s Festschrift. While I write a personal story and greeting I know that this story and the sentiments herein are echoed by other South African colleagues of mine in mathematics education who had the opportunity to engage with and learn from Gabriele during her trips to South Africa.

Mellony Graven
Kapitel 33. Gabriele Kaiser—A True Friend With Boundless Energy and A Selfless Person Who Is Truly Generous With Her Time and Talent When Developing Fellow Mathematics Educators!

I first met Gabriele, in 1988, at the ICME conference in Budapest. We met during the sessions organized by the International Organization of Women in Mathematics Education (IOWME). It was Prof Leonie Burton who invited me to present my Master of Education research work, done in the University of Nottingham in 1987, at one of the sessions.

Berinderjeet Kaur
Kapitel 34. Developing Expertise and Professional Friendship Through Collaborations

Knowing and working with Gabriele Kaiser has been a great experience to illustrate the value and importance of diverse aspects not only in the professional work itself, but also to our friendship development. In this chapter, I recount some specifics from my own experiences as a way to celebrate our productive collaborations over the years.

Yeping Li
Kapitel 35. Gabriele Kaiser’s Contributions to ICME-14 and ECNU

Gabriele Kaiser and people at East China Normal University have strong connections. She has made a significant contribution to the preparation and organisation for the 14th International Congress and Mathematics Education held by ECNU. Moreover,Gabriele also contributes to the development of young researchers in mathematics education at ECNU and to the construction of students’ exchange programme between East China Normal University and University of Hamburg. We look forward to many more years of friendship and collaboration with Gabriele.

Xiaoli Lu, Binyan Xu
Kapitel 36. Mentorship Without Borders

My first encounter with Gabriele Kaiser was by email. I had submitted a paper to ZDM-Mathematics Education on a new idea that a colleague and I were working on—engaging pre-service teachers in video analysis to learn from teaching, that is to develop the knowledge, skills, and dispositions that are necessary to be life-long learners and continue to improve one’s teaching over time. The reviewers and Gabriele agreed that it was a terrible draft, which it was! But as the Editor in Chief of the journal, Gabriele gave us a second chance and let us revise the paper, which was eventually published in a 2011 issue on Creating and Using Representations of Mathematics Teaching in Research and Teacher Development, co-edited by Patricio Herbst and Daniel Chazan.

Rossella Santagata
Kapitel 37. “ZDM never sleeps”. Gabriele Kaiser’s Contribution as Editor-in-chief of the Journal ZDM—Mathematics Education

Research and teaching are two central components of scientific work. In addition, many scholars invest significant amounts of time and effort into service to scientific community, department and university. For many years, an important part of Gabriele Kaiser’s contributions to mathematics education has been her service as editor-in-chief of ZDM—Mathematics Education. In this short paper, we acknowledge Gabriele Kaiser’s outstanding contribution as editor-in-chief of the journal ZDM— Mathematics Education.

Stanislaw Schukajlow, Marcelo C. Borba
Backmatter
Metadaten
Titel
Initiationen mathematikdidaktischer Forschung
herausgegeben von
Prof. Dr. Nils Buchholtz
Prof. Dr. Björn Schwarz
Dr. Katrin Vorhölter
Copyright-Jahr
2022
Electronic ISBN
978-3-658-36766-4
Print ISBN
978-3-658-36765-7
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-36766-4

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