Skip to main content

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

6. Instabilities of Fronts

verfasst von : Sergey Shklyaev, Alexander Nepomnyashchy

Erschienen in: Longwave Instabilities and Patterns in Fluids

Verlag: Springer New York

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

In the previous chapters, we considered problems where patterns appeared due to an instability of a motionless state or a steady flow. In both cases, the base state of the system was characterized by a set of time-independent fields of variables u(r). In the present chapter, we consider instabilities of moving fronts described by traveling waves u(rv t).

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Fußnoten
1
The linearly independent even solutions of the homogeneous problem are \(\tilde{U}_{1} =\cosh ^{-2}z\) and \(\tilde{U}_{2} =\cosh z[3\sinh (\beta z)(A^{2}\tanh ^{2}z - 1)\tanh z +\beta \cosh (\beta z)(1 + 2A^{2} - 3A^{2}\tanh ^{2}z)]\). Note that only one solution of the linearized problem, \(\tilde{U}_{1}\), is bounded as z → ±, while the adjoint problem (6.144) has two bounded solutions, (6.145) and (6.146).
 
Literatur
2.
Zurück zum Zitat A. Kolmogorov, I. Petrovskii, N. Piskunov, Mosc. Univ. Bull. Math. 1, 1 (1937) A. Kolmogorov, I. Petrovskii, N. Piskunov, Mosc. Univ. Bull. Math. 1, 1 (1937)
3.
Zurück zum Zitat Y. Zeldovich, G. Barenblatt, V. Librovich, G. Makhviladze, Mathematical Theory of Combustion and Explosions (Plenum Press, New York, 1985)CrossRef Y. Zeldovich, G. Barenblatt, V. Librovich, G. Makhviladze, Mathematical Theory of Combustion and Explosions (Plenum Press, New York, 1985)CrossRef
4.
Zurück zum Zitat P. Pelce (ed.), Dynamics of Curved Fronts (Academic, Boston, 1988)MATH P. Pelce (ed.), Dynamics of Curved Fronts (Academic, Boston, 1988)MATH
5.
Zurück zum Zitat A.I. Volpert, V.A. Volpert, V.A. Volpert, Traveling Wave Solutions of Parabolic Systems (American Mathematical Society, Providence, RI, 1994)MATH A.I. Volpert, V.A. Volpert, V.A. Volpert, Traveling Wave Solutions of Parabolic Systems (American Mathematical Society, Providence, RI, 1994)MATH
6.
Zurück zum Zitat L.M. Pismen, Patterns and Interfaces in Dissipative Dynamics (Springer, Berlin, 2006)MATH L.M. Pismen, Patterns and Interfaces in Dissipative Dynamics (Springer, Berlin, 2006)MATH
10.
Zurück zum Zitat T. Bohr, M.H. Jensen, G. Paladin, A. Vulpiani, Dynamical Systems Approach to Turbulence (Cambridge University Press, Cambridge, 1998)CrossRefMATH T. Bohr, M.H. Jensen, G. Paladin, A. Vulpiani, Dynamical Systems Approach to Turbulence (Cambridge University Press, Cambridge, 1998)CrossRefMATH
19.
20.
21.
Zurück zum Zitat S.H. Davis, Theory of Solidification (Cambridge University Press, Cambridge, 1999) S.H. Davis, Theory of Solidification (Cambridge University Press, Cambridge, 1999)
22.
27.
Zurück zum Zitat C. Yeung, T. Rogers, A. Hernandes-Machado, D. Jasnow, J. Stat. Phys. 66, 1071 (1992)CrossRef C. Yeung, T. Rogers, A. Hernandes-Machado, D. Jasnow, J. Stat. Phys. 66, 1071 (1992)CrossRef
30.
31.
Zurück zum Zitat R.K. Dodd, J.C. Eilbeck, J.D. Gibbon, H.C. Morris, Solitons and Nonlinear Wave Equations (Academic, London, 1982)MATH R.K. Dodd, J.C. Eilbeck, J.D. Gibbon, H.C. Morris, Solitons and Nonlinear Wave Equations (Academic, London, 1982)MATH
33.
Zurück zum Zitat A.A. Golovin, Pattern Formation at Interfaces (Springer, Wien/New York, 2010), pp. 219–253CrossRef A.A. Golovin, Pattern Formation at Interfaces (Springer, Wien/New York, 2010), pp. 219–253CrossRef
34.
Zurück zum Zitat P.W. Voorhees, S.R. Coriell, G.B. McFadden, R.F. Sekerka, J. Cryst. Growth 67, 425 (1984)CrossRef P.W. Voorhees, S.R. Coriell, G.B. McFadden, R.F. Sekerka, J. Cryst. Growth 67, 425 (1984)CrossRef
35.
Zurück zum Zitat A.R. Umantsev, Sov. Phys. Crystallogr. 30, 87 (1985) A.R. Umantsev, Sov. Phys. Crystallogr. 30, 87 (1985)
36.
Zurück zum Zitat A.R. Umantsev, A.L. Roitburd, Sov. Phys. Solid State 30, 651 (1988) A.R. Umantsev, A.L. Roitburd, Sov. Phys. Solid State 30, 651 (1988)
38.
Zurück zum Zitat G.B. McFadden, S.R. Coriell, R.F. Sekerka, J. Cryst. Growth 91, 180 (1988)CrossRef G.B. McFadden, S.R. Coriell, R.F. Sekerka, J. Cryst. Growth 91, 180 (1988)CrossRef
39.
47.
Zurück zum Zitat M.A. Zaks, A. Podolny, A.A. Nepomnyashchy, A.A. Golovin, SIAM J. Appl. Math. 66, 700 (2006)CrossRef M.A. Zaks, A. Podolny, A.A. Nepomnyashchy, A.A. Golovin, SIAM J. Appl. Math. 66, 700 (2006)CrossRef
54.
Zurück zum Zitat P. Kuchment, Floquet Theory for Partial Differential Equations (Birkhäuser, Basel/Boston, 1993)CrossRefMATH P. Kuchment, Floquet Theory for Partial Differential Equations (Birkhäuser, Basel/Boston, 1993)CrossRefMATH
58.
Zurück zum Zitat A.A. Golovin, A.A. Nepomnyashchy, S.H. Davis, M.A. Zaks, Phys. Rev. Lett. 86, 1550 (2001)CrossRef A.A. Golovin, A.A. Nepomnyashchy, S.H. Davis, M.A. Zaks, Phys. Rev. Lett. 86, 1550 (2001)CrossRef
60.
Metadaten
Titel
Instabilities of Fronts
verfasst von
Sergey Shklyaev
Alexander Nepomnyashchy
Copyright-Jahr
2017
Verlag
Springer New York
DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4939-7590-7_6

    Marktübersichten

    Die im Laufe eines Jahres in der „adhäsion“ veröffentlichten Marktübersichten helfen Anwendern verschiedenster Branchen, sich einen gezielten Überblick über Lieferantenangebote zu verschaffen.