Integralgeometrische Transformationen

Mittelwertformeln bezüglich invarianter Maße, wie sie Gegenstand des dritten und vierten Kapitels waren (kinematische Hauptformel, Croftonsche Schnittformel, Drehsummen- und Projektionsformel), sind nicht die einzige Art von Relationen, die in der Integralgeometrie typischerweise behandelt werden. Ein anderes wichtiges Teilgebiet sind Transformationsformeln für die in der Integralgeometrie auftretenden invarianten Maße auf Räumen geometrischer Objekte. Solche Formeln sind bei verschiedenen Berechnungen der Stochastischen Geometrie von Nutzen. Sie werden beispielshalber benötigt, wenn man die Verteilungen von zufälligen Unterräumen bestimmen will, die durch geometrische Konstruktionen wie Schneiden oder Verbinden aus unabhängigen isotropen, uniformen Unterräumen erzeugt werden. Zur Erläuterung wollen wir hier an zwei im fünften Kapitel gestreifte Fragestellungen anknüpfen, uns dabei aber der Anschaulichkeit halber auf den R3 beschränken.