2. Integration elementarer Funktionen

Das Kapitel widmet sich der Bestimmung von Integralfunktionen für elementare Funktionen, wobei die Integration nicht als Umkehrung der Differentiation betrachtet wird. Es beginnt mit der Charakterisierung von Integralfunktionen einer monotonen Funktion und zeigt, wie diese für Monome mit natürlichen Exponenten explizit bestimmt werden können. Durch die Analyse von Beispielen wie und wird die Vermutung aufgestellt, dass für jedes natürliche n die Funktion eine Integralfunktion von ist. Der Beweis dieser Vermutung erfolgt mittels der Charakterisierung von Integralfunktionen, wobei sowohl positive als auch negative reelle Zahlen berücksichtigt werden. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf der Integration der Exponentialfunktion, deren monotones Wachsen durch das Additionstheorem belegt wird. Die Funktion wird als ihre eigene Integralfunktion identifiziert, was durch eine detaillierte Herleitung und Abschätzungen unterstützt wird. Abschließend werden die Integration der Sinus- und Cosinusfunktion behandelt. Es wird gezeigt, dass die Funktion die Integralfunktion von und die Funktion die Integralfunktion von hat. Der Beweis konzentriert sich auf die zweite Aussage, wobei die erste analog verläuft. Die detaillierte Herleitung und Verifikation der Integralfunktionen für diese elementaren Funktionen bieten ein tiefes Verständnis der mathematischen Prinzipien und Methoden, die hinter der Integration stehen.